フェルマーの最終定理の証明 (851ﾚｽ)
上下前次1-新
4(13): 与作 11/18(火)18:18 ID:hNUQDzxE(4/14) AAS
n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4をy^4=(x+1)^4-x^4…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=4(x^3+(3/2)x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)とならない。
(2)は成り立たないので、(y-1)(y^3+y^2+y+1)=k4(x^3+(3/2)x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
5: 与作 11/18(火)18:19 ID:hNUQDzxE(5/14) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成り立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
6(3): 与作 11/18(火)18:20 ID:hNUQDzxE(6/14) AAS
1〜5の間違い箇所を、指摘して下さい。
7(1): 11/18(火)18:47 ID:iK4DClp4(1/6) AAS
>>6
> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
このことの証明がありません
> (2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
このことの証明がありません
特にnが大きい場合はどうするのですか？
8(1): 11/18(火)19:00 ID:iK4DClp4(2/6) AAS
>>6
> (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
は間違っています
> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
を証明したと仮定して
> (2)は成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
成り立たないのは(y-1)=3, y=4のときだけです
省8
9(1): 与作 11/18(火)19:32 ID:hNUQDzxE(7/14) AAS
>>7
> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
このことの証明がありません
y=4なので、
(4^2+4+1)=(x^2+x)
21=(x^2+x)
等号が成り立つには、左辺が整数なので、右辺も整数となる必要があります。
省5
10(2): 11/18(火)19:47 ID:4nTjB+PS(1/10) AAS
また懲りずに糞スレ立てたのか
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／
ポーカーでツー・ペアとなる確率を求める。
11: 11/18(火)19:48 ID:4nTjB+PS(2/10) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／
ポーカーでフラッシュとなる確率を求める。
12: 11/18(火)19:48 ID:4nTjB+PS(3/10) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／
ポーカーでワン・ペアとなる確率を求める。
13: 11/18(火)19:50 ID:4nTjB+PS(4/10) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／
∫∫[D]1/(x^2+y^2)^2 dxdy
D =｛(x,y)|x^2+y^2≧1｝
を求める。
14: 11/18(火)19:51 ID:4nTjB+PS(5/10) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／
f(x) = 3sin^2(x) + 9cos^2(x) + 4a*sin(x)cos(x) とする。f(x) = 0 が解をもつときの a^2 の範囲を求める｡
15: 11/18(火)19:52 ID:4nTjB+PS(6/10) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／
y'' + 2'y - 3y = e^t･cos(t)
を求める｡
16: 11/18(火)19:53 ID:4nTjB+PS(7/10) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／
y''(t) - 3y'(t) + 2y(t) = e^(-t) （初期条件）y(0) = 1/6, y'(0) = 5/6
を求める｡
17: 11/18(火)19:54 ID:4nTjB+PS(8/10) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／
A, A, A, A, B, B, B の7枚のカード7人に1度配るということを2回行い、1回目と2回目に同じカードが配られた者には a 点、そうでない者には -b 点与える。
7人の和の期待値が0点となるのは a と b の比がどのようなときか？
18(1): 11/18(火)19:55 ID:iK4DClp4(3/6) AAS
>>6
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
> (2)は成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
