[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
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200(1): 2020/09/22(火)14:16 ID:jk08YZjf(3/3) AAS
>>190 再掲
時枝、Pruss、セタ 三者の違い
１．箱の中身に関して
時枝
箱の中身は定数
出題者が箱の中身を入れられるのは最初の一回だけ
Pruss
セタ
箱の中身は確率変数
出題者は毎回、箱の中身を入れ替えられる
省22
201: 2020/09/24(木)03:18 ID:YmbVQKzN(1) AAS
瀬田にできるのはあるある詐欺だけ。
>証明は100年前に終わっているが、
と証明あるある詐欺ｗ
実際に書けと言っても一切書けないｗ
202: 2020/09/24(木)06:23 ID:H6sqOdXp(1) AAS
◆yH25M02vWFhP の戦果ｗ
正規部分群の定義の誤読で悶死
「箱入り無数目」の誤読で悶死
集合の∈と⊂の誤解で悶死
そして行列式の誤解で悶死
もう四回目だぞ、何回死んだら気が済むんだ？
この🐎🦌タレが！
203(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/01(木)15:15 ID:7fZLD5Mp(1/2) AAS
再録
(引用開始)
１．不成立の証明は、反例を一つ提示すれば、終わる
時枝に対し、IID（独立同分布）（>>8-9）が、反例になる
それで、証明は終わっている
・独立だから、他の箱を開けてもだめ
・同分布だから、サイコロを使えば、確率1/6にしかならない。99/100にはならない
(引用終り)
（>>169より）
時枝(>>7)が成立しないことは、大学教程の確率論・確率過程論を、学んだ人にはすぐ分かる
省22
204: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/01(木)15:15 ID:7fZLD5Mp(2/2) AAS
>>203
つづき
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
独立同分布（どくりつどうぶんぷ、英: independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid）や独立同一分布（どくりつどういつぶんぷ）とは、確率論と統計学において、確率変数の列やその他の系が、それぞれの確率変数が他の確率変数と同じ確率分布を持ち、かつ、それぞれ互いに独立している場合をいう[1]。
外部ﾘﾝｸ:ai-trend.jp
AVILEN AI Trend 2020/04/14 ライター：masa
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。
省14
205: 2020/10/11(日)12:02 ID:85hcVO5n(1/5) AAS
>>203
>１．不成立の証明は、反例を一つ提示すれば、終わる
その通り
> 時枝に対し、IID（独立同分布）（>>8-9）が、反例になる
ならない
箱入り無数目の反例とは数当てできない実数列である
反例の意味さえ理解できないバカに数学は無理なので諦めては？
206: 2020/10/11(日)12:04 ID:85hcVO5n(2/5) AAS
The Riddleの成否から逃げ続ける瀬田の負け。
The Riddle不成立と答えたら選択公理と同値類を理解できていないことになるし、
The Riddle成立と答えたら小学校レベルの確率を理解できていないことになる。
だから瀬田は逃げ続けるしかない。
207(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/11(日)18:00 ID:J8YoB+CX(1/6) AAS
もう、勝負はついた
議論はしない
「米国で進化論を信じる人が過半数超え」下記
進化論を信じない人が、いまここに居るとして
おれは、そういう人に、「進化論の正当性」を、科学的に説く気は無い
勝手に、「進化論の否定」を主張すれば良い
それは、あなたの勝手だよ
以上
（参考）
外部ﾘﾝｸ:business.nikkei.com
省9
208(1): 2020/10/11(日)18:09 ID:lgnBZIqQ(1/3) AAS
>>207
>もう、勝負はついた
ああ、>>200でな 貴様の完全な敗北だ
>議論はしない
>>200で書いたことが全て もはや議論することは何もない
209(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/11(日)18:11 ID:J8YoB+CX(2/6) AAS
>>208
じゃあ、完黙してなよ
あとは、皆さんが判断するだろうさｗｗｗ（＾＾；
210: 2020/10/11(日)18:15 ID:lgnBZIqQ(2/3) AAS
蛇足
＞米市民の10人中4人が、人間が神によって創造されたといまだに信じているのだ。
日本人の10人中何人が、日本を作ったのは伊弉諾と伊弉冉だ、と信じてるか
大いに興味あるｗ
あのな、日本列島がいつできたかともかくとして、
世界中の人類の起源はアフリカで、
アフリカから外に出たのはたった数万年前だぞ
211(1): 2020/10/11(日)18:17 ID:lgnBZIqQ(3/3) AAS
>>209
君こそ緘黙したほうがいいな （正しい字で書いてやったｗ）
口を開けば初歩的な間違いばかりで大恥かくだけｗ
正規部分群然り、「正方行列の群」然り、「内積はテンソルじゃない」然り
212: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/11(日)19:00 ID:J8YoB+CX(3/6) AAS
必死だな
おサルさんｗｗｗ（＾＾；
