[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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31: 2024/04/07(日)18:26 ID:vbuuimM0(1) AAS
未解決の難問です。
αは0でも1でもない複素数の定数とする。
複素数平面上の2点A(α)、B(1/α)を通る直線に原点から下ろした垂線の足をH(ω)とする。
ωをαの式で表せ。
32(1): 2024/04/07(日)22:04 ID:uHt3zaFH(2/2) AAS
>>21
>>7 は
ω = −(2xy･1i)/((xx+yy)*((x-y･1i)−1/(x-y･1i)))
= −(α+α*)(α−α*)/{2(αα*)(α*−1/α*)}
かな？
33: 2024/04/08(月)00:40 ID:DE/zj2aw(1/2) AAS
平面上に2つの正方形があり内部の共有点をもたないとする。
このとき、平面上のある直線によって、2つの正方形の内部を分離することができる。
明らかなことのように思えるのですが
実際に示すにはどのようにすればいいですか。
34: 2024/04/08(月)01:23 ID:30jTzHCN(1) AAS
二つの正方形の中心を通る直線をピャーって引けばいいのかな
35: 2024/04/08(月)01:28 ID:R+MbGFnE(1/2) AAS
2つの正方形を A, B とする。
A, Bの共通点が
・A、Bの辺の中間点（≠頂点）であるとき
→ 辺の一部を共有 → その辺を延長した直線
・Aの頂点、 Bの辺の中間点であるとき（あるいは逆のとき）
→ Bの辺を延長した直線
・A, Bの頂点であるとき
→ Aの辺とBの辺がなす角の2等分線
36: 2024/04/08(月)01:33 ID:R+MbGFnE(2/2) AAS
・A, Bが共通点をもたないとき
→ それらの中心を固定しつつ相似拡大すれば、いずれぶつかる。
→ これらは共通点をもつから、上記を適用する。
37: 2024/04/08(月)05:17 ID:BNQryfjZ(1) AAS
>>29
e^iθ=cosθ+isinθなど既存の公式が成立するように定義できるよ。
i^iとかもlog(i)とかsin(i)も定義できる。
i^iが実数になるのは有名。
検索すればいくらでもでてくる。
38: 2024/04/08(月)07:30 ID:mbGKeakd(1/2) AAS
>>32
同値が確認できました。素晴らしい計算力ですね。脱帽。
外部ﾘﾝｸ:www.wolframalpha.com
39: 2024/04/08(月)07:46 ID:qrYZegDW(1/3) AAS
そもそも高校数学で習う用語の意味すら理解できてない
40(2): 2024/04/08(月)08:16 ID:H5F/SAC8(1/3) AAS
以下の命題が恒真命題であるか否かを答えよ。
正直者ならば（嘘つきならば正直である）
裏金議員ならば（清廉潔白ならば裏金議員である）
41: 2024/04/08(月)08:18 ID:qrYZegDW(2/3) AAS
凸領域AとBが内点を共有しPをA,Bの外部から任意にとる
AとPの凸包A'とBとPの凸包B'は内点を共有しない
実際Aの内点とPの凸包からPを除いた集合A''は開集合でA'の稠密部分集合だからA'の内部である
同様にB''を構成すればA''とB''は共有点を持たない
以上により凸集合A"とB"をそれぞれA,Bを含み、内点を共有せず、3点P,Q,Rを共有するように採れる
平面PQR
42: 2024/04/08(月)08:19 ID:H5F/SAC8(2/3) AAS
>>40
類題
以下の命題が恒真命題であるか否かを答えよ。
罵倒厨ならば（Phimoseならば罵倒厨である）
43: 2024/04/08(月)08:25 ID:qrYZegDW(3/3) AAS
恒真という単語は高校数学ではありえない
基礎論では使われるが別の意味
44(2): 2024/04/08(月)08:44 ID:H5F/SAC8(3/3) AAS
では、
以下の命題の真偽を判定せよ。
罵倒厨ならば（Phimoseならば罵倒厨である）
45(1): 2024/04/08(月)11:26 ID:YgQmcPv6(1) AAS
>>44
汚い言葉遣いからして、出題者自身が罵倒厨とやらなんだね
自己紹介乙
46: 2024/04/08(月)16:54 ID:TvkfjiTR(1) AAS
尿瓶ジジイまた自己紹介かw
47: 2024/04/08(月)19:24 ID:mbGKeakd(2/2) AAS
次の命題の真偽を判定せよ
(罵倒厨でないならば 罵倒厨である）ならば Phimoseである。
48(3): 2024/04/08(月)22:42 ID:DE/zj2aw(2/2) AAS
内接円の半径が4で外接円の半径が9である三角形はぎょうさんありますが
そのような三角形の面積の最大値は求められますか
49: 2024/04/09(火)01:24 ID:y3XJRj1N(1) AAS
尿瓶ジジイぐうの音も出ないのかよ？
50: 2024/04/09(火)01:52 ID:FI5rqsNy(1) AAS
log(r/(4R))
= log(sin(A/2))+log(sin(B/2))+log(sin(C/2))
が定数のときのsin(A)+sin(B)+sin(C)の極値を求めればよく
determinant {{1,1,1},{cot(A/2),cot(B/2),cot(C/2)},{cos(A),cos(B),cos(C)}}
=
-2 csc(A/2) csc(B/2) csc(C/2) sin(A/2 - B/2) sin(A/2 - C/2) sin(B/2 - C/2) sin(A/2 + B/2 + C/2)
が0の場合に限定できるから二等辺三角形として考えれば良い
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