[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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107: 105 2024/04/11(木)20:05 ID:pC/q9iVA(3/3) AAS
>>101
△BAD ≡ △BCD → ∠A = ∠C,
△ABC ≡ △ADC → ∠B = ∠D,
は明らかだけど、辺長の式も必要なので…
108(1): 2024/04/11(木)20:45 ID:BqEXCLLV(2/2) AAS
x,y,zは、
0<x≦y≦z
x+y+z=π
を満たす。このとき、
(sinx/siny)+(siny/sinz)+(sinz/sinx)
の最小値が存在するならば、それを求めよ。
109: 2024/04/11(木)20:48 ID:pxF2DG7s(1/2) AAS
AM ≧ GM
110: 2024/04/11(木)21:00 ID:/O2TM3Ga(2/5) AAS
>>106
乱数発生させる必要性はないので０°から９０°まで変化させて作図。
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
111(1): 2024/04/11(木)21:38 ID:/O2TM3Ga(3/5) AAS
>>108
最小値なし
(sinx/siny)+(siny/sinz)+(sinz/sinx) > 3
112: 2024/04/11(木)21:41 ID:pxF2DG7s(2/2) AAS
ホントに頭悪いんだな
113: 2024/04/11(木)22:49 ID:NAF46hQ9(1/2) AAS
> f=Vectorize(\(x,y){
+ z=pi-x-y
+ if(x<=y & y<=(pi-x-y)){
+ w=sin(x)/sin(y)+sin(y)/sin(x+y)+sin(x+y)/sin(x)
+ return(w)
+ }else{
+ return(1e16)
+ }
+ })
>
省9
114(2): 2024/04/11(木)22:49 ID:NAF46hQ9(2/2) AAS
東大を目指す高校生は罵倒しかレスしないクズ人間になっちゃだめだぞ
115: 2024/04/11(木)22:53 ID:/O2TM3Ga(4/5) AAS
>>111
x=y=z=pi/3
のとき最小値3
116: 2024/04/11(木)22:56 ID:2e3xyuht(1) AAS
>>114
それってアンタのこと？
117: 2024/04/11(木)23:04 ID:xK64JHhj(1) AAS
∫[0,π/2] sinx/(1+√sin(2x)) dx
= ∫[0,π/2] cosx/(1+√sin(2x)) dx
= (1/2)∫[0,π/2] (sinx+cosx)/(1+√sin(2x)) dx
= (1/2)∫[0,π/2] (√2)sin(x+π/4)/(1+√sin(2x)) dx
= ∫[0,π/4] (√2)cosx/(1+√cos(2x)) dx
= ∫[0,π/4] √(1+cos(2x))/(1+√cos(2x)) dx
置換 cos(2x)=(cost)^2, sin(2x)dx=cost sint dt
= ∫[0,π/2] √(1+(cost)^2)/(1+cost) cost sint dt/√(1-(cost)^4)
= ∫[0,π/2] cost/(1+cost) dt
= ∫[0,π/2] (1 - 1/(1+cost)) dt
省3
118: 2024/04/11(木)23:10 ID:/O2TM3Ga(5/5) AAS
>>104
π/2 - 1
数値積分して検証
> integrate(\(x) sin(x)/(1+sqrt(sin(2*x))),0,pi/2,rel.tol = 1e-12)
0.5707963 with absolute error < 6.8e-13
> pi/2 - 1
[1] 0.5707963
119: 2024/04/11(木)23:29 ID:5/nt4Nos(1) AAS
一目AM≧GMが見えない時点でポンコツ確定だけど普通にグラフ描かせても内点で最小値とるの見える
計算機がなんにも使えてない
120(2): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/12(金)04:01 ID:GsVVSMTi(1/2) AAS
前>>90
>>93
最大の角を2φとする二等辺三角形の底角を2θとすると、
底辺の1/2はピタゴラスの定理より√(9^2-4^2)=√65=8.0……
sinθ=4/9だからcos^2θ=1-16/81=65/81=(1+cos2θ)/2
cos2θ=2cos^2θ-1=130/81-1=49/81
とくになし。
余弦定理よりcos2φ=[2｛(81√65)/49｝^2-(2√65)^2]/[2｛(81√65)/49｝^2]
=(2・81^2・65-4・65・49^2)/(2・81^2・65)
=(81^2-2・49^2)/81^2
省7
121(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/12(金)04:03 ID:GsVVSMTi(2/2) AAS
前>>120
>>73
2√65
122(2): 2024/04/12(金)06:21 ID:tOkrCPMl(1/2) AAS
応用問題 (二等分の条件を緩和)
四角形ABCDで 対角線BDが角Bと角Dをどちらも二等分し、
対角線ACが角Aを二等分しているとき、 この四角形は菱形といえますか。
123: 2024/04/12(金)06:32 ID:drdB+PmN(1/2) AAS
>>120
レスありがとうございます。
プログラムで算出した想定解は
> B2maxA(opt$maximum,TRUE)*180/pi
[1] 83.62063
で83.6°
作図すると
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
124: 2024/04/12(金)07:29 ID:EJkwA63Z(1) AAS
頭悪いなぁ
125: 2024/04/12(金)09:15 ID:+aIJZesR(1/3) AAS
今気づいたんだが、132番目の素数＝743でナナシサンって読ませるのね。
上手いなぁ。
126: 2024/04/12(金)09:37 ID:+aIJZesR(2/3) AAS
>>122
ACとBDの交点をPとして、
ΔABP ≡ ΔCBP ≡ ΔCDP ≡ ΔADP
になるのがわかる。
(なぜなら、角ABP＝角CBP、、、で、
角APB＝角CPD、角BPC＝角DPA、
三角形の内角の和＝180° ( π )
なのを使うと、角ABP＋角BAP ＝ 角CDP＋角DCP、角ADP＋角DAP ＝ 角CBP＋角BCP がわかる。
だから、これを使って合同になることも分かる。)
簡単だけど、念のためやってみると案外頭の体操になるね。
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