213: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/11(日)19:48 ID:J8YoB+CX(4/6) AAS
「内積はテンソルじゃない」よ
それすら分からんとねｗｗ（＾＾；
214(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/11(日)21:43 ID:J8YoB+CX(5/6) AAS
>>211
>君こそ緘黙したほうがいいな （正しい字で書いてやったｗ）
知っているが、”かんもく（完黙）”はシャレだよ（下記）
本当は、刑事弁護の用語だが、昔 （逮捕された）サヨク学生の常用の用語だった（＾＾
おサルも知っていると思ってね（＾＾；
（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.keiben-oasis.com
刑事弁護オアシス
今日のKEIBEN用語集一覧 かんもく（完黙）
用語かんもく（完黙）
省9
215: 2020/10/11(日)22:14 ID:85hcVO5n(3/5) AAS
>>207
×議論はしない
〇不成立の証明はできない
言葉は正しく使いましょう
216: 2020/10/11(日)22:21 ID:85hcVO5n(4/5) AAS
不成立の証明なんて出来る訳が無い
選択公理を仮定する限りどんな実数列の決定番号も必ずある自然数になるんだから
そんなことも解らない白痴に数学は無理
217(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/11(日)22:32 ID:J8YoB+CX(6/6) AAS
進化論を理解しない人
創造論は、神が（旧約聖書ではエロヒム）天地を創造。さらに、自分をかたどって男と女を創造したとする捉え方だ。旧約聖書で人間の祖として記されているアダムとイブは、いまでも創造論を信じる人たちが連綿と語り続けている人物である。
と同様に
大学教程の確率論・確率過程論が理解できない人たちよ、哀れなり（＾＾；
218: 2020/10/11(日)23:03 ID:85hcVO5n(5/5) AAS
>>217
不成立不成立と喚きながら証明できない人よ、哀れなり（＾＾；
219: 2020/10/12(月)02:37 ID:SPWfhGvZ(1/3) AAS
>不成立不成立と喚きながら証明できない人よ、哀れなり（＾＾；
数学はディベートじゃない。証明できなければ絵に描いた餅に過ぎない。
220: 2020/10/12(月)06:03 ID:iRW0qWtH(1/6) AAS
>>217
＞大学教程の確率論・確率過程論が理解できない人たちよ、哀れなり
「箱入り無数目」記事の箱の中身が確率変数でないことが
理解できない🐄🐖🐓よ、哀れなり
221(1): 2020/10/12(月)06:06 ID:iRW0qWtH(2/6) AAS
>>214
緘黙は、精神医学用語だよ
学校教育法上は、情緒障害の一つとされる。
狭義には、言語能力を獲得しているにもかかわらず、
何らかの心理的要因によって、
一時期にあらゆる場面、あるいは特定の場面においてのみ、
言葉を発しない状態を指す。
教育臨床分野においては、暗黙に狭義の意味で用いられることが多く、
場面緘黙、選択性緘黙、などの呼び方をする。
222: 2020/10/12(月)06:12 ID:iRW0qWtH(3/6) AAS
内積は共変テンソルたい
そげんこつばわからんとね？
（注：与田祐希の声で読んでねｗ）
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
223(2): 2020/10/12(月)07:05 ID:U7iDnoAA(1/4) AAS
>>221
緘黙症はアインシュタインの５歳くらいまでにも観察されていた特徴でしたね
必ずしも情緒障害とされるべきものでもないケースがあるのでは？
例えば、言語野で
(特に数学にハマってる男児で国語の成績が良くない傾向も見られるようです。幼少期〜小学校低学年くらいまでが特にその傾向が強いようですが)
ブローカ野との連動が弱いケースでは、充分な論理的推論力を有するレベルの知能の発達が有り得る分子モデルの人々(特に胎児機のホルモンシャワー量が脳の男性化に達する量だったタイプ)の中には、より早い発達段階からの言語野と(聴覚野依存的な言語野の発達傾向が強いタイプに比較して)視覚野との連動性が早くから強く活性するタイプ(ハイパーレクシア傾向児童等)では同月齢でも、聴覚野とブローカ野との連動傾向が比較的強く残っている「発語によるコミュニケーション能力」を発達させていくタイプの児童に比較して、視覚情報の理解に集中しやすい特性があるのでは？
記号の理解や処理作業に脳が集中しやすいので、より速い発達段階からの理解が進められる可能性があるのでは？
特にストレスが掛かるとバソプレシンが分泌される男性型の脳ではそうした傾向が強まるのではないでしょうか？
省1
224: 2020/10/12(月)07:10 ID:U7iDnoAA(2/4) AAS
様々な遺伝的要因との組み合わせや機序に関わる条件にもよるのでしょうが、幸運なケースでは、緘黙傾向が見られる児童の中に“才能”というべき発達の萌芽を見ているケースもあるのではないでしょうか
225(1): 2020/10/12(月)07:15 ID:iRW0qWtH(4/6) AAS
>>223
ハイパーレクシアも「情緒障害」みたいなもんだｗ
226: 2020/10/12(月)07:30 ID:U7iDnoAA(3/4) AAS
>>223
上レス訂正します
✕ 胎児機
○ 胎児期
227(1): 2020/10/12(月)07:36 ID:U7iDnoAA(4/4) AAS
>>225
完全に才能です
面白い事にディスレクシアのケースでも才能が見られています
レオナルド・ダ・ヴィンチ
太田三砂貴氏もディスレクシアだそうです
一般の方で恐縮ですが、北米で教育を受けられた一級建築士の方ですとか
組み合わせや機序の発現の有無、養育・教育環境などの条件で様々な方がいらっしゃるのが興味深いです
