[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む47 (650ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
1(14): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/11/30(木)21:54 ID:IqNIthYM(1/76) AAS
“現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む”
数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。
皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾ ）
このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」外部ﾘﾝｸ:textream.yahoo.co.jp 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）外部ﾘﾝｸ:blog.goo.ne.jp サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がいますので、18金よろしくね！（＾＾
High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
旧スレが512KBオーバー（間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。）
621(4): 2017/12/13(水)00:11 ID:p08hLjSN(1/2) AAS
>>594
>外部ﾘﾝｸ:www.axfc.net
>なるべく行間が無いように、丁寧に証明を書いたつもりである。
確かに有理数で不連続無理数で微分可能な関数は存在しないですね
どうでもいいですが定理の証明の最後で(a,b)をさらに2/M幅ぐらいに制限しておけば
そのあとの分割って要らないのでは？（L=1）
622: 2017/12/13(水)00:18 ID:Emn1o5My(1/7) AAS
>>621
＞どうでもいいですが定理の証明の最後で(a,b)をさらに2/M幅ぐらいに制限しておけば
＞そのあとの分割って要らないのでは？（L=1）
あー、言われてみれば確かに。
そうすると、もっと証明が短くなりますね。
623(3): 2017/12/13(水)00:59 ID:5ixW3ELF(1) AAS
>>619
> それから、その証明について、「正しい」と請け合う人は、まだいないよ
証明を読みました
正しいと思います
624(1): 2017/12/13(水)01:02 ID:UHeINi+7(1/6) AAS
さあ始まるぞ
スレ主の自演攻撃がｗ
625: 2017/12/13(水)07:05 ID:+Ojks0P8(1/4) AAS
そもそも生活で数学は使わないというのは生活におい
て数学を使おうとしないからであり俺はサイクリング
で微分積分を使うぞ
626: 2017/12/13(水)07:07 ID:+Ojks0P8(2/4) AAS
数学は理系に限らず数学を直接的でも間接的でも使う
職業に就きたいなら必要だし実体験だが身の回りと世
の中で起こるあらゆる出来事の本質を見抜いて論理的
かつ正確に結論を出したり考えて行動するためには数
学的思考力や物理学あるいは化学の高度ではない知識
が役に立つ
627(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/13(水)07:56 ID:NkVXzHSd(1/6) AAS
>>620
悪いが、おれはそれには乗らない
反例の方から攻めたいけど、良いかな？
１．”負け犬の遠吠え”とか言っているが、ある新しい定理を思いついたら、既存の定理と組み合わせて、面白いことが言えないかと考えるのは正道だろ
というか、それをやらないと、本当に定理が正しいとして、折角の成果を取り逃がしてしまうよ
２．確かに、”R−B_f ＝ (リプシッツ不連続な点全体の集合) が可算無限集合であり、
しかもこれが R の中で稠密であるとすると、「そういう関数は数学的に存在しえない！」”は、反例として考えたが、正しいとしたら面白いことでもある
３．反例に対する正しい理由付けとして、リプシッツ連続は、位相的に広がりを持った概念＊）だから、
”実際にそういう関数を構成しようとすると、
・ 当初予定していた可算無限個の点では ｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＝＋∞ が成り立つようにできたが、
それ以外の非常にたくさんの点でも ｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＝＋∞ が成り立ってしまう”（>>615）
という。それなら、”リプシッツ連続の性質から、稠密なリプシッツ”不”連続な点は増えて、可算から不加算になる”（自己増殖性あり）が、直接導けるってことになるだろ
＊）（参考）
”R上の関数におけるリプシッツ連続とは、本来は「区間」の上で定義される概念であり、
「一点におけるリプシッツ連続」という言葉遣いは見たことが無い。”（>>603）
４．ところで、「一点におけるリプシッツ連続」については、”pointwise Lipschitz condition”という用語がある
例えば、>>285 "** For each 0 < r < 2, f^r satisfies no pointwise Lipschitz condition. Heuer [15]、** For r = 2, f^r is nowhere differentiable and satisfies a pointwise Lipschitz condition on a set that is dense in the reals. Heuer [15]" とか
検索でも、pointwise Lipschitz condition で山ほどヒットするよ
つづく
628: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/13(水)07:57 ID:NkVXzHSd(2/6) AAS
>>627 つづき
５．それで、”リプシッツ連続の性質から、稠密なリプシッツ”不”連続な点は増えて、可算から不加算になる”（自己増殖性あり）が正しいとすると、下記の”Hausdorff dimension zero”などと矛盾するように思うけどね。
その”自己増殖性”（不正確だが短くこう呼ばせて貰う）は、可算・不加算とは直接は無関係だからね
（参考）
外部ﾘﾝｸ[jspa]:mathforum.org
(抜粋)
** f_w is differentiable on a set whose complement
has Hausdorff dimension zero. Jurek [4] (pp. 24-25)
[4] Bohus Jurek, "Sur la derivabilite des fonctions a
variation bornee", Casopis Pro Pestovani Matematiky
a Fysiky 65 (1935), 8-27. [Zbl 13.00704; JFM 61.1115.01]
It appears that Jurek proves some general results
concerning the zero Hausdorff h-measure of
sets of non-differentiability for bounded
variation functions such that the sum of the
h-values of the countably many jump discontinuities
is finite (special case: h(t) = t^r for a fixed
0 < r < 1). General "h-versions" of the ruler
function seem to appear as examples, and V. Jarnik's
more precise results about the Hausdorff dimension
of Liouville-like Diophantine approximation results
are used.
