純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (437ﾚｽ)
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21(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 07/21(月)14:26 ID:60RWf/A5(4/9) AAS
>>20
＜まとめ＞
１）fr.wikipedia にあるように、Axiom of infinity（無限公理）→ 集合 Natural numbers "ω(=N)" の存在を 示すこと
このために ”by the axiom scheme of comprehension and its uniqueness by the axiom of extensionality”などと、ZFCで使える公理は制限があるのです
２）さて、下記にZFCで『5. 和集合の公理』がある
"この式は、∪F の存在を直接主張するものではないが 、上記の分出公理を用いて集合 ∪F を A から構築することができる"
とある。見れば、たかが和集合∪で 面倒なことをしているのです
３）で、和集合∪でこれなのですが、では積集合∩について ZFC公理系でどうか？
中途半端に 積記号∩ を使うと、そこからメンドクサイことになるのでは？ｗ ；ｐ）
だから、基礎論屋さんは 積記号∩を使わないと思うがどうよｗ
(参考)
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ツェルメロ＝フレンケル集合論
選択公理を含むツェルメロ＝フレンケル集合論はZFCと略される
5. 和集合の公理
→詳細は「和集合の公理」を参照
集合の元に対する和集合が存在する。たとえば、集合
{{1,2},{2,3}}の元に対する和集合は{1,2,3}である。
和集合の公理は、任意の集合の集合
F について、 F の元の元であるすべての元を含む集合
A が存在することを主張する：
∀F∃A∀Y∀x[(x∈Y∧Y∈F)⇒x∈A]
.この式は、∪F の存在を直接主張するものではないが 、上記の分出公理を用いて集合
∪F を A から構築することができる：
∪F={x∈A:∃Y(x∈Y∧Y∈F)}.
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