228: 2020/10/12(月)09:00 ID:iRW0qWtH(5/6) AAS
>>227
才能も「情緒障害」みたいなもんだｗ
229: 2020/10/12(月)11:34 ID:iRW0qWtH(6/6) AAS
ID:U7iDnoAAは典型的な「情緒障害」だｗｗｗ
230(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/12(月)23:27 ID:uhfnmhnr(1) AAS
サイコロ賭博
・サイコロ一つ、箱一つ、箱の中のサイコロの目は？ 確率変数Xで扱えて、的中確率1/6
・サイコロ二つ、箱二つ、箱の中のサイコロの目は？ IIDとして、確率変数X1、X2で扱えて、各箱の的中確率1/6
・サイコロｎ個、ｎ個、箱の中のサイコロの目は？ IIDとして、確率変数X1,X2・・・,Xnで扱えて、各箱の的中確率1/6
まさか、箱の中でサイコロがくるくる回り続ける？
笑える
現代数学の確率論では、無限の確率変数が扱えるよ
つまり、箱が無限にあっても、同じだ
突然、無限になると箱の中のサイコロが転がる？ 笑えるぜｗ（＾＾；
まあ、貴方達には理解できないだろうが
省13
231: 2020/10/12(月)23:49 ID:SPWfhGvZ(2/3) AAS
>>230
だーかーらー
時枝解法を否定したいなら時枝解法の確率変数の取り方で勝てないことを示して下さいねー 馬鹿ですかー？
あなたは時枝解法より１京倍下手くそなやり方で勝てないことを示しているに過ぎないんですよー 馬鹿ですかー？
232: 2020/10/12(月)23:55 ID:SPWfhGvZ(3/3) AAS
>>230
時枝解法とは似ても似つかぬ解法では勝てない
だから時枝解法でも勝てないはずだ
↑
あなたの論法はこれなんですよ、バカでしょう？
233: 2020/10/13(火)00:06 ID:9WXS8scD(1) AAS
>>230
箱の中のサイコロの的中確率1/6というのは当てずっぽうで当てた時の確率なんですよ
何等かのカンニング手段が存在したらもはや1/6なんてことは言えないんですよ、同様に確からしくないでしょ？
時枝解法？ええ、代表からカンニングしてますが？カンニングが失敗する確率は1/100以下ですが？
もうそろそろ理解しましょーねー 何年間間違い続けてるんですかー？
234: 2020/10/13(火)06:09 ID:pRlJwNS7(1/2) AAS
>>230
ま〜た、バカがワケワカラン戯言わめいてるね
箱の数をｎ個とする
箱に実数をいれる
どれか一つ箱を選ぶ
何回やってもいいが、箱の中の数は入れ替えない（ここで分布は無意味となる）
省3
235: 2020/10/13(火)19:37 ID:pRlJwNS7(2/2) AAS
さて、実質高卒のセタ君にも解けそうな
「大学入試問題」を考えてみた
ここに書いたから見てみな
2chｽﾚ:math
高校数学で解けることは確認済み
解けるもんなら、解いてみなｗ
フハハハハハハ ハハハハハハハ （黄金バットかｗ）
236: 2020/10/14(水)00:50 ID:xJ23NIg5(1) AAS
瀬田くんへ忠告
サイコロ＝確率1/6と馬鹿の一つ覚えじゃなく、同様に確からしい（一様分布）という条件が崩れたら確率も変わる
という当たり前過ぎるほど当たり前のことにちゃんと気付こうね
237: 2020/11/02(月)06:43 ID:PUodusEe(1/6) AAS
2chｽﾚ:math
711 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日) 23:18:44.86ID:o4gNmK89
・無限公理の本質は、それを表現する式のテクニカルな話ではない。単に、後者関数を帰納的に繰返しただけでは、自然数の集合N（順序数ではω）の存在はすっきり言えないってことです
・無限公理の本質は、下記の極限順序数通り。ある後者関数を選ぶと、帰納的に自然数の元が構成できる。そして、無限公理で、極限順序数ω（それは自然数の集合Nでもある）の存在が導かれる
・その後、ωに後者関数を適用することで、”ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ......”（下記）と続くということです
・後者関数の選び方には、任意性があるが、「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」
・だから、シングルトンによる後者関数に目くじら立てるのは間違い。シングルトンによる後者関数であっても極限順序数は可能ですよ
∵シングルトンによる後者関数によって全ての自然数の元が尽くせるなら、それらの元を集めた無限集合たる自然数の集合Nが構成可能であって、それは極限順序数ωでもあるのです！
238: 2020/11/02(月)06:45 ID:PUodusEe(2/6) AAS
2chｽﾚ:math
713 特別支援学校教諭 2020/11/02(月) 06:18:54.78ID:PUodusEe
>>711
噛んで含める説明
>無限公理の本質は
以下の式の通りですよ
「ある集合Aが存在し、Aは空集合を要素とし
Aの任意の要素xについて、その後者S(x)も要素とする」
∃A（{}∈A∧∀x∈A(S(x)∈A))
省5
239: 2020/11/02(月)06:46 ID:PUodusEe(3/6) AAS
2chｽﾚ:math
715 特別支援学校教諭 2020/11/02(月) 06:30:07.90ID:PUodusEe
>>711
>シングルトンによる後者関数であっても極限順序数は可能ですよ
より正確にいえば
「後者関数による後者がシングルトンであっても、極限順序数は生成可能」
で、核心
◆yH25M02vWFhP氏、がいってるのは
「後者関数による後者がシングルトンならば、極限もシングルトン」
ですよね？
省3
240: 2020/11/02(月)06:47 ID:PUodusEe(4/6) AAS
