純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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392: １３２人目の素数さん [] 2025/05/21(水) 12:12:19.98 ID:byug+qYO

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1737421426/781
数学の本 第103巻
>留数定理のイメージが
>定積分を計算する道具の一つとして
>定着してしまっていることは
>数学屋としては嘆かわしい

なるほど
下記の ワイエルシュトラスの因数分解定理、ミッタク＝レフラーの定理
複素関数論で 極とは 有理型関数そのものであって
極が、関数を規定しているってことですかね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%9B%A0%E6%95%B0%E5%88%86%E8%A7%A3%E5%AE%9A%E7%90%86
ワイエルシュトラスの因数分解定理
この定理と対になるのがミッタク＝レフラーの定理であり、前もって与えられた集積点を持たない可算無限個の極を持つ有理型関数の存在を保証している。
定理は有理型函数へ拡張され、与えられた有理型函数を 3つの要素の積として考えることが可能になる。3つの要素とは、函数の極、函数の零点に依存するものと、これらに付帯する 0 でない正則函数である。
https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_factorization_theorem
Weierstrass factorization theorem

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%83%E3%82%BF%E3%82%AF%EF%BC%9D%E3%83%AC%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ミッタク＝レフラーの定理
前もって与えられた極を持つ有理型関数の存在に関する定理である。一方、ワイエルシュトラスの因数分解定理は、前もって与えられた零点を持つ正則関数の存在を主張する定理であり、本定理と対をなす。この定理の名称は、ヨースタ・ミッタク＝レフラー (Gösta Mittag-Leffler) に因んでいる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Mittag-Leffler%27s_theorem
Mittag-Leffler's theorem

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/392

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