(引用終り)
以上
629(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/13(水)07:57 ID:NkVXzHSd(3/6) AAS
>>623
>証明を読みました
>正しいと思います
これは、ひょっとして「ぷふ」さん？
とすると、やばいね。負けそうかな？
630(3): 2017/12/13(水)08:53 ID:p08hLjSN(2/2) AAS
>>629
違うよ
631(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/13(水)09:31 ID:0oj7NQvX(1/2) AAS
>>630
どうもスレ主です。
「ぷふ」さん、どうもありがとう（＾＾
>違うよ
じゃ、まだ脈はありそうだな（＾＾
632: 2017/12/13(水)14:02 ID:pDSDyuZn(1) AAS
リーマン積分は図形を縦切りして面積を求めルベーグ
積分は横切りして面積を求めるというがそれはルベー
グ積分の構成を明示的に書くと文献によって多少表現
は違うが本質的にはこの式と同じよう被積分関数の値
域を分割して対応する定義域の部分集合の測度と分割
の幅をかけて足して分割を細かくした極限だから任意の集合に対して測度さえ定まれば積分が定まるという
原理
633(1): 2017/12/13(水)17:21 ID:Emn1o5My(2/7) AAS
>>627
＞悪いが、おれはそれには乗らない
＞反例の方から攻めたいけど、良いかな？
「実際に反例が構成できて、それが反例になっていることも証明できた」というなら見てやるが、
スレ主がダラダラと書いている「反例のための考察モドキ」には、今後は一切反応しない。
読みはするけど、反応はしない。また、
「わたくしスレ主の直観では、これが反例になっている予感がする(証明はできてない)ので、ぜひそちらで検証してくれ」
といった、証明がついてない「いい加減な要望」も、今後は一切聞き入れない。
スレ主のこのような手法は、俺からの証明が投下されてなかった段階では一理あったが、
証明が投下された今となっては、このような手法は単なる悪あがきであり、「負け犬の遠吠え」だからだ。
反例にこだわるなら、スレ主の手で「証明済み」になっている反例を証明付きで持ってこい。
ただし、今回だけは特別に、その「いい加減な要望」に反応してやる。しかし、これが最後である。
634(1): 2017/12/13(水)17:25 ID:Emn1o5My(3/7) AAS
>>627
＞５．それで、”リプシッツ連続の性質から、稠密なリプシッツ”不”連続な点は増えて、可算から不加算になる”（自己増殖性あり）が
＞正しいとすると、下記の”Hausdorff dimension zero”などと矛盾するように思うけどね。
矛盾しない。なぜなら、その論法で矛盾とするためには、「 "自己増殖性" があるならハウスドルフ次元はゼロにならない」
という主張を前提としなければならないが、非可算無限集合でもハウスドルフ次元はゼロになりえるので、そんな主張は出ない。
ここでスレ主の論法は破綻する。
はい終了。
これ以上、その例を引き合いに出して反例としたいなら、実際に反例になっていることをスレ主の手で厳密に証明してから持ってこい。
そうでない発言、すなわち、「ダラダラと考察モドキを書き連ねているだけ」の負け犬の遠吠えには、今後は一切反応しない。
そして、例の pdf の話に戻るが、この程度の pdf から逃げ回るなんて許さない。実質的には「補題1.5」と「定理1.7」しか
内容が無いシンプルな pdf なのだ。その部分は目測では2ページ分くらいしかない。>>621で指摘があった短縮案を加味すると、
さらにもう少し証明がシンプルになる。そのような、「たった2ページ」の証明から逃げ回るなんて言語道断である。
しかも、書いた本人がここに居て、何でも質問できるというのに。
改めて、まずは補題1.5から質問する。
「補題1.5 は理解できたか？ＹＥＳかＮＯかで答えよ。
ＮＯの場合は、どこで躓いているのかも述べよ。
ＹＥＳ, ＮＯ 以外の返答は認めない。さっさと証明を読んで来い。」
635(1): 2017/12/13(水)17:28 ID:Emn1o5My(4/7) AAS
本題からは逸れるが、↓のレスにも返答しておく。
＞４．ところで、「一点におけるリプシッツ連続」については、”pointwise Lipschitz condition”という用語がある
その言葉は知っている。しかし、その言葉は
pointwise Lipschitz "continuous"
ではない。わざわざ
pointwise Lipschitz "condition"
と書いてある。依然として、「一点におけるリプシッツ連続」という言葉遣いは見たことがない。
どうしても「一点におけるリプシッツ連続」に相当する言葉を使いたいなら、
スレ主が指摘した pointwise Lipschitz condition を使った方が誤解が少ないので、そちらを推奨する。
日本語なら
「一点におけるリプシッツ条件」
とでも書くべきか。
636(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/13(水)17:55 ID:0oj7NQvX(2/2) AAS
