ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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1(15): 05/07(水)14:56 ID:w6tWvnRz(1/15) AAS
前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる

2chｽﾚ:math
前スレガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論・囲碁将棋まであります）

資料としては、まずはこれ
外部ﾘﾝｸ:sites.google.com
省18

10(5): 05/07(水)15:20 ID:w6tWvnRz(10/15) AAS
つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」外部ﾘﾝｸ:textream.yahoo.co.jp 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊）（Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）外部ﾘﾝｸ:blog.goo.ne.jp サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
省20

93(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/10(土)21:28 ID:hwkVvexl(9/12) AAS
前スレ 969 関連
2chｽﾚ:math

実数論の中で
数学上のレトリック（叙述順）として
有理コーシー列は、無理数に収束しうるが、
無理数については、あえてまだ叙述しないで
まずは有理コーシー列の同値類の代表を使って
省22

97(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/10(土)22:27 ID:hwkVvexl(10/12) AAS
>>95-96
ふっふ、ほっほ

1）実数論に限れば、有理コーシー列の同値類として
　標準代表で一桁ずつ伸びる有限小数の数列が使える
　標準代表一桁ずつ伸びる有限小数の数列（一意）
　　↑↓
　有理コーシー列の同値類
省16

136(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/11(日)23:16 ID:F7vNf+MQ(4/6) AAS
>>129 補足
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Cauchy sequence
In real numbers
A sequence
x1,x2,x3,… of real numbers is called a Cauchy sequence if for every positive real number
ε, there is a positive integer N such that for all natural numbers
省40

177(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/12(月)07:32 ID:8FwRldJy(2/8) AAS
>>174
>ただし注意すべき点として、今示した構成法は実数の完備性を明示的に用いているので、
>有理数の集合 ℚ の完備化については少し異なる扱いが必要になる。
>実数全体の成す集合を、有理数全体の成す集合の通常の絶対値で測った距離に関する完備化として得る、
>カントールによる実数の構成法は、上記の構成法と同様だが、
>実数の構成において実数自身の完備性を用いることは論理的に許されない
>という問題に慎重に取り組まねばならない。
省16

207(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/12(月)11:14 ID:BWkzqcBy(1/6) AAS
>>177-178 補足
ふっふ、ほっほ

１）Terence Tao “big picture”の話として、完備距離空間完備化の普遍性
「任意の距離空間 M に対して、M を稠密部分空間として含む完備距離空間 M′）を構成することができる」
　この視点からは、稠密Qによる距離空間 Rの構成は、単なる一例で
　「Qのコーシー列で距離空間 Rを構成した」と Tao流の“big picture”を語ってもよい
２）一方、昔上司（東北大出身で部長だった）人から「切り口」という思考スキルを教えてもらった
省23

255(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/13(火)23:58 ID:XUAoQ/gK(1) AAS
>>252
>名誉教授は、１の発言は素人の明白な誤りだから指摘の必要なくスルーすべき、といって弁解してるが
>まあ、当人は大学から給料さえもらえれば、
>バカが理解しようがしまいが知っちゃこっちゃねえ

すまんが
名誉教授には、大学からの給料は出ないぞｗ；ｐ）

”バカが理解しようがしまいが知っちゃこっちゃねえ”は、正解だね
省7

268(4): 05/14(水)09:50 ID:ckJ79ZRm(1/25) AAS
やはり、腑に落ちないことがあるので聞きたい
一般に一意に正則無限連分数展開された実数を無理数という
(実際に杉浦　解析入門?では無理数をそのように定義している)
と定義したとき、この定義に基づいてオイラーの定数γを無理数と仮定したら、矛盾が導ける
だから、背理法によりγは有理数であるといえる
この論理のどこに落とし穴があるんだ？

280(3): 05/14(水)12:15 ID:ckJ79ZRm(6/25) AAS
>>276
連分数の理論に従えば、もしγが有理数であれば、
ユークリッドの互除法によりγは正則な有限連分数で表される
γの具体的な正則な有限連分数の式や値は知らない

291(3): 05/14(水)12:47 ID:ckJ79ZRm(9/25) AAS
>>285
a＞−1 なる実数aを任意に取って
(γ(a))_n＝1＋1/2＋…＋1/n−log(n＋a)
と定義したときに得られる実数列 {(γ(a))_n} の n→+∞ のときの極限
γ＝lim_{n→+∞}(1＋1/2＋…＋1/n−log(n＋a))
について、a＞−1 なる実数aに対して定義される
実数列 {(γ(a))_n} によらずに収束するから、
省9