2chｽﾚ:math
716 特別支援学校教諭 2020/11/02(月) 06:37:29.51ID:PUodusEe
>>711
大事なことなので繰り返しますね
>シングルトンによる後者関数によって全ての自然数の元が尽くせるなら、
>それらの元を集めた無限集合たる自然数の集合Nが構成可能であって、
>それは極限順序数ωでもあるのです！
ええ、その通りですよ。で、
N（＝ω）は全ての自然数{}、{{}}、{{{}}}、…を集めた無限集合なんでしょう？
だから、N（＝ω）はシングルトンではないですね
省2
241: 2020/11/02(月)08:01 ID:PUodusEe(5/6) AAS
2chｽﾚ:math
718 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月) 07:06:47.73ID:YSe1lExr>>719
１．自然数のノイマン構成(706)で、”無限公理”を適用して、可算無限集合 つまりは自然数の集合N（順序数ω）が構成できたとする
２．0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. となる
３．ここに、後者関数 S(α) ：＝ SN(α) ノイマン構成の後者関数である
４．さて、後者関数を S(α) ：＝ SZ(α) シングルトンによる後者関数（Zermelo）に置き換えても、上記２と同じことが言える
５．これを担保するのが、「レーヴェンハイム＝スコーレムの定理：一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ」（706）ってことです
242: 2020/11/02(月)08:02 ID:PUodusEe(6/6) AAS
2chｽﾚ:math
719 特別支援学校教諭 2020/11/02(月) 07:59:12.94ID:PUodusEe
711
>「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」
718
>「レーヴェンハイム＝スコーレムの定理：一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ」
どっちも、後者関数をどう設定するかとは無関係ですけどね
つまり後者関数を決めたところで、どっちもいえます
「後者関数の任意性」とは無関係です
で、シングルトンによる後者関数（Zermelo）を選んでも
省1
243(1): 2020/11/03(火)03:24 ID:EzLUFeKC(1) AAS
>決して{…{{{}}}…}ではありません
{}:=x1, {{}}:=x2, … とおく。
そもそもx∞は集合たりえない。
なぜなら、正則性公理の要件「自分自身と交わらない要素を持つ。」を満たさないから。
なぜなら、x∞={x∞}であって、x∞∩x∞=x∞≠{} だから。
244(1): 2020/11/07(土)18:15 ID:zpeR/n4w(1/2) AAS
2chｽﾚ:math
>Zermeloのシングルトン構成によるωは、
>”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・”
>ってことで、
・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
それ、集合ですか？
集合なら、一番外側の{}がある筈ですよね？
一番外側の{}を取り除いた中身が、要素の列ですから
Q1. ・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
の一番外側の{}の位置を具体的に示してください
省10
245: 2020/11/07(土)18:18 ID:zpeR/n4w(2/2) AAS
2chｽﾚ:math
>ここで、ノイマン構成では
>集合として（自然数nを集合と見て）、無限の上昇列ができる
>0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n・・・N
>(最後は、∈の連鎖としての極限で、自然数の集合Nが存在するってこと)
>この∈の上昇列は、有限長ではないことは自明だよ
上昇列をきっちり書けば誰でもわかる明らかなことですが
0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n∈N
この列・・・有限です
もちろん、いくらでも長い上昇列はつくれますが・・・どれも有限です
省12
246: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/08(日)07:44 ID:rSmWbt0i(1) AAS
>>243
議論を、下記に集約するよ
IUTを読むための用語集資料集スレ
2chｽﾚ:math
247(3): 2021/08/21(土)16:43 ID:hcG0X18Q(1) AAS
この証明納得できないんですが
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
＞B は A の冪集合に入っているから
そもそもＢが存在するという証明がないんですが
なんでべき集合に入っていると言えるんですか？
248(1): 2021/08/21(土)17:54 ID:RkttXagr(1/2) AAS
>>247
＞そもそもＢが存在するという証明がないんですが
分出公理は知ってますか？
知ってればＢが存在することは直接わかりますが
（分出公理はツェルメロの集合論では公理だったが
ＺＦでは置換公理から証明できる定理である）
＞なんでべき集合に入っていると言えるんですか？
ベキ集合の定義、知ってますか？
Aのベキ集合は、Aの部分集合全体の集合です
Bは定義からAの部分集合になることは明らかですから
省1
249: 2021/08/21(土)17:57 ID:RkttXagr(2/2) AAS
>>248の続き