> (3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
は間違っています
省9
19: 11/18(火)19:55 ID:4nTjB+PS(9/10) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／
2つの整数の平方和で表される数の集合を A とする。
x,y∈A ⇒ xy∈A
を証明する。
20: 11/18(火)19:57 ID:4nTjB+PS(10/10) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／
tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する。
21(1): 与作 11/18(火)19:57 ID:hNUQDzxE(8/14) AAS
>8
kが1でない場合は3*(4^2+4+1)=k3(x^2+x)/k…(3)にはなりません
計算が違います。
22: 与作 11/18(火)20:01 ID:hNUQDzxE(9/14) AAS
>>10
また懲りずに糞スレ立てたのか
私は、1〜5の間違い箇所を、指摘して下さい。と言っています。
23(1): 与作 11/18(火)20:07 ID:hNUQDzxE(10/14) AAS
>>18
違います。
24: 与作 11/18(火)20:22 ID:hNUQDzxE(11/14) AAS
>>10〜17
私は、1〜5の間違い箇所を、指摘して下さい。と言っています。
25(1): 11/18(火)20:27 ID:iK4DClp4(4/6) AAS
>>21
> 計算が違います。
それはあなたの計算が間違っているということですね
> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
> (2)は成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
y=4のときは(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない
y=4のときは(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない
省5
26: 11/18(火)20:41 ID:iK4DClp4(5/6) AAS
>>23
> 違います。
あなたの証明方法は正しいですか？という質問の答えが違いますということですね？
(y-1)=3のときxが有理数だと(y-1)(あるyの二次式)=(x^2+x)がなりたたない
よって(y-1)(あるyの二次式)=k3(x^2+x)/kも成り立たない
したがって(y-1)=k3のとき(あるyの二次式)=(x^2+x)/kとならない
∴(y-1)(あるyの二次式)=3(x^2+x)はx,yが有理数である解を持たない
省1
27(1): 与作 11/18(火)20:44 ID:hNUQDzxE(12/14) AAS
>>25
> 計算が違います。
それはあなたの計算が間違っているということですね
kが1でない場合は3*(4^2+4+1)=k3(x^2+x)/k…(3)にはなりません
k=2の場合は、
6(7^2+7+1)=6(x^2+x)/2
57=(x^2+x)/2は成立ちません。
28(1): 11/18(火)21:31 ID:iK4DClp4(6/6) AAS
>>27
> kが1でない場合は3*(4^2+4+1)=k3(x^2+x)/k…(3)にはなりません
>
> k=2の場合は、
> 6(7^2+7+1)=6(x^2+x)/2
> 57=(x^2+x)/2は成立ちません。
これは
省4
29: 与作 11/18(火)21:46 ID:hNUQDzxE(13/14) AAS
1
30: 与作 11/18(火)21:48 ID:hNUQDzxE(14/14) AAS
※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
です。
31(1): 与作 11/19(水)14:35 ID:UHdF033x(1/6) AAS
>>28
k=2の場合を直接計算していてk=1の結果の(4^2+4+1)=(x^2+x)とならないことからk=2で成り立たないことが導けていないじゃないですか
kは他にも無限にあります
※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。a=kcのとき、b=d/kとならない。
32(1): 与作 11/19(水)16:35 ID:UHdF033x(2/6) AAS
※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
解が一個の場合は、例外です。
逆の場合も
33: 11/19(水)17:19 ID:Bgswl5eX(1/5) AAS
>>32
> ※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。
あなたの証明はa=cのときb=dが成り立たない場合はab=cdが成り立たないということだと思いますが
[定理??]
a=cのときb=dが成り立たない場合はab=cdが成り立たない
> 解が一個の場合は、例外です。
ということは解が一個の場合は証明できていないということですね
34: 与作 11/19(水)18:17 ID:UHdF033x(3/6) AAS
>>
ということは解が一個の場合は証明できていないということですね
解が一個の場合は成立つように、作った式ということになります。
35(1): 11/19(水)18:40 ID:Bgswl5eX(2/5) AAS
>>31
あなたの証明はa=cのときb=dが成り立たない場合はab=cdが成り立たないということだと思いますが
[定理??]