333(3): 05/14(水)19:12 ID:ZaiCFqsw(4/7) AAS
>>332
「オイラー・マクローリンの総和公式」と言えば、「お、分かってるやつだ」と
相手が誤認してくれると思う浅はかさがセタと同類。
実際には何も分かってないと自白しているに等しい。
「オイラー・マクローリンの和公式による漸近展開式」が得られたとしても
それが「良い近似分数」を与えているということにはならない。
したがって、解析的に前者による計算式が比較的容易に得られても
省2

339(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/14(水)23:59 ID:CX7WjJSV(1) AAS
>>338
>特異点還元に連分数展開が使えるらしい

三四郎を読む教養ある数学者の言はむつかしい・・
キーワード：特異点還元 "連分数展開"
で、下記くらいしかヒットしない

外部ﾘﾝｸ:mathlog.info
Mathlog
省10

373(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/16(金)13:05 ID:eQAneQAU(2/5) AAS
これいいね
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
河東泰之の「数理科学」古い記事リスト

外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
河東泰之，線形代数と関数解析学，「数理科学」 Vol.46-6, pp.39-43, サイエンス社，2008．
特集／“線形代数の力”：その計り知れない威力

通常の線形代数は有限次元の理論であると言ってもさしつかえない．これを無限次元で考察するのが関数解析学である．しかし，単に無限次元の線形空間やその上の線形作用素を考えたのでは，手がかりが少なすぎて，意味のある一般論はほとんど何も展開できない．そこで新たな手法が必要になる．それが収束の概念である．これを導入し，位相的な考察を加えた無限次元の線形代数が関数解析学である．

399(3): 05/17(土)09:00 ID:0l6LbjtF(3/15) AAS
>>394
大学１年の一般教養の数学で詰んだオチコボレ１曰く
>開集合を使うと
>非可算個の点→”可算”開集合の族
>として扱える
>”非可算個の点→可算開集合の族”を、
>更に発展させたものが
省9

403(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/17(土)09:44 ID:y2zepp9J(2/13) AAS
>>399
>「実数から実数への連続関数は
>　すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」

ふっふ、ほっほ
座興で、1問のみ答える
（図に乗って次々に質問攻めされそうなので先回りｗ）

いま、超能力を使って某多変数関数論の名誉教授をエスパーした結果
省15

414(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/17(土)10:31 ID:y2zepp9J(3/13) AAS
>>403 追加
google検索：定理稠密集合上での一様連続関数は一意に拡張できる

一様連続関数を完備化した空間に拡張する
はてなブログ Branched Evolution
外部ﾘﾝｸ:evolite.はてなブログ.com › entry
2020/08/16 — 距離空間上に定義された一様連続関数は完備化した空間上の一様連続関数に一意的に拡張できる．

なお、藤岡敦関西大学システム理工学部数学科
省31

419(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/17(土)11:03 ID:y2zepp9J(5/13) AAS
>>399
で、数学科1年で詰んだら
”開集合（位相空間論）”には、突っ込めないのか？

で、数学科1年で詰んだら
”岡の不定域イデアル＆カルタンの層の思想”には、突っ込めないのかな？？

それまる見え
まる分かりｗ；ｐ）

432(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/17(土)20:00 ID:y2zepp9J(9/13) AAS
>>427 補足
>（”一様連続”の条件を外せるかはちょっと保留）

”一様連続”を仮定するのが、良さそうだね
下記の通り
一様連続
→Uniform continuity（英文情報（圧倒的に良質情報が多い））
→Cauchy continuity（For a function between metric spaces, uniform continuity implies Cauchy continuity (Fitzpatrick 2006). ）
省41

442(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/17(土)23:28 ID:y2zepp9J(11/13) AAS
>>436
>「RからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)はQでの値だけで一意的に定まるか？」
>「QからRへの連続函数f(x)があるとき、f(x)をRからRへの連続函数に（一意的に）拡張できるか？」
>前者と後者は雰囲気は似ていても、異なる命題だね。

なるほど
後者をも考えていた

>>435
省29

456(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/19(月)14:45 ID:q68wgaXf(1/2) AAS
>>449 裏話さらに追加
　>>399より
Q：”「実数から実数への連続関数は
　すべての有理数の点の上での値だけで特定できる」”

この問題で、まず浮かんだ典型例がよく知られたディリクレの関数、トマエ関数など病的関数で
（外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
（上記wikipediaより”「病的な関数」の古典的な例の一つに、至る所で連続であるが至る所微分不可能な、ワイエルシュトラス関数と呼ばれるものがある”）
省28

464(3): とおりすがり 05/19(月)21:15 ID:mHgYjSKM(1) AAS
高木貞治.代数的整数論を積読しながらコピペ貼り専門のクズ>1に、杉浦解析入門はブタに真珠。
全くあたらしい数学云々本とやらがお似合いでは

