ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ18 (442ﾚｽ)
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250(3): 暇人 06/29(日)04:55 ID:gukAFALT(1/12) AAS
>>249
質問には答えない 無意味だから
> 1の冪根と（整数論の）”原始根”は密接に関連していて、一方「1の原始n乗根」もある
> 数学では一つの議論における数学の用語は、冒頭で定義して
> その議論中では一貫してその定義通りに厳密に使うべし
どの本を読んだか知らないが、
その言葉で、全く分かってないことが露見
そこ、全然関係ないから
１のｎ乗根をどう書き表すつもり
cos 2mπ/n + i*sin 2mπ/n
とかいうなよ 笑われるぜ
べき根で表せっていってるだろ
1の3乗根だったら-1/2±√(-3)/2な
1のn乗根も上記のようにべき根で表せるか？ってのが問題な
全然分かってなかっただろ？
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP Grokに完敗ってことよ
おまえの人生 全く無駄だったな
次、生まれたら、機械にまねできないことやれよ
じゃあな
252: 暇人 06/29(日)07:06 ID:gukAFALT(2/12) AAS
>>251
そういう下らんツッコミ マジでウケると思って言ってる？
おまえアートとかスポーツとかマジでわかんない朴念仁？
254: 暇人 06/29(日)08:57 ID:gukAFALT(3/12) AAS
>>253
>笑われるのは ”あなた”ですよ
いや、あなた 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
君、一度も、cos 2mπ/n とか i*sin 2mπ/n が、
べき根で表せるなんてこと言及してないよね
一度も、そこ考えたことないよな
要するにガウス以前 １８世紀
そりゃ現代数学全然無理だわ
次、生まれたら 数学と関係ないことやりな
そうすればGrokとの勝負なんかしなくていいから
271: 暇人 06/29(日)15:57 ID:gukAFALT(4/12) AAS
>>257
>n次の代数方程式のガロア群を論じるときに
>いま、簡便に係数を有理数体Qに取るとして、Qに対して
> 「必要なだけの 1のn乗根 が 添加されている」とする立場と
>そうでない立場の2つの流儀があるのです
>前者の立場では、n次の代数方程式のガロア群を論じるときに
>2項方程式 x^k=a のガロア群(a正でa≠1、k≧2)の扱いが
>簡便になるのです
それ >>226の以下の補題の「さらに」以下の三行のことな。
つまり、aが ζ_niを使って表せる。
「補題（巡回拡大のべき根表示）：
Ki+1/Ki が位数 ni の巡回ガロア拡大であるとき、
Ki+1=Ki(α) であり、α^ni∈Ki となる α が存在する
（つまり、α は Ki 上のべき根）。
さらに、Ki が１の原始 ni 乗根 ζ_ni を含む場合、
拡大はクンマー拡大（Kummer extension）として記述でき、
α^ni=a( a ∈ K_i ）の形の解を持つ。」
でもこの段階ではζ_niが陽に現れ、消せてない。
実はζ_niも、ni＞mなるζ_mを使って表したbに関して
β^ｍ=bとなるβを基礎体Ｋに添加した体K(β)の元となる。
そして、ζ_mについてさらに同様のことを繰り返していけば
最終的にζ_2=-1に至り、これは体の要素であるので
結局基礎体の要素とべき根だけで表せてしまう。
君、ここまで考えた？全然考えてないだろ？
それじゃ意味ないじゃん。
> 一般の5次方程式が、冪根で解けないことの議論なら、これで間に合う
それを世間では「わかったつもり」という
そんな程度の好奇心しかないなら数学やめな 無駄だから
囲碁でも将棋でもやってれば？ でもそれじゃAIに勝てないけど
全然違うことやったほうがいい 君、考えることが不得意だから
IQ高くないだろ 100程度？ それ平均
272: 暇人 06/29(日)16:13 ID:gukAFALT(5/12) AAS
ところでα^ni∈Ki （Kiにζ_niが入ってないとする）と、
α^niがζ_niを使って表せることは、切り離していい
つまりα^niがζ_niを使って表せるからといって