a=cのときb=dが成り立たない場合はab=cdが成り立たない
あなたの主張 [定理??]を使えばフェルマーの最終定理が証明できる
n=3の場合
x,yが有理数のとき
省4
36(1): 与作 11/19(水)18:52 ID:UHdF033x(4/6) AAS
>>35
しかし実際には[定理??]には反例が存在するのでフェルマーの最終定理の証明にはなっていない
反例が存在する場合は、成立つ様に作った式、１個のみです。
37(1): 11/19(水)19:27 ID:Bgswl5eX(3/5) AAS
>>36
> 反例が存在する場合は、成立つ様に作った式、１個のみです。
ab=cdのa,b,c,dに制約はないので証明が間違いであることを示すにはそれで十分です
38(1): 与作 11/19(水)19:59 ID:UHdF033x(5/6) AAS
>>37
ab=cdのa,b,c,dに制約はないので証明が間違いであることを示すにはそれで十分です
反例は１個のみといいう証明があれば、証明が間違いであることが確定します。
39(2): 11/19(水)20:12 ID:Bgswl5eX(4/5) AAS
>>38
> 反例は１個のみといいう証明があれば、証明が間違いであることが確定します。
mは自然数とする
a=y-1,b=y^2+y+m,c=3,d=x^2+xとしたとき
a=c,y-1=3となりy=4の場合にb=d,y^2+y+m=x^2+xとならないが
yが4でない場合にab=cdとなり解のx,yが自然数で大きくないものが複数ある例
(y-1)(y^2+y+m)=3(x^2+x)はy-1=3の場合y^2+y+m=x^2+xにはならないが
省21
40(1): 与作 11/19(水)20:53 ID:UHdF033x(6/6) AAS
>>39
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+m)
の場合はどうでしょうか？
41(1): 11/19(水)21:32 ID:Bgswl5eX(5/5) AAS
>>40
m = 30, x = 26, y = 13
m = 30, x = 47, y = 19
m = 30, x = 99, y = 31
m = 30, x = 603, y = 103
が一例
42(1): 与作 11/20(木)04:47 ID:HYv4qiu4(1/34) AAS
>>39
実際には、右辺はm=0です。
43: 与作 11/20(木)04:49 ID:HYv4qiu4(2/34) AAS
※ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。a=kcのとき、b=d/kとなる。
※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。a=kcのとき、b=d/kとならない。
(a,b,c,d,kは有理数とする。)
44: 与作 11/20(木)04:51 ID:HYv4qiu4(3/34) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成り立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
45: 与作 11/20(木)04:52 ID:HYv4qiu4(4/34) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
46: 与作 11/20(木)04:53 ID:HYv4qiu4(5/34) AAS
n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4をy^4=(x+1)^4-x^4…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=4(x^3+(3/2)x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)とならない。
(2)は成り立たないので、(y-1)(y^3+y^2+y+1)=k4(x^3+(3/2)x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
47: 与作 11/20(木)04:54 ID:HYv4qiu4(6/34) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成り立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
48(1): 与作 11/20(木)05:00 ID:HYv4qiu4(7/34) AAS
43〜47の間違い箇所を、指摘して下さい。
49: 与作 11/20(木)05:47 ID:HYv4qiu4(8/34) AAS
>>41
１つのmに対して、解が１個のみは、間違いでした。すみません。
50: 与作 11/20(木)05:51 ID:HYv4qiu4(9/34) AAS
43は、正しいと思います。
51(1): 与作 11/20(木)05:56 ID:HYv4qiu4(10/34) AAS
m=0以外の場合は,成立つときと、成立たないときが、ありますが、
m=0の場合は、全て成り立ちません。
52: 与作 11/20(木)06:02 ID:HYv4qiu4(11/34) AAS
43の(a,b,c,d,kは有理数とする。)は無くても、よいです。
53(1): 与作 11/20(木)06:12 ID:HYv4qiu4(12/34) AAS
m=0以外の場合は、個別に考える必要があります。
m=0の場合は、その必要は、ありません。
54: 11/20(木)06:44 ID:z8lZOi7G(1/14) AAS
>>42
> 実際には、右辺はm=0です。
(y-1)(y^2+y+m)=3(x^2+x)や(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+m)
においてmの値によって解の有無が変化することが実例で示されたわけです
よって(y-1)(y^2+y+m)=3(x^2+x)でm=1の場合や(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+m)でm=0の場合に
有理数解が存在しないと言うことはフェルマーの最終定理の結果を使わない限りできません
55: 11/20(木)06:48 ID:z8lZOi7G(2/14) AAS
>>51
> m=0以外の場合は,成立つときと、成立たないときが、ありますが、
> m=0の場合は、全て成り立ちません。
>>53
> m=0以外の場合は、個別に考える必要があります。
> m=0の場合は、その必要は、ありません。
(y-1)(y^2+y+m)=3(x^2+x)や(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+m)
省7
56: 11/20(木)07:17 ID:PlPfh5Y5(1) AAS
日高氏には分からないんじゃないかな
57: 11/20(木)07:37 ID:g2+psTs5(1) AAS
ｈｔｔｐ：／／ｋｏｋａｊｉ２２２．ｂｌｏｇ．ｆｃ２．ｃｏｍ／
角の三等分屋にたいする対応、ご苦労様です。
58(1): 与作 11/20(木)09:51 ID:HYv4qiu4(13/34) AAS
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
ですが、
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+m)は(y-1)=3のとき、成立つのは
m=1のみです。
59(2): 11/20(木)10:25 ID:z8lZOi7G(3/14) AAS
>>58
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x+m)は(y-1)=3のとき、成立つのは
> m=1のみです。
m=1のみは間違い
mが自然数ならm=1,9,15,19
mが整数ならばm=19,15,9,1,-9,-21,-35,-51,-69,-89,-111,-135, ...