474(3): 05/20(火)13:55 ID:BGl5UhB7(2/3) AAS
ディリクレ少年の母：
おまえそんなものを読んでも
理解できなかったら無駄じゃあないの？
ディリクレ少年：
いいえお母さん、僕は理解できるまで読むのです。

491(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/20(火)17:53 ID:9Dv5LoIH(2/4) AAS
>>473-474
>ディリクレ少年：
>いいえお母さん、僕は理解できるまで読むのです。

ID:BGl5UhB7 は、御大か
巡回ご苦労様です

人それぞれのところもあり
まあだれかも書いているが、天才と凡才とも違うし
省41

495(9): 05/20(火)18:30 ID:RghBqZpa(2/3) AAS
>>491
> その後、矢ケ部先生の数III方式ガロアの理論を見つけて、
> こいつはレベルの低いところから書いてくれているので、これはなんとか読めて
> でももやっとしているところが残ったが、
> 「ガロアを読む―第1論文研究」倉田令二朗で補って（これも何回も読んだ）
> そのあとは、寺田先生のアルティン本とかいろいろ読みました
> いま、Cox のガロワ理論上下が、良いと思っています
省4

504(3): 05/21(水)06:57 ID:4hfas3rf(1) AAS
>>502
顰蹙を買っていることを知るべし

505(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/21(水)07:53 ID:+3NhFfLb(1/3) AAS
>>502
>>>501 そこはガロア以前のガウスが見つけたことだからさ
>探すの面倒だから、命題1とその例示の10行、ここに書いてくれる？それが一番話早いからさ

うむ
ここを見ている他の人にも参考になるだろうから

『彌永「ガロアの時代ガロアの数学」第二部数学篇
第3章ガロアの主著』P237より
省35

520(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/21(水)10:38 ID:byug+qYO(1/6) AAS
>>511-519

ふっふ、ほっほ
　>>505より
”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
　可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
　まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど"（>>495より）
が、滑っているのが分るよ
省32

536(7): 05/21(水)18:28 ID:ER8eZebp(3/12) AAS
n次方程式f(x)=0のガロア群が巡回群のとき

１．解を一つ選び出し、これをs_0と表す
２．巡回群の生成元aを一つ選びだし、s0にaを反復適用してできた解をs_1,…,s_n-1と表す
３．１の原始ｎ乗根をrと表し、s_0,…,s_n-1の以下の線形結合をつくる
s_0+s_1+…+s_n-1=t_0
s_0+r*s_1+…+r^(n-1)*s_n-1=t_1
s_0+r^2*s_1+…+r^(2*(n-1))*s_n-1=t_2
省8

541(3): 05/21(水)19:02 ID:I/FRxz61(9/11) AAS
>>536
3.の部分が、現代記法では
Σ_{σ∈G}χ(σ)(s_0)^σ
とあらわせる。Gは巡回群であり、χはGの指標、(s_0)^σはs_0へのσ∈Gの作用をあらわす。
このことが、「ちゃんとした本」には書いてあるはず。
これは、「方程式の根たち」= G上の"函数" を、Gの双対群である指標群上の函数
に写す"フーリエ変換"であるという話をしたら
省1

565(3): 05/22(木)19:06 ID:UCAellZU(1/16) AAS
>>563

>>316
n>=180のとき
(2＋9/700−log(7))＋lim_{n→+∞}(log(7)＋(1/8＋…＋1/n)−log(n))　＜0

高校レベルの誤り　こりゃ理科大も受からん

650(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/23(金)21:03 ID:cdCv3SZj(3/3) AAS
>>495 戻る
>自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
>可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
>まあ、たぶん教科書にもどっかに書いてあるんだろうけど

そこな君が言っているのは
Lagrange resolvent による１のｐ条根のべき根解法だったね
そこね下記のはてなブログ〜3次・4次方程式のresolvent編〜
省41

661(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/24(土)09:44 ID:qLdpZZ2V(1/9) AAS
>>651-654
ほんと、こいつらガロアの代数方程式の理論をなんにも分ってないなぁ〜！ｗ

”さて、そこでガロアは考えたのだ
ここの V = Aa+Bb+Cc+… は、今日ではガロア分解式と呼ばれるのです”
ここが一丁目一番地

当時、体の理論は無かったからガロアはガロア分解式V = Aa+Bb+Cc+… を
体の理論の代用として使った（後の数学者デデキントたちが体の理論に書き換えた）
省15

693(3): 05/24(土)19:04 ID:8LR+309D(5/5) AAS
>>692
γ＜6/π^2＜π^2/6 だから、γ≧6/π^2 でもある

699(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/25(日)00:08 ID:Pt4i9H9G(1/16) AAS
>>661 追加
>”自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
>可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね”>>495
>って、視点が低すぎるよ。大局観がなさすぎｗ；ｐ）

