純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (392ﾚｽ)
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20(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)14:24 ID:60RWf/A5(3/9) AAS
つづき

formulation
There are a lot A, which is the empty set ∅ and with each element
x∈A also the amount x∪{x}contains.
∃A:(∅∈A∧∀x:(x∈A⇒x∪{x}∈A))
The infinity axiom does not merely postulate, as the name might suggest, the existence of any infinite set. It postulates the existence of an inductive set and thus, consequently, the existence of the set of natural numbers according to John von Neumann's model .

Significance for mathematics
省18

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21(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)14:26 ID:60RWf/A5(4/9) AAS
>>20

＜まとめ＞
１）fr.wikipedia にあるように、Axiom of infinity（無限公理）→ 集合 Natural numbers "ω(=N)" の存在を 示すこと
　このために ”by the axiom scheme of comprehension and its uniqueness by the axiom of extensionality”などと、ZFCで使える公理は制限があるのです
２）さて、下記にZFCで『5. 和集合の公理』がある
　"この式は、∪F の存在を直接主張するものではないが 、上記の分出公理を用いて集合 ∪F を A から構築することができる"
　とある。見れば、たかが和集合∪で 面倒なことをしているのです
省18

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