のように無限にある
省4
60(1): 11/20(木)10:52 ID:z8lZOi7G(4/14) AAS
>>48
> (2)は成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(2)が成り立たないのは(y-1)=3のときだからb=(4^2+4+1)
左辺の値はkの影響を受けないことに注意すると
右辺をk3(x^2+x)/kに変えてもbはb=(4^2+4+1)のまま変わらない
b=(4^2+4+1),d=(x^2+x)/kなので成り立たないのはk*(4^2+4+1)=(x^2+x)
k*(4^2+4+1)=(x^2+x)が(y^2+y+1)=(x^2+x)に一致するのはk=1,y=4のときだけ
省4
61(1): 与作 11/20(木)13:13 ID:HYv4qiu4(14/34) AAS
>>59
m=1のみは間違い
(y-1)=3のとき、ですので、y=4のときです。
62(3): 与作 11/20(木)13:57 ID:HYv4qiu4(15/34) AAS
>>60
左辺の値はkの影響を受けないことに注意すると
右辺をk3(x^2+x)/kに変えてもbはb=(4^2+4+1)のまま変わらない
この部分の意味がわかりません。
詳しく教えてください。
63: 与作 11/20(木)14:38 ID:HYv4qiu4(16/34) AAS
※ab=cdが成り立つならば、ab=kcd/kも成り立つ。a=kcのとき、b=d/kとなる。
※ab=cdが成り立たないならば、ab=kcd/kも成り立たない。a=kcのとき、b=d/kとならない。
64: 与作 11/20(木)14:39 ID:HYv4qiu4(17/34) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成り立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
65: 与作 11/20(木)14:40 ID:HYv4qiu4(18/34) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
66: 与作 11/20(木)14:40 ID:HYv4qiu4(19/34) AAS
n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4をy^4=(x+1)^4-x^4…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=4(x^3+(3/2)x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)とならない。
(2)は成り立たないので、(y-1)(y^3+y^2+y+1)=k4(x^3+(3/2)x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
67: 与作 11/20(木)14:41 ID:HYv4qiu4(20/34) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成り立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
68: 与作 11/20(木)14:43 ID:HYv4qiu4(21/34) AAS
63〜67の間違い箇所を、指摘して下さい。
69: 与作 11/20(木)16:20 ID:HYv4qiu4(22/34) AAS
n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
(2)は成り立つので、(y-1)(y+1)=k2x/k…(3)も成り立つ。
(3)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
70: 与作 11/20(木)16:21 ID:HYv4qiu4(23/34) AAS
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成り立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
71: 与作 11/20(木)16:22 ID:HYv4qiu4(24/34) AAS
n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^4+Y^4=Z^4をy^4=(x+1)^4-x^4…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^3+y^2+y+1)=4(x^3+(3/2)x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)とならない。