よく「証明がない！」とわめく素人がいますが
大体、定義とか公理がわかってないですね
定義や公理がわかっていれば、直接導けるのに「証明がない！」とわめいてますから
こういうのは明らかに怠惰による不勉強ですね
恥ずかしくないんですかね？
250(1): 2021/08/22(日)06:44 ID:sTIzdDwF(1/7) AAS
これは「”Ｂがもし存在するなら”Ａのべき集合に含まれる」というだけじゃないんですか？
＞すなわち f のもとでの A の像の元でない A の少なくとも 1 つの部分集合の存在を示せば十分である。そのような部分集合は次の構成によって与えられる
分出公理は恐らく空集合の場合でも集合自体は存在するという考えですか？
分出公理によって存在が保証された集合は、空集合でない事も保証されますか？
しかしＢが空集合の場合、Ｂの全要素は写像f(x)に含まれると言えませんか？
言える場合、これはＢの定義と矛盾します。
言えない場合、「空集合の要素が何かの集合に属している」と言明できないという事ですが、
Ｂの定義に「Ｂの全要素がＡに含まれる」という部分があるので、この定義は成立しません。
即ちＢの定義は「空集合の要素が何かの集合に属している」と言えるのか言えないのか、
ダブルスタンダードになっています。
251: 247 2021/08/22(日)07:04 ID:sTIzdDwF(2/7) AAS
ＩＤ変わってました。私は247です
252: 2021/08/22(日)07:12 ID:lyzOU1Jb(1/2) AAS
やはりね。君は集合が存在するかじゃなく空でないかを問いたかったんだね。そうじゃないかと思った。
で、空集合は空集合の公理で存在が保証されている。且つ、空集合はAの部分集合すなわちAの冪集合の元。
だからBが空の場合も
＞B は A の冪集合に入っているから
は成立。
253: 2021/08/22(日)07:15 ID:lyzOU1Jb(2/2) AAS
>分出公理は恐らく空集合の場合でも集合自体は存在するという考えですか？
白痴と思われたくなければ自分で調べられることは人に聞かないこと
254: 2021/08/22(日)07:32 ID:QZFJZsWw(1/6) AAS
>>250
Q1: 分出公理は恐らく空集合の場合でも集合自体は存在するという考えですか？
A1: ええ、空集合は集合です 空集合の公理、御存知ですか？
Q2: 分出公理によって存在が保証された集合は、空集合でない事も保証されますか？
A2: 分出公理だけではそれは保証できませんし、保証する必要もありません 空集合も集合ですから
Q3: しかしＢが空集合の場合、Ｂの全要素は写像f(x)に含まれると言えませんか？
A3: 「f(x)に含まれる」とは「f(x)の要素である」という意味で用いていると思われるので、その上で答えるなら、もちろん言えます
ただ、あなたはBの定義を誤解されていると思われます
あなたが理解したBの定義を、あなたのことばで書き切ってくだされば
即座に誤りを指摘してみせますが、如何ですか？
255: 2021/08/22(日)07:42 ID:QZFJZsWw(2/6) AAS
もしBが空集合だったとします
その場合、BはAの部分集合であるにも関わらず
Aのどの要素xの像f(x)でもないことになります
Bの定義から、Aのどの要素xについてもf(x)はみなxを要素とするので
空集合ではないからです
256(1): 247 2021/08/22(日)07:43 ID:sTIzdDwF(3/7) AAS
Ｂの全要素はＡに含まれ（＝ＢはＡの部分集合）、f(x)に含まれません。
「Aの全要素がＡのべき集合に含まれる」事と
「Bの全要素がf(x)に含まれない」事から、
もしBが空集合でないならfが全射ではない（＝Ａのべき集合を網羅しない）事を意味します。
Ａは任意の集合
fはＡのべき集合を全射しようとする（全射できているか不明な）関数
f(x)はＡのべき集合の部分集合（真部分集合なら全射）
257: 2021/08/22(日)07:46 ID:sTIzdDwF(4/7) AAS
ああこの部分は間違い
× 真部分集合なら全射
〇 Ａのべき集合＝f(x)なら全射
258: 2021/08/22(日)07:52 ID:QZFJZsWw(3/6) AAS
もしBが空集合ではなかったとします
その場合x∉f(x)でないAの要素xが存在します つまりBはx∈Bのf(x)ではありません
そして、Bは上記のx以外のAのいかなる要素yについての像f(y)ではありません
なぜならその場合y∈f(y)(=B)の要素となってしまいますが、
その場合、Bの定義からy∉Bだからです
259: 2021/08/22(日)08:01 ID:QZFJZsWw(4/6) AAS
>>256
＞Ｂの全要素は、f(x)に含まれません。
それがあなたの理解した定義なら誤ってます
正しい定義は
「Ｂは、x∉f(x)となるAの要素x全てからなる集合です」
Bが空集合であれば、Bのいかなる要素もf(x)の要素です
ただしx∈f(x)となるような要素は存在しません
260(1): 2021/08/22(日)08:05 ID:sTIzdDwF(5/7) AAS
これはＢが空集合ではないことを示す必要があるのでは？
＞すなわち f のもとでの A の像の元でない A の少なくとも 1 つの部分集合の存在を示せば十分
f のもとでの A の像＝f(x)
A の少なくとも 1 つの部分集合=B
Ａのべき集合はＡの全要素を含まなければならないので
Ｂが空集合でないなら主張は証明される。
261(1): 2021/08/22(日)08:15 ID:QZFJZsWw(5/6) AAS
>>260
Bが空集合でも、空集合自体がfの像でないと示せるから、主張は証明されるけど？
262(1): 2021/08/22(日)08:30 ID:sTIzdDwF(6/7) AAS
これは矛盾しないんですか？だとしたら、分からない
＞Bのいかなる要素もf(x)の要素です
＞ただしx∈f(x)となるような要素は存在しません
