純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 (392ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/
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52: １３２人目の素数さん [] 2025/07/22(火) 23:14:34.68 ID:4jFdIsuX 初期の集合論における内包公理からはラッセルのパラドックスとなる集合{x|¬x∈x}を構成可能。 そのため公理的集合論では分出公理に置き換える。 和集合の公理が必要な理由は、分出公理で和集合を構成できないため。 [参考]内包公理による和集合の構成 ∪X:={x|∃Y∈X:(x∈Y)} 対の公理、無限公理、べき集合の公理が必要な理由も同じ。 尚、 標準的ZFでは分出公理を置換公理に置き換える。 空集合の公理が必要な理由は、置換公理で空集合を構成できないため。 [参考]分出公理による空集合の構成 Xを任意の集合とする。{}:={x∈X|x≠x} 置換公理で空集合を構成できない理由。 置換公理では既存の集合を定義域とする関数の像を集合と定めることで新たな集合を構成可能とする。 定義域の任意の元に対する関数値が必要なため、関数の像が空集合になることはない。よって置換公理で空集合を構成できない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/52
64: １３２人目の素数さん [] 2025/07/24(木) 00:26:18.68 ID:6YDhy16j >>62 >問題は、これが 公理的集合論として 自然数の集合Nになっているか N＝ωは証明済みだから、仮に自然数の集合になってないとしたらωもそうだよｗ >それについて どの公理を使ったかを明示しながらの証明が必要だよね 公理的集合論としては 君は証明できるかい？ 何なら教えてあげようか？ >さて、下記 独仏英wikipedia と Akito Tsuboi 筑波大と 渕野 昌の５者は、∩を使わない。∩を使わないで済ましているよ だから？ >>63 >分出公理により，N = {n ∈ On : n は自然数 }は集合になる． それだめｗ 自然数を構成するのに自然数を使ったらダメでしょｗ 君、いつも循環論法やらかすね 頭悪いね Onとは？ >上記 ”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”は、まずいよね。どの公理を使っているかが 不明確だ 無限公理、空集合の公理、対の公理、和集合の公理、分出公理 ぜんぜん明確じゃん また言いがかり？ >すなおに 上記の５者同様に ∩を使わずに済ませるのが 賢明でしょ！ それってあなたの感想ですよね？ 馬鹿に感想を述べる権利は無いよ 馬鹿はトンチンカンな感想しか述べないから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/64
112: １３２人目の素数さん [] 2025/07/26(土) 10:01:11.68 ID:gZ1LykHx >>103 >3. 分出公理図式 なぜ”分出公理”ではなく”分出公理図式”と書かれてるか分かるかい？ この程度をカンニング無しで即答できないようじゃ集合論を語らない方が良い。 >>105 >しかし、そもそも 集合族 Ai が 不明確だと、集合和 ∩i=1〜n Ai も不明確 まず、何度言っても言葉が通じないが、そもそも M:={x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} は添え字を使っていないから"i"なるものは存在しない。高校生じゃあるまいしなんでもかんでも添え字付けしたがるなよｗ 次に Aは任意の帰納的集合、{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]はxが帰納的集合であるとき真となる論理式、よってMは「任意の帰納的集合Aの部分集合で帰納的集合であるもの」の全体からなる集合、すなわちAの部分集合族。 この通りまったく明確。君が分からないだけであって「不明確」はとんでもない言いがかり。 この程度で落ちこぼれてるようじゃとてもじゃないが数学は無理なので諦めた方が良い。 てか君、大学1年4月に授業についていけず落ちこぼれたんでしょ？ なんで数学板なんぞへ来たがるの？ 君の無教養さじゃ来てもまったく無意味だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/112
285: １３２人目の素数さん [] 2025/09/11(木) 06:35:13.68 ID:EFLWYl3+ 実数論はリスキリングか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/285
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