[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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87: 2024/04/11(木)00:09 ID:1Px+il29(1/3) AAS
おおおすごいかっこいい
ありがとうございます
88: 2024/04/11(木)01:13 ID:WXD0r9/7(1) AAS
大先生「
R,r,S > 0 について次は同値
(1) (外接円の半径,内接円の半径,面積) = (R,r,S)
となる三角形が存在
(2) -r^3 (r + 4 R)^3 + 2 S^2 (-r^2 + 10 r R + 2 R^2) - S^4/r^2 ≧ 0
」
89: 2024/04/11(木)01:28 ID:pC/q9iVA(1/3) AAS
r = 2S/(a+b+c),
R = abc/(4S),
より
r/R + 1 = 8SS/{(a+b+c)abc} + 1
= (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)/(2abc) + 1 …… ヘロンの公式
= ……
= (bb+cc-aa)/(2bc) + (cc+aa-bb)/(2ca) + (aa+bb-cc)/(2ab)
= cos(A) + cos(B) + cos(C), …… 第二余弦定理
(参考書）
佐藤淳郎(訳)「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013)
省2
90(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/11(木)06:09 ID:f6sF8BmQ(1) AAS
前>>84
>>85
底角2α(∠A=∠B)の直角二等辺三角形(高さh)を描いてみた。
内接円の中心と頂点Aの距離は4/sinα
直角三角形の相似より4cosα/sinα：4=BC：h-4
ピタゴラスの定理より(4cosα/sinα)^2+h^2=BC^2
sin(α-θ)=sinαcosθ-cosαsinθ
=4(1-2sin^2α)/｛8-8sin^2α-4(1-2sin^2α)｝
=4(1-2sin^2α)/4
=1-2sin^2α
省5
91: 2024/04/11(木)06:46 ID:wuL27qV5(1/4) AAS
１０００個Rに描画してみる。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
92(1): 2024/04/11(木)11:23 ID:aNUh4/Pv(1/4) AAS
「X＝x＋ 1/x
を満たすxが実数となるような実数Xの値の範囲を求めよ」
という問題で質問です
この問題、両辺にxを掛けて分母払ってxの二次方程式に変えて、xの二次方程式の解の判別式で
X≦-2、２≦Xが答えですが
分母に未知数xがあるので、x=0のケースも考えてx=０だけ別扱いで場合分けしなくてもいいの？
と思ってしまいました
しなくて良いのは何故なのでしょうか？
93(1): 2024/04/11(木)11:26 ID:AC7D69W9(1) AAS
関連問題
外接円の半径が9で内接円の半径が4である三角形ABCがある。
内角の最大値は何度か？有効数字３桁でよい。
94(1): 2024/04/11(木)11:35 ID:6QTdjmYD(1) AAS
>>92
x＋ 1/xを満たす という文言で x≠0が暗黙の了解になっているから。
95(1): 2024/04/11(木)11:47 ID:1Px+il29(2/3) AAS
四角形ABCDで
対角線ACが角Bと角Dをどちらも二等分し、
対角線BDが角Aと角Cをどちらも二等分しているとき、
この四角系はひし形といえますか。
96(1): 2024/04/11(木)12:34 ID:aNUh4/Pv(2/4) AAS
>>94
ありがとうございます
暗黙の了解なのですね。今まで見た参考書にはそういうことが載っていなかったので分かりませんでしたが、しっかり頭に入れておきます
あと、「x＋ 1/xを満たす という文言」は「X＝」は含まなくてOKですか？
97(1): 2024/04/11(木)13:25 ID:wuL27qV5(2/4) AAS
>>96
xが実数のとき x＋ 1/x とりうる範囲を求めよ、という文章の方が誤解を招かないと思う。
98(1): 2024/04/11(木)13:50 ID:aNUh4/Pv(3/4) AAS
>>97
ありがとうございます
「誤解を招かない」というのは、元の問題分のことでしょうか？私が書いたレスのことでしょうか？
99(1): 2024/04/11(木)14:08 ID:wuL27qV5(3/4) AAS
>>98
問題文の話
100: 2024/04/11(木)14:09 ID:wuL27qV5(4/4) AAS
>>95
ACとBDは逆では？
101(4): 2024/04/11(木)14:21 ID:1Px+il29(3/3) AAS
仰せの通りACとBDが逆でしたすみません。
四角形ABCDで
対角線BDが角Bと角Dをどちらも二等分し、
対角線ACが角Aと角Cをどちらも二等分しているとき、
この四角系はひし形といえますか。
でした。
102: 2024/04/11(木)15:12 ID:aNUh4/Pv(4/4) AAS
>>99
ありがとうございます
103(1): 2024/04/11(木)16:09 ID:wYt1kYFf(1) AAS
>>101
R言語のネタにしてプログラムの練習。
AB=1、∠Aが鋭角な凸四角形として等角条件に合致するように
立式して最小二乗法で数値解を出して作図。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
成立しそうなことが体感できた。
104(1): 2024/04/11(木)16:35 ID:BqEXCLLV(1/2) AAS
∫[0,π/2] sinx/(1+√sin2x) dx
を求めよ。
105(1): 2024/04/11(木)17:07 ID:pC/q9iVA(2/3) AAS
>>101
対角線BDが∠B、∠Dを二等分している。
二角挟辺相等により △BAD ≡ △BCD,
AB=BC → ∠BAC=∠BCA，
AD=DC → ∠DAC=∠DCA,
辺々たして ∠A = ∠C,
対角線ACが∠A、∠Cを二等分している。
二角挟辺相等により △ABC ≡ △ADC,
BA=AD → ∠ABD=∠ADB,
BC=CD → ∠CBD=∠CDB,
省3
106(1): 2024/04/11(木)17:46 ID:/O2TM3Ga(1/5) AAS
>>103
対角線AC＝１にして作図する方が立式が楽なことに気付いたので
再度作成。
∠DACを０〜９０°で乱数発生させて、角度の条件を満たすように作図。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
B,Dのｘ座標=0.5をプログラムが返してくる。
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