大局観は、実力によって変わる（ヘボ、初級者、有段者、高段者、プロなどでね）
だが、大局観を意識して身につけないといつまでも ”ヘボ”だよ

大局観は、しばしば読みの力に裏付けられている場合がある
省24

714(3): 05/25(日)07:18 ID:yYrHOvNy(1/11) AAS
>>695
＞> だからγ≧6/π^2 でもある
＞それは明らかな嘘だね
γ≦π^2/6 を先に示していた人がいるから、
それを書いた論文を基にしていっていた
どうしようかな　というのは、そういう事情でいっていた

788(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/25(日)17:36 ID:Pt4i9H9G(10/16) AAS
>>785
>層の勉強、進んでる？
>層のコホモロジー、分かった？

当然進んでいるよ
層、コホモロジーは、21世紀 2025年現在では
数学だけの理論にあらずだ

物理屋だって（下記）
省34

800(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/25(日)21:11 ID:Pt4i9H9G(15/16) AAS
>>796
>1 の原始 n 乗根 ζ を１つ固定して，写像 h : L → L を
>h(α) = α + ζσ(α) + · · · + ζ^(n−1)σ^(n−1)(α) (∀α ∈ L)
>で定義する（h は体準同型とは限らない）．
>h(α) はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) と呼ばれる．

ふっふ、ほっほ
ガロア第一論文を読めというのに
省21

851(5): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/26(月)16:39 ID:Ca1KD/GB(2/6) AAS
>>807 戻る
>ガロア原論文にはラグランジュ分解式が複数回表れているが、セタさんは
>れがどれかさえ分からないレベル。
>原論文そのものではなく、それを解説した歴史的な「お話」の部分だけを読み
>うんうんなるほど」と頷いて、分かった気になってるだけ。

話は真逆だよ
・フェリクスクライン「正20面体と5次方程式」関口次郎訳(下記)がある
省29

857(6): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/26(月)18:04 ID:Ca1KD/GB(4/6) AAS
つづき

外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Septic function (7次方程式)
Solvable septics
Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.
Septics are the lowest order equations for which it is not obvious that their solutions may be obtained by composing continuous functions of two variables. Hilbert's 13th problem was the conjecture this was not possible in the general case for seventh-degree equations. Vladimir Arnold solved this in 1957, demonstrating that this was always possible.[2] However, Arnold himself considered the genuine Hilbert problem to be whether for septics their solutions may be obtained by superimposing algebraic functions of two variables.[3] As of 2023, the problem is still open.
　↓
省12

858(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/26(月)18:08 ID:Ca1KD/GB(5/6) AAS
>>851 追加
5次方程式から、6次、7次へ(下記)
全部、ガロア理論が元になっている

(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Quintic function (5次方程式)
　↓
省21

872(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/26(月)21:06 ID:PcNaprFC(6/6) AAS
>>841
>今、国会図書館デジタルコレクションで、
>倉田令二朗「ガロアを読む : 第1論文研究」
>を読んだけど、やっぱラグランジュの分解式
>がっつり使ってんじゃん（笑）

あのさ国会図書館デジタルコレクションで下記の共立
”アーベルガロア群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)”
省31

877(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/27(火)00:00 ID:mVXlvt9d(1/6) AAS
>>872 追加

あのさ国会図書館デジタルコレクションで下記の
”ガロア理論入門 (1974年) 東京図書(株)　（いまだとちくま学芸文庫にあるらしい（下記））
アルティン (著), 寺田文行 (翻訳)”
読めないか？

早稲田大寺田文行先生が、大学数学科のテキストで使ってきたものを訳したという
で、いま手元の本を見ると、ラグランジュ分解式が出てこないのだが・・ｗｗ；ｐ）
省25

891(4): 05/27(火)08:53 ID:ZAotU0sA(1/2) AAS
>>888
＞ふっふ、ほっほ
＞面白いね　面白いよ、君の詭弁は

その強がり　ワンパターンでもう飽きた（バッサリ）

＞”群指標”って、普通のガロア本だと
＞拡大体と基礎体との関係についての群を導入するときに
＞ベクトル空間の理論を使っているだけでしょ？
省12

972(4): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/28(水)08:17 ID:bsICkNCM(1) AAS
>>939
ID:CTASdXCp は、御大か
巡回ありがとうございます

２と３と５と７の平方根が有理数体上線形独立であることを初めて示したのは誰？
　↓英訳
Who first showed that the square roots of 2, 3, 5, and 7 are linearly independent over the field of rational numbers?

Copilotさんに喰わせると
省6

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