純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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238: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/13(火) 00:25:27.96 ID:XUAoQ/gK

>>233
>どこで収束すると言うかによる

ID:mjJBPKO4 は、御大か
巡回ご苦労さまです

そうですね
前にも書いたが、昔高校時代に「大学への数学」のコラムに、p進付値についての記事があったのです
非アルキメデスとか 書いてあった記憶があります。当時 妙に感心しました

下記ですね
オストロフスキーの定理、
有理数体 Q 上の付値は、3つあり 自明なもの、通常の絶対値、それにp進付値
付値の取り方によって、収束するかしないかは 変わりますよねｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
p進数
定義
有理数体 Q の p 進付値が定める距離（p 進距離）dp による完備化を Qp と表し、その元を p 進数と呼ぶ。Qp は Q における四則演算と距離空間の位相とを自然に拡張した演算と、p 進距離により定まる位相構造とを持つ。この四則演算に関して Qp は体をなし、演算はこの距離位相に関して連続である。この両立する演算と位相を持つ位相体 Qp を p 進数体という
p 進数体の性質
p 進数が p 進展開と一対一に対応することから、p 進数体は連続体濃度を持つ。Q を部分体として含むので、標数は 0 である。どのように順序を入れても順序体にはできない。実数体 R の代数閉包（複素数体 C）が二次拡大で完備であるのに対し、p 進数体 Qp の代数閉包 Qp は無限次拡大でしかも完備ではない。その完備化は代数閉体であって、Cp と表される。これは複素数体 C と体として同型であるが、同型写像の存在は選択公理に依存しており、具体的に同型写像を与えることはできない

関連文献
加藤文元、中井保行『天に向かって続く数』日本評論社2016 - p進数の入門書
高木貞治「第10章 素数進法(𝖕 進法)」『代数的整数論』(第2版)岩波書店1971

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
オストロフスキーの定理
有理数体 Q 上の全ての非自明な付値は、通常の実数の絶対値か、または、p-進付値に同値であるという定理である
1916年にアレクサンドル・オストロフスