現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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5: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/25(日)15:39:09.25 ID:5ZvpTN/e(5/21) AAS
＜過去スレ＞
（そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます）
（数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。
High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 2chｽﾚ:math
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。）
（が、最近関数論の芽茎層の理論との親和性に気付いたので、後でテンプレに入れます。（＾＾）
過去スレリンク集
（下記以外で抜けている分は、スレ68の 2chｽﾚ:math ご参照）
75 2chｽﾚ:math
74 2chｽﾚ:math
73 2chｽﾚ:math
72 2chｽﾚ:math
71 2chｽﾚ:math
70 2chｽﾚ:math 842 てへぺろ☆(・ω<)さん来訪
69 2chｽﾚ:math
68 2chｽﾚ:math 前スレ
64 2chｽﾚ:math 868-869 時枝記事否定派のAlexander Pruss先生が、意外に大物で数学のプロであること判明。勝負あり〜！（＾＾
47 2chｽﾚ:math 時枝記事関連資料豊富
46 2chｽﾚ:math ＜スレ46の422に書いた定理“系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない”＞
45 2chｽﾚ:math 哀れな素人さん 79-92
つづく

12(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/25(日)19:26:27.25 ID:5ZvpTN/e(9/21) AAS
以前も書いた気がするが、時枝は情報エントロピー理論に反する気がするなーｗ（＾＾；

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
情報量
(抜粋)
情報量（じょうほうりょう）やエントロピー（英: entropy）は、情報理論の概念で、あるできごと（事象）が起きた際、それがどれほど起こりにくいかを表す尺度である。

「情報」とは、あくまでそのできごとの起こりにくさ（確率）だけによって決まる数学的な量でしかなく、個人・社会における有用性とは無関係である。

選択情報量
事象 E} Eが起こる確率を P(E)とするとき、事象 Eが起こったことを知らされたとき受け取る（選択）情報量 I(E) を
I(E)=log 1/P(E)=-log P(E)
と定義する。
上式中の対数 ( log ) の底として何を選んでも、情報量の値が定数倍変わるだけなので、本質的な差はないものの、底としては2を選ぶことが多い。

歴史
現在の情報理論におけるエントロピーの直接の導入は1948年のクロード・シャノンによるもので、その論文『通信の数学的理論』でエントロピーの概念を情報理論に応用した[2]。
シャノン自身は熱統計力学でこの概念と関連する概念がすでに使われていることを知らずにこの定義に到達したが、その名称を考えていたとき同僚フォン・ノイマンが、熱統計力学のエントロピーに似ていることから示唆したもので、
フォン・ノイマンは「統計エントロピーが何なのかを理解してる人は少ないから、議論になったら有利であろう」と語ったとされる[3][4]。しかしシャノンはフォン・ノイマンの影響を否定している[5]。

外部ﾘﾝｸ[html]:eman-physics.net
EMANの物理学・統計力学・情報エントロピー
情報科学と物理学はいつか融合するような気がする。
(抜粋)
二種のエントロピー
　情報科学の分野にもエントロピーという用語が出てくる。これは情報量の大きさ（情報の確かさ）を表すために導入された概念である。
そもそもは統計力学とは無関係のアイデアだったのだが、統計力学に出てくるエントロピーの概念に似ていることに気付いて同じ名前を採用することになった。
物理学のエントロピーと区別するために「情報エントロピー」と呼ばれることがある。

つづく

72: 2019/08/25(日)23:46:55.25 ID:sw72Gobg(25/28) AAS
>>69
>つまり、>>21で先に、時枝の前半が、確率論の独立（下記）に反していると指摘して
だから言ってるだろ
箱の中身を確率変数とする戦略では勝てる戦略にならないと
おまえが確率論と言ってるものは箱の中身を確率変数としているんだろ？ｗ

103(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/26(月)08:03:06.25 ID:vy06dtEh(4/9) AAS
スレ75 2chｽﾚ:math
849 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/08/25(日) 11:04:52.79 ID:sw72Gobg [2/35]
>>808
あと数学的帰納法の使い方も間違ってる。
数学的帰納法で言えるのは「P(∀n∈N)が真」であって、「P(∞)が真」ではない。
実際、
[x]をxを超えない最大整数とし、qn:=[Π*10^n]/10^n とおいたとき、qn∈Q 且つ lim[n→∞]qn∈/Q
という反例が存在する。
(引用終り)

ここな
１）それ、反例ではなく”例”でしょ（数学的帰納法に反例はない）
　（なお、下記「sup（上限）とinfの意味，maxとの違い」もご参照）
２）あと、「∞ not∈ N と主張している」のは、おサルでしょｗ（＾＾

(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
数学的帰納法
(抜粋)
数学的帰納法（すうがくてききのうほう、英: mathematical induction）は自然数に関する命題 P(n) が全ての自然数 n に対して成り立っている事を証明するための、次のような証明手法である[注 1]。
1.P(1) が成り立つ事を示す。
2.任意の自然数 k に対して、「P(k) ⇒ P(k + 1)」が成り立つ事を示す。
3.以上の議論から任意の自然数 n について P(n) が成り立つ事を結論づける。
上で1と2から3を結論づける所が数学的帰納法に当たる。自然数に関するペアノの公理の中に、ほぼ等価なものが含まれている。

外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
sup（上限）とinfの意味，maxとの違い高校数学の美しい物語 2016/05/18

258(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/28(水)21:05:29.25 ID:MajO1X6X(10/14) AAS
>>249
＞player1は時枝記事の数当てでは出題者

player2は、数当ての回答者でしょ
player1、player2は、Hart氏のPDFの流儀ですね
（Sergiu Hart氏のPDF 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.huji.ac.il ）

＞player2は入れ替える箱を選択して袋に入った完全代表系1組を用いて数列の項と代表元の項を

なんにせよ
player2は、箱の数の入れ替えをするのは御法度で、ルール違反ですよ
ゲームのルールを勝手に変えてはいけません

＞player2は入れ替える箱を選択して袋に入った完全代表系1組を用いて数列の項と代表元の項を
＞数字が一致するかどうか確認することなく入れ替える

意味が分りません

１）player2は、代表はすき勝手に入れ替えていいんです。いつでもどうぞ
　例えば、100列中の99列を開けて、Dを決めて、残るｋ番目の列のD+1まで開ける
　同値類の代表を見る。普通、ｋ番目の決定番号dkは、確率１で dk > D+1 になります
２）でも、それでは数当てに使えない。だから、代表を取り替える権利がplayer2にあります
３）好きに、当たりそうな代表に取り替え可です
４）ですが、しっぽからD+1番目まで開けて、 dk <= D+1 になる代表は選べても
　D番目が不明なので、dk <= D になる代表を選ぶ手段がありません

QED （＾＾；

512: 2019/09/01(日)09:27:16.25 ID:uj+Nfmst(12/51) AAS
>>482
＞第一列の箱が当たる確率は？

時枝記事の問が上記の通りで

「s~1の決定番号が他の列の決定番号どれよりも
　大きい確率は1/100に過ぎない」

と書いてあったとした場合、誤りだね

箱の中身が確率変数なら非可測性により確率計算ができない
箱の中身が定数であった場合、そもそも
１．　s~1の決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい場合
２．　１．以外の場合
に分かれるだけで、
１．の場合当たる確率０
２．の場合当たる確率１
ということになるだけ

533: 2019/09/01(日)10:24:31.25 ID:uj+Nfmst(20/51) AAS
>>530
＞なにを妄想して、収穫とか宣うのかね？

>>532に書きました

576(1): 2019/09/01(日)17:20:38.25 ID:CU1S7ZwH(16/24) AAS
>>574
>・しかし、｛n1,n2,n3,n4,n5,n6｝→N（自然数）全体
>　に拡大したら？
拡大する必要が無い
Ω={1,...,100} だから
なんでそんなにバカなの？

643(2): 2019/09/03(火)08:28:07.25 ID:Xrpw7Ni5(2/14) AAS
>>639
>まず、時枝記事自身が、「独立な確率変数の無限族」を認めているよ（下記）
>それを、「X∞はないな」と曲解して、おれの”確率変数X1,X2,・・・ →X∞”を否定しようとしてもだめだめ
無限とは終わりが無いことですよ？
X∞という終わりが存在したら矛盾ですｗ

>その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
↑
どこにもX∞は書かれていないｗ

サルがアホなだけｗ

762(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/06(金)10:44:50.25 ID:oajZ79uB(4/8) AAS
>>759 補足
> １）サイコパスピエロちゃん
>　彼のサイコロは、電動でクルクル回り続けるみたいだね
>　しかし、そんなサイコロしか現代数学の確率論では扱えなかったのか、はてｗ？（＾＾

考えてみると
確率論のテキストに出てくるサイコロは
そもそも特別の電動サイコロじゃないよね
ごく普通のサイコロでしょ
東大会田茂樹先生（>>760）のサイコロも、投げたら止まるよきっとｗ（＾＾

799(2): 2019/09/07(土)10:25:33.25 ID:Wc0Vtz6m(1/5) AAS
>>782
> anの値が必ず1ずつ増えていくのですよ！！
> というか、そう見なせるということです

それはサイコロの目を箱に入れたことにはならないのです
箱に実数を入れてそれを数列と見るので自然数から実数の写像で考えないと

> N = {1, 2, ... , n, ...}
全ての自然数に対して{1, 2, ... , 6}の値をそれぞれ1つだけ指定することが
可算無限個の箱全てにサイコロの目を入れるということです

>>783
> 笑えます
> R^Nの元で、{1,2,3,4,5,6}のみからなる元を取り出せば、
> サイコロの目による数列そのものじゃないですかｗ（＾＾

勝手に笑っていればいいですよ
誰もそんなことは気にもしていないですから

被害妄想ってやつですか？
哀れなスレヌシズムではそういうのが楽しいのでしょうね

問題点を見落としていることの方が笑えるんではないですかね

> こうしましょう
> 時枝の可算無限個の箱を用意する方法と同じ方法で、
> サイコロの目を箱に入れます

可算無限個の箱にサイコロの出目を入れるとして
A : 「1つずつ」入れる
B : 無限個をまとめて入れる

A or B : 数当て戦略は成り立つ
だから数当て戦略を否定したかったら
A and (not B)を考えるしか方法がないんだけれどね

820(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)20:52:49.25 ID:8WzaZQff(20/27) AAS
>>810
(引用開始)
そういえばサルは「関数論が反例」と言わなくなったね
さすがのサルでもバカ過ぎると気付いたのかな？
(引用終り)

いや、いまだ関数論の反例は有効ですよ
まあ、あんまり時枝の中で話題が分散してもしかたないからね

まあ、荒筋は
１）関数ｆ：R→R を考える
　現代数学の定義では、”関数ｆ”は定義域Rから値域R中の一つの値を対応させる写像だということ
２）x1,x2,・・・∈Rと可算無限個の要素に対し、対応する関数値 y1,y2,・・・∈R で、時枝の可算無限個の数列ができる
３）これに時枝理論を適用すると
　あるyiが存在して、yiの値を、yi以外の関数値たちを知って（使って）、確率99/100で言い当てることができることになる
４）これは矛盾である
　∵ 現代数学の関数の定義は、yiの値と、yi以外の関数値たちとは、なんの関係もないのだから
　　yi以外の関数値たちを知ったところで、yiの値を確率99/100で言い当てることはできない
５）反例が導かれたので、時枝の手法は不成立
QED　（＾＾

細かい話は、過去スレにあるよ（＾＾

834(1): 2019/09/08(日)02:31:57.25 ID:7MS+nwFK(1/4) AAS
>>830
> Ω = ｛ a1, a2, ・・・ , an, ・・・) ｜ ai = 1, ・・ ,6 ｝

Ωは数列でなくて集合(= {1, 2, 3, 4, 5, 6}^N)なので
> Ω ∈ R^N
これは間違い

> １回投げる毎に入れる
ではなくて
> 無限列一つ一つが根元事象とみなせる
であって無限回が1セット

サイコロを1回投げるごとに「1つずつ」箱に入れられるかの答えには
なっていないですよ

>>831
たぶん
> 確率1/6
にのみ反応したんでしょうが
出た目の確率計算の話なんかしていないです

>>827
> いいえ、一対一対応であることをご確認ください
> それで、「全単射」といえますよ

このことに関してです

X1, X2, X3, ... と 1, 3, 2, 3, 5, ... が1対1対応なら
X1ならば(1, 1), X2ならば(2, 3), X3ならば(3, 2), ... と
(1, 1)ならばX1, (2, 3)ならばX2, (3, 2)ならばX3, ... が成り立つわけで
サイコロを無限回振れば必ず出目は1, 3, 2, 3, 5, ... になるとしか言えない

884: 2019/09/08(日)23:17:49.25 ID:cMOAtiJl(20/20) AAS
>>883
無限個の決定番号の中での割合を論じても無意味
なぜなら時枝解法で大小比較の対象となる決定番号は100個だから

サルの言いがかりは無意味

993: 2019/09/09(月)23:41:35.25 ID:oA3pm0/T(8/9) AAS
>まず、５ｃｈは落書きの場所だというのはあなたの妄想です
>すくなくとも他の人はあなたほど恥知らずではありません
まったくですね
>>1は〇〇人顔負けの恥知らずです

分からないのは仕方ない
分からないのに平然と分かってるふりをするのが最悪
恥知らずとしか言い様が無い

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