α^niがKiの元ではなくKi(ζ_ni)の元であるということにはならない
３次方程式の３つの根が実根でガロア群が位数３の巡回群の場合、基礎体に根を添加した体にはζ_3入ってない
例）φ7（６次）は相反方程式なので３次方程式に還元できるがこの解は全て実根 一方ガロア群は位数３の巡回群
273(1): 暇人 06/29(日)16:24 ID:gukAFALT(6/12) AAS
つまり、方程式のガロア群が可解群なら、解はべき根で表せる、というのは
１）巡回拡大の場合、べき根拡大で、基礎体に１のべき根が含まれていれば、１のべき根を使って表した元のべき根を使って表せる
２）１のｎ乗根自体、ガロア群が可解群となる方程式の解であり、ｎより小さいｍに関する１のｍ乗根を使って表した元のべき根を使って表せる
（このステップを繰り返せば、１のべき根の記号を、解の記載から全部消すことができる）
という２つのことから言える
そして現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPは、１）については声高に叫ぶが、２）については何もいわない
要するに、Grokでも分かりそうなことが分かってない
まあ、線形代数も分かってない人が、ガロア理論分かるわけないんだけどね
275(2): 暇人 06/29(日)18:50 ID:gukAFALT(7/12) AAS
>>274
井汲景太氏はガロア群の定義の文章すら正しく読めていない。
外部ﾘﾝｸ:ikumi.que.jp
有理数係数の方程式のガロア群 G は、”「」内の条件を満たす”、解 a1,…,anに対する置換群として「定義」される
（ｑは有理数係数の有理式とする）。
「G に属するすべての置換 σ に対して
q(a‗σ(1),…,a_σ(n))=q(a_1,…,a_n)
となるときそのときに限り
q(a_1,…,a_n)は有理数となる」
” ”の箇所が私が書いた。
ここがポイントなので、これ書けてない時点で全然見当違いな読み方してると分かる。
277: 暇人 06/29(日)19:11 ID:gukAFALT(8/12) AAS
外部ﾘﾝｸ:ikumi.que.jp
これもまったくトンチンカン
ガロア群が巡回群だとする
有理数係数のｐ次方程式の解の一つを適当な文字で書き表し
そこから他の解を生み出す置換σが有理関数として具体的に分かっているとする
そうすればラグランジュの分解式に対してそのｐ乗を計算すれば
解を表す文字が消えてしまい、有理数と１のｐ乗根のみが現れる式になる！
だからいくつもあるラグランジュ分解式（解に関する線形式）のすべてのｐ乗をもとめて
そのｐ乗根を線形逆変換すれば解は有理数と１のｐ乗根のみが現れる式として求まる。
ここで肝心なのは置換σがいかなる有理関数か分かっていること
方程式の形だけではそれを見つけるのは至難である
円分方程式の場合は解の性質から置換σがわかるので解ける
これに気づいたガウスって、やっぱ天才
しかも１０代の頃に気づいたんだろ？ すげぇな
278: 暇人 06/29(日)19:15 ID:gukAFALT(9/12) AAS
>>276
理解できないなら、そこで数学終了ですよ
283: 暇人 06/29(日)20:54 ID:gukAFALT(10/12) AAS
>>281
>素人はこれだから・・
>「」内の条件は、ガロア理論では ”正規かつ分離”の条件がつくから 自動的に満たされる
文章も読めないからこんなおかしなことを平気でいう
「」内の条件は正規性の別の条件づけである
２つの条件が同値であることの証明もできん高卒が
自動的に満たされるとか●●なことをいう
君には数学無理だから諦めなさい じゃあね
284: 暇人 06/29(日)20:57 ID:gukAFALT(11/12) AAS
>>282
＞井汲 景太氏
＞東大 物理のDR持ちみたい
じゃ、数学はド素人だな
物理で博士号とるのにガロア理論理解してる必要ないから
285: 暇人 06/29(日)21:00 ID:gukAFALT(12/12) AAS
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPは
何も言い返せなくなってスルーとか敗北宣言するしかなくなった
完全な負け犬ですな
次生まれたら 数学には手を出すなよ 死ぬぞ
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