>>633-635
どうもスレ主です。
>そうでない発言、すなわち、「ダラダラと考察モドキを書き連ねているだけ」の負け犬の遠吠えには、今後は一切反応しない。
はい、はい。
そうしてもらえると助かるよ。
おれは、”この定理が、正しい”という確信を得るために、
この定理が他の定理との組み合わせや、あるいは他の定理と矛盾しないかを、考えている。
その過程で、リプシッツ連続や、”pointwise Lipschitz condition”についての理解も深まるだろう
”正しいという確信”が得られてから、きちんと証明を読みたいね。そうしないと、徒労だろ？
まあ、その前に、現状一人「証明を読みました 正しいと思います」（>>623）というご意見があるが、
セカンドオピニオンを求めたいね。
１．「その定理は、すでに〇〇がｘｘに書いている」（あるいはその簡単な系）という情報が得られるか
２．「その定理は、既存のｘｘと矛盾する」という情報（あるいは意見）が得られるか
そのどちらかを、期待しているのだがね
あるいは、大学の教員レベルの人のご意見が、投下されるとか
「ぷふ」さんのご意見も、期待しているよ
まあ、「その証明は、正しい」という意見が、圧倒的に多くなれば、頭を切り替えないといけないかも知れないが
まだ、その段階にあらずと思うので、悪しからず
これから、他の人の意見も出てくると思うので、乞うご期待
637(1): 2017/12/13(水)17:59 ID:Emn1o5My(5/7) AAS
>>636
＞”正しいという確信”が得られてから、きちんと証明を読みたいね。そうしないと、徒労だろ？
「たかが2ページの証明」に徒労もクソもない。
・ たった2ページの証明から逃げ回り、
・ 反例モドキの考察を、膨大なコピペとともにダラダラと続ける
というスレ主の行為の方が遥かに徒労である。
そして、こちらで強制的に補題1.5 の話を続ける。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
f：R→R と x∈R は limsup[y→x] ｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ を満たすとする。
このとき、limsup[y→x] ｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜ N を満たす正整数 N が取れる。
limsup[y→x] ｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＝ inf[δ＞0] sup[0＜｜y−x｜＜δ]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜
に注意して、inf[δ＞0] sup[0＜｜y−x｜＜δ]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜ N ということになるので、
あるδ＞0に対して sup[0＜｜y−x｜＜δ]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜ N である。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
ここまでの議論は理解しているか？ＹＥＳかＮＯかで答えよ。
ＮＯの場合は、どこで躓いているのかも述べよ。
638(1): 2017/12/13(水)18:02 ID:bAjiZ1ZL(1) AAS
おっちゃんです。
見に来ました。何かよく分からないけど、元が私の間違いにあって、
私のせいで厄介なことになってしまったのかな。
それじゃ、おっちゃん寝ます。
639(1): 2017/12/13(水)19:23 ID:UHeINi+7(2/6) AAS
>>629 >>630 >>631
スレ主自演全開ｗ
予告した通りになったｗ
＞さあ始まるぞ
＞スレ主の自演攻撃がｗ
640(1): 2017/12/13(水)19:29 ID:UHeINi+7(3/6) AAS
>>636を要約すると
「私は馬鹿なので数学が理解できません」
↑ならROMってろよｗ
641(1): 2017/12/13(水)19:33 ID:UHeINi+7(4/6) AAS
＞＞”正しいという確信”が得られてから、きちんと証明を読みたいね。そうしないと、徒労だろ？
＞「たかが2ページの証明」に徒労もクソもない。
ワロタ
どんだけ努力が嫌いなんだよｗ
そんなだからいつまで経っても大学一年一学期の数学すら理解できないんだよｗ
642: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/13(水)21:33 ID:NkVXzHSd(4/6) AAS
>>639-641
最下位の腰巾着、必死だな（＾＾
あんたには、”成りすまし疑惑”を言い立てるしか、救いがないんだろ。がんばれよ（＾＾
643: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/13(水)21:33 ID:NkVXzHSd(5/6) AAS
>>638