(2)は成り立たないので、(y-1)(y^3+y^2+y+1)=k4(x^3+(3/2)x^2+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=k4のとき、(y^3+y^2+y+1)=(x^3+(3/2)x^2+x)/kとならない。
∴n=4のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
72: 与作 11/20(木)16:22 ID:HYv4qiu4(25/34) AAS
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
(2)は成り立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(3)も成り立たない。
(3)は(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
73: 11/20(木)17:51 ID:z8lZOi7G(5/14) AAS
>>62
> 左辺の値はkの影響を受けないことに注意すると
> 右辺をk3(x^2+x)/kに変えてもbはb=(4^2+4+1)のまま変わらない
>
> この部分の意味がわかりません。
> 詳しく教えてください。
y=4のときは小文字のyのまま
省11
74(2): 11/20(木)17:54 ID:z8lZOi7G(6/14) AAS
修正
誤: (y^2+y+1)を(Y^2+Y^2+1)に変形
正: (y^2+y+1)を(Y^2+Y+1)に変形
>>62
> 左辺の値はkの影響を受けないことに注意すると
> 右辺をk3(x^2+x)/kに変えてもbはb=(4^2+4+1)のまま変わらない
>
省12
75(1): 与作 11/20(木)18:07 ID:HYv4qiu4(26/34) AAS
>>74
大文字のY、Xは整数。
小文字のy,xは有理数です。
76(1): 11/20(木)18:48 ID:z8lZOi7G(7/14) AAS
>>75
>>62
> 左辺の値はkの影響を受けないことに注意すると
> 右辺をk3(x^2+x)/kに変えてもbはb=(4^2+4+1)のまま変わらない
>
> この部分の意味がわかりません。
> 詳しく教えてください。
省7
77(1): 与作 11/20(木)18:57 ID:HYv4qiu4(27/34) AAS
>>76
書き直すと混乱します。
大文字のY、Xは整数。
小文字のy,xは有理数です。
不都合が生じますか？
78: 11/20(木)19:03 ID:z8lZOi7G(8/14) AAS
>>77
> 書き直すと混乱します。
> 大文字のY、Xは整数。
> 小文字のy,xは有理数です。
> 不都合が生じますか？
不都合というよりあなたが自分の証明の間違いに気づかない原因です
y=4(k=1)のときとyが4でない(kが1でない)場合はどちらも同じy,kを使って書かずに
省1
79(2): 与作 11/20(木)19:05 ID:HYv4qiu4(28/34) AAS
(y^2+y+1)を(Y^2+Y+1)に変形することはあなたの証明には書いてありません
この変形ができるのは、y,xが整数の場合のみです。
80(1): 11/20(木)19:28 ID:z8lZOi7G(9/14) AAS
>>79
> (y^2+y+1)を(Y^2+Y+1)に変形することはあなたの証明には書いてありません
> この変形ができるのは、y,xが整数の場合のみです。
(y^2+y+1)を(Y^2+Y+1)に変形することはあなたの証明には書いてありません
ということですね
まずは
> 書き直すと混乱します。
省6
81: 11/20(木)19:30 ID:z8lZOi7G(10/14) AAS
>>79
> この部分の意味がわかりません。
> 詳しく教えてください。
と書いておいて詳しく教えるための
> 不都合というよりあなたが自分の証明の間違いに気づかない原因です
>
> y=4(k=1)のときとyが4でない(kが1でない)場合はどちらも同じy,kを使って書かずに
省2
82: 与作 11/20(木)19:50 ID:HYv4qiu4(29/34) AAS
>>80
よく理由がわかりません。
83(1): 与作 11/20(木)19:52 ID:HYv4qiu4(30/34) AAS
> y=4(k=1)のときとyが4でない(kが1でない)場合が区別できるように異なる文字で書いてください
がなぜできないの？
よく理由がわかりません。
84(2): 11/20(木)20:06 ID:z8lZOi7G(11/14) AAS
>>61
> >>59
> m=1のみは間違い
>
> (y-1)=3のとき、ですので、y=4のときです。
(4-1)(4^2+4+1)=3(x^2+x+m)
m=9のとき(4-1)(4^2+4+1)=3(3^2+3+9)が成り立っています
省3
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