263: 2021/08/22(日)08:34 ID:sTIzdDwF(7/7) AAS
>>261
確かに。
264: 2021/08/22(日)09:51 ID:QZFJZsWw(6/6) AAS
>>262
∀x(x∈A⇒x∈B)
⇔∀x(x∉A∨x∈B)
⇔∀x¬(x∈A∧x∉B)
つまり、∀x(x∉A)、すなわちAが空集合なら
∀x(x∈A⇒x∈B)は自動的に成り立つ
一方
∀x(x∈A⇒x∈B)から
∃x(x∈A∧x∈B)はいえない
∃x(x∈A)、すなわちAが空集合でない
省1
265: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/09(土)07:23 ID:qQhss2MU(1/8) AAS
AA省
266: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/09(土)07:35 ID:qQhss2MU(2/8) AAS
雑談 ◆yH25M02vWFhP こと「トンチン・カーン」は
添え字（いまの場合 n∈Nと ω）の順序関係で
大小が分かる！と「馬鹿思考」に陥ってるが
もちろん、んなこたぁない
例えば
１＝{{}}と、３＝{{{{}}}}が、１＜３となるのは
{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}
となるからであって、添え字とは全く関係ないｗ
そして任意の自然数ｎ＝{･･･{}･･･}と、ω＝･･･{}･･･が
ｎ＜ωとなる、と証明するには
省19
267(1): 2021/10/09(土)07:38 ID:G87Fbttq(1/5) AAS
質問なんですが、ZF公理系というのは大学の授業で習いますか？
某数学科卒の知り合いが、「そんなもん聞いたことねー」と言っていたのですが。
268(3): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/09(土)07:50 ID:qQhss2MU(3/8) AAS
>>267
大学によりますが、集合論の講義がない場合もあります
さらにいうと、別に知らなくても数学者にはなれます
ある数学者（代数幾何専攻）の著書の集合論に関する記述が
惨憺たるものであることを指摘する文章
外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp
269(2): 2021/10/09(土)08:08 ID:G87Fbttq(2/5) AAS
>>268
お返事ありがとうございます。
講義がない場合もあるんですね。
その方と選択公理の話をしていたのですが、「選択公理を証明できるかも」
と言うので、「いやいや公理を証明するっておかしいでしょ。
証明するとしたら、ある公理系から証明することになるが
ZFとは独立であることが証明されている」と言ったら
ブチ切れられて弱ったのでした。
270(1): 2021/10/09(土)08:23 ID:G87Fbttq(3/5) AAS
愚痴になりますが、怒ることはないと思うんですよね。
何で怒るのか、まったく分からない。
その方が○○について教えてくれ〜みたいに
わたしの得意分野のことで訊いてくることがあるのですが
それはその方にとってはプライドを傷つけられない無知であり
ある意味下に見ているが、許せない無知もあるのかなと思ったり。
私事で失礼しました。m(__)m
271: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/09(土)09:06 ID:qQhss2MU(4/8) AAS
>>269
>講義がない場合もあるんですね。
ありますね
東大では２年時に「集合と位相」という講義はありますが
半期で、位相と一緒なので、基礎的なことだけで
ZFとかZFCとかという形では教えないかもしれませんね
272(1): 2021/10/09(土)10:33 ID:G87Fbttq(4/5) AAS
詳しくは習わなくても、「ZFというものがある」というくらいは
数学の常識だと思うんですよね。数学記事にも
よく出てきますし。ましてや「公理を証明する」などは
その「証明」には暗黙に使っていることがあるはずで
その認識もないなどは、「分かってないひとだな」としか
思わない次第です。
273(1): 2021/10/09(土)10:44 ID:G87Fbttq(5/5) AAS
その方は勿論、東大ではありません。
東大でも本当に地頭がいいひとは1割らしい。
外部ﾘﾝｸ:president.jp
本当でしょうかね？
274: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/09(土)10:51 ID:qQhss2MU(5/8) AAS
>>269
>「選択公理を証明できるかも」と言うので、
>「いやいや公理を証明するっておかしいでしょ。
> 証明するとしたら、ある公理系から証明することになるが
> ZFとは独立であることが証明されている」と言ったら
> ブチ切れられて･･･
>>268で紹介した数学者の方も選択公理を知らず
整列定理と混同してましたからね
（選択公理と整列定理は同値ですが、
ステートメントとしては異なります）
省2
275: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/09(土)10:53 ID:qQhss2MU(6/8) AAS
>>270
>怒ることはないと思うんですよね。
>何で怒るのか、まったく分からない。
まあ、恥ずかしいと思ったんでしょうね
でも知らないんじゃ仕方ないですよね
怒らせとけばいいんじゃないですか？
あなたは全く悪くないですよ
276: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/09(土)10:58 ID:qQhss2MU(7/8) AAS
>>272
まあ、しかし数学の命題を、ZFとかから証明することはまずないですからね