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃんには、なんの責任もないし、無関係だよ
だが、レスありがとう
644(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2017/12/13(水)21:34 ID:NkVXzHSd(6/6) AAS
>>637
ID:Emn1o5Myさん、どうも。スレ主です。
あなたには、お礼を言いたい。なかなか、面白い定理と証明とを提供してくれたことを
お陰で、リプシッツ連続について、いろいろ勉強させてもらった。いまも勉強中だが
その定理の正否は、皆さんが、コメントしてくれるだろう。
「読んでみたい」（>>576）と言った「ぷふ」さんも居るし
まあ、私見では、定理は成立しないと思うが、その証明はあなたのレベルの高さをしめしていると思う。
ピエロよりは、はるかにレベルが高いね。
人違いしてすまなかったね
まあ、繰返すが、定理の成立に自信があるなら、静かに待てば良い。
正しければ、皆さんが、賛意を示してくれるだろう
645: 2017/12/13(水)21:41 ID:UHeINi+7(5/6) AAS
>>644
＞「読んでみたい」（>>576）と言った「ぷふ」さんも居るし
>>576は一言も「ぷふ」と言ってないのに何でぷふだとわかるの？
自分で「自演してます」と言ってるも同然だと気付かないの？っぷ
646: 2017/12/13(水)21:42 ID:UHeINi+7(6/6) AAS
>>624
いくら他人を最下位呼ばわり、腰巾着呼ばわりしたところで
自演を正当化できないぞ？ｗ
647: 2017/12/13(水)21:45 ID:Emn1o5My(6/7) AAS
>>644
賛意は既に2つある。>>621と>>623である。>>621は明確に「正しい」とは述べていないが、
定理1.7の証明の短縮案を提示しているので、明らかに定理1.7の証明を理解しており、
なおかつ間違いの指摘がないので、実質的には賛意を示しているのと同じである。
また、賛意の多さは問題ではない。
スレ主が理解しないことが問題なのである。なんたって、
＞まあ、私見では、定理は成立しないと思うが、その証明はあなたのレベルの高さをしめしていると思う。
未だにこんなことを言っているのだからな。そして、こんなことを言うからには、
スレ主には pdf の証明を理解してもらう。逃げることは許さない。たった2ページの証明なのだ。
648: 2017/12/13(水)21:46 ID:+Ojks0P8(3/4) AAS
Πανδώρα
649: 2017/12/13(水)21:47 ID:Emn1o5My(7/7) AAS
>>644
まずは補題1.5から始める。
補題1.5は、実質的には 0.5ページ 程度の分量しかない。その内容も、
limsup の定義に沿って基本的なε−δ論法を展開するだけである。
この程度の内容が読めないわけがないし、この程度の内容に徒労もクソもない。
さらに、
・ もしこの補題に間違いが見つかったら、その時点でスレ主に軍配が上がる。
・ もしこの補題に間違いが無いことが分かったなら、スレ主は定理の証明に向けて一歩前進したことになる。
つまり、たった 0.5ページ の議論で、どちらに転んでも話が「本質的に」前進する。
にも関わらず、なぜスレ主は補題1.5から逃げ回るのか？
では、補題1.5の話を始める。まずは前半部分から。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
f：R→R と x∈R は limsup[y→x] ｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜＋∞ を満たすとする。
このとき、limsup[y→x] ｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜ N を満たす正整数 N が取れる。
limsup[y→x] ｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＝ inf[δ＞0] sup[0＜｜y−x｜＜δ]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜
に注意して、inf[δ＞0] sup[0＜｜y−x｜＜δ]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜ N ということになるので、
あるδ＞0に対して sup[0＜｜y−x｜＜δ]｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜＜ N である。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
補題1.5のうち、ここまでの議論については理解しているのか？
ＹＥＳかＮＯかで答えよ。ＮＯの場合は、どこで躓いているのかも述べよ。
650: 2017/12/13(水)21:50 ID:+Ojks0P8(4/4) AAS
يعقوب
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.403s*