純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）21

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191: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/27(日) 22:46:35.35 ID:6EVaf5Z4

資料提供：
下記 向井 国昭先生、慶應 情報系だが
学歴 1971年東京大学, 理学部, 数学科

・”公理は「これこれの集合が存在するならばしかじかの集合が存在する」という 条件文の形で述べられる”
・”定義 2.6 (A から B への関数) 関数 f が直積 A ×B の部分集合で，dom(f) = A のとき，f を A から B への関数とよぶ”
・”公理 2.10 (無限公理) 次のような集合 N ≠0 が存在する: ∀x(x ∈ N → {x} ∈ N).
　無限公理は, 自然数の全体と同じ大きさの集合, すなわち少なくともひとつの無限集合の存在を主張している.”

（補足）
公理 2.10 (無限公理) は、情報系の人向けの簡略形でしょう
まあ、当座は これでも良いんだ
ちょっと、簡略しすぎの気もしますが ；ｐ）

(参考)
https://researchmap.jp/read0116084
向井 国昭
ムカイ クニアキ  (Kuniaki Mukai)
基本情報
所属慶應義塾大学 環境情報学部 環境情報学科 環境情報学部 環境情報学部 環境情報学科 教授
学位
工学(東京工業大学)
学歴  2
- 1971年東京大学, 理学部, 数学科
- 1971年東京大学

https://web.sfc.keio.ac.jp/~mukai/modular/set-theory-basic-2009.pdf
集合論ベーシック
(2009 年度版)
向井 国昭

P2
個々の公理は，どんな集合が V に存在するかを規定
する．公理は「これこれの集合が存在するならばしかじかの集合が存在する」という
条件文の形で述べられる．

P10
定義 2.6 (A から B への関数) 関数 f が直積 A ×B の部分集合で，dom(f) = A のと
き，f を A から B への関数とよぶ．このとき，B を f の 値域とよぶ．

P11
公理 2.10 (無限公理) 次のような集合 N ≠0 が存在する: ∀x(x ∈ N → {x} ∈ N).
無限公理は, 自然数の全体と同じ大きさの集合, すなわち少なくともひとつの無限集
合の存在を主張している.

P5
2 集合論 (ZFC) の公理

P16
文献
[1] K. Kunen. Set Theory. North Holland, 1980.
[2] 齋藤正彦. 数学の基礎―集合・数・位相. 基礎数学 14. 東京大学出版会, 2002.
[3] 田中一之=鈴木登志雄. 数学のロジックと集合論. 培風館, 2003.
[4] 弥永昌吉=小平邦彦. 現代数学概説 (i). 岩波書店, 1961.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1753002417/191

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