選択公理くらいは知っといて欲しいとは思いますけど
>>273
>>268で紹介した数学者は東大卒らしいです
まあ東大って数学科でも数理論理とか集合論の講座がないくらいなんで
集合論について呆れるほど疎くても特に驚きはありませんが・・・
277: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/09(土)11:16 ID:qQhss2MU(8/8) AAS
2chｽﾚ:math
＞5．ノイマンのｎで、上記のように余分のn-1までを抜くと、
＞ {n-1}が出来て、n-1に上記を繰り返すと
＞ ｎ重のシングルトン{{・・{{}}・・}}ができる。
＞ つまり、潜在的に、ｎ重のシングルトン{{・・{{}}・・}}を含んでいるってこと
＞6．いま、ノイマンの自然数構成で、出来た自然数を全部集めると、
＞ 自然数の集合 N:={0, 1, 2,・・, n,・・} ができる
＞ Nは、上記1項の”0〜n（N未満）を全て集めた集合”とみることができる
＞ また、N＝ω（最小の極限順序数）でもあることに注意しよう
＞ つまりは、lim n→∞ n＝ω と見ることができる
省16
278: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/10(日)06:25 ID:WvyKzuhg(1/3) AAS
2chｽﾚ:math
に対する返答
2chｽﾚ:math
の転載
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
お🐒のSET Aは公理に基づく論理的思考ができないｗ
集合論に基づくのだから、集合論の公理を満たす必要がある
>可算多重シングルトン {{・・{{}}・・}}は、否定されるべき存在なのかね？ｗ
集合の公理を満たさないことがわからんかね？ｗ
>一番外の{}が分からない
省30
279(1): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/10(日)10:55 ID:WvyKzuhg(2/3) AAS
2chｽﾚ:math
>1．可算多重シングルトン {{・・{{}}・・}}が、
>仮に正則性公理を満たさないとしても、
>”non-well-founded set theory”もあるから、
>存在しうるよ
お🐒のSET A 正則性公理を満たすと証明できず 姑息にもルール変更
さすが卑怯卑劣な学歴詐称の工業高卒🐎🦌野郎
>2．後者関数f
> lim n→∞ f({{・・{{}}・・}}n) ＝{{・・{{}}・・}}ω
省24
280: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/10(日)11:07 ID:WvyKzuhg(3/3) AAS
>>279は
2chｽﾚ:math
に対する回答でしたｗ
さて
2chｽﾚ:math
に対する回答
ツェルメロのωは、シングルトンではなく、自然数の無限集合
ついでにいうと、最初の非可算順序数ω1は、
シングルトンどころか、可算無限集合ですらなく
非可算無限集合である
省15
281: 2021/10/10(日)13:12 ID:7O/DywBf(1) AAS
> lim n→∞ f({{・・{{}}・・}}n) ＝{{・・{{}}・・}}ω
> と出来るよ
集合列{},{{}},{{{}}},…が収束すると？大間違い
282: 2021/11/03(水)19:06 ID:dCkKgOCS(1) AAS
2chｽﾚ:math
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Zermeloの順序数構成方法でも、なぜωがシングルトンでないのか
それはωより小さい順序数の最大値が存在しないからである
Zermeloの順序数構成方法でも、ωの要素内の最大値は存在しない
（したがってωは無限集合である 一般に極限順序数は無限集合である）
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
2chｽﾚ:math
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Zermeloの構成法の場合、ω未満の全ての順序数を要素とする必要はないが
省9
283: (ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ ◆y7fKJ8VsjM 2021/11/05(金)16:22 ID:j5fczyhM(1/4) AAS
昨夜のお🐒さんのアイタタ発言
2chｽﾚ:math
👦様の初歩的指摘（高校１年レベル！）
2chｽﾚ:math
お🐒、全く反論の余地なく全面屈服ｗ
2chｽﾚ:math
つづきはこのスレに書けよなｗ
284: (ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ ◆y7fKJ8VsjM 2021/11/05(金)16:43 ID:j5fczyhM(2/4) AAS
万年１５歳の中坊は、高校数学のここからやりなおせｗ
数学?：集合と論理
外部ﾘﾝｸ:yorikuwa.com
集合の表し方と要素
集合の包含関係と部分集合
共通部分と和集合
補集合とド・モルガンの法則
数直線と集合
命題の真偽
条件の真偽
省6
285: (ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ ◆y7fKJ8VsjM 2021/11/05(金)16:53 ID:j5fczyhM(3/4) AAS
高校生でも知っといてバチあたらない話
数学的帰納法
P(0)∧∀m.P(m)⇒P(s(ｍ))⇒∀n.P(n)
（0でPが成立し、任意のmについて、mでPが成立するならs(m)でもPが成立するとき
任意のnでPが成りたつ）
の対偶は
∃n.¬P(n)⇒¬P(0)∨∃m.(P(m)∧¬P(s(m))
（Pが成立しないnが存在する場合、0でPが成立しないか、
あるmが存在し、mではPが成立するがs(m)ではPが成立しない）
286(1): 2021/11/05(金)17:37 ID:gFQoXS6I(1/2) AAS
数学的帰納法は定理だから大学生ならその証明も知っておくべき
287(1): 2021/11/05(金)17:43 ID:gFQoXS6I(2/2) AAS
待遇が分からないんじゃ高校留年
眠かったから間違えるのは分かってない証拠
対偶、逆、裏が分ってたらたとえ眠くても間違えない
288: (ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ ◆y7fKJ8VsjM 2021/11/05(金)18:00 ID:j5fczyhM(4/4) AAS
>>286
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ここのAをNとすれば、対応する”超限帰納法”としての数学的帰納法が導ける
>>287
機械的な計算だからね 分かってたら眠くても掛け算間違えないのと同じ
289(1): 2021/11/06(土)01:59 ID:nFC14Trd(1) AAS
>ここのAをNとすれば、対応する”超限帰納法”としての数学的帰納法が導ける
それは数学的帰納法の証明という問題を超限帰納法の証明という問題にすり替えただけ。
数学的帰納法は超限帰納法とは独立に証明可能。：ある方法で自然数を構成し、それがペアノの公理を満たすことを証明する。
290(1): 2021/11/06(土)07:46 ID:JjkVf1Pv(1) AAS
>>289
整列集合Ａが
・任意の元ａについて、
｛ｘ∈Ａ｜ｘ＞ａ｝
は空でない
・任意の元ａについて
｛ｘ∈Ａ｜ｘ＜ａ｝
が空でなければ必ず最大元をもつ、とすれば、
ＡはＮと同型になってペアノの公理を満たす
のではないかな？
291(2): 2021/11/07(日)15:02 ID:V+KShK58(1) AAS
AA省
292(2): 2021/11/08(月)07:04 ID:CF7SYpmS(1/3) AAS
>>291
> ≪ωとか違う記号をつかうのが「皆様ルール」）
おサルのボクちゃん、面白いことを考えたねｗ (参考) 2chｽﾚ:math
それは、あんたの独自説ですよ
”≪”の一般的な説明は下記だよね
で、”「極度に大きい」に絶対普遍な基準はなく、文脈に応じて臨機応変に解釈される”とあるでしょ？
人の常識無いな、サルは
「≪ω」を使っている人居ないでしょ？
居るなら、挙げてみて
そんなん、わざわざ、「≪ω」とかアホや。サル知恵も良いところだなｗ
省10
293(2): 2021/11/08(月)07:23 ID:CF7SYpmS(2/3) AAS
>>292 補足
(引用開始)
使用例
・ 10^-10 ≪ 0.1 < 1 < 10≪10^10
・ a ≫ 1 ならば a+1 ≒ a
(引用終り)
これで、
「 a ≫ 1 ならば a+1 ≒ a」の例は、≫を＞に変えると、成り立たないよね
「 10^-10 ≪ 0.1 < 1 < 10≪10^10」の例は、≪を＜に変えると、数学的には成り立つが、意図は伝わらない
（この例では、日常使う数の範囲は、” 0.1 < 1 < 10”辺りで、10^-10は日常感覚では極めて小さく、10^10は極めて大きい のような気持ちなのでしょうかね）
省4
294(1): 2021/11/08(月)07:39 ID:CF7SYpmS(3/3) AAS
>>293 補足の補足
下記より ”実数直線は標準的な大小関係 < による順序に関して線型連続体である” ”、実数直線は 大小関係 < に関して全順序集合”
それは、実数R自身が持つ性質でもある
”<”を狭く解釈すると、実数Rの全順を考えるときには、そのやり方は全く不便だよ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
実数直線
画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
実数直線の模式図
線型連続体
実数直線は標準的な大小関係 < による順序に関して線型連続体である。具体的に言えば、実数直線は 大小関係 < に関して全順序集合であり、またこの順序は稠密で、上限性質を持つ。
省9
295(1): 2021/11/08(月)12:46 ID:f2jkwdzw(1) AAS
>>290
どうしても超限帰納法と結び付けて考えたい訳ね？なら超限帰納法を持ち出さずとも証明可能と言ってる俺にレスしなくていい。話しが全く噛み合ってない。
296: 2021/11/08(月)18:00 ID:fZZA2zYF(1/2) AAS
>>292
> ”≪”の一般的な説明は下記だよね
一般的な用法とは別じゃね？
なんなら「＜の三つ重ね」にすれば？
> ”「極度に大きい」に絶対普遍な基準はなく、
> 文脈に応じて臨機応変に解釈される”
> とあるでしょ？
「極度に大きい」という意味ではないよ
あいかわらずトンチンカンなこといってるね
> 「≪ω」を使っている人居ないでしょ？
省29
297(1): 2021/11/08(月)18:01 ID:fZZA2zYF(2/2) AAS
>>295
「超限帰納法で」証明するのではないよ
整列順序の定義と帰納法が表裏の関係だといいたいだけ
一般の整列順序から一般の帰納法である超限帰納法を証明する方法で
特殊な整列順序から特殊な帰納法である数学的帰納法が証明できる、といってる
何もおかしなことはない
>話しが全く噛み合ってない。
冷静になりなよ
298: 2021/11/09(火)02:11 ID:lDQuO+st(1) AAS
エンドレスムーヴィングゴールポスト論法
299: 2021/11/09(火)18:55 ID:/0sJrDiz(1) AAS
･･･から~のオウンゴ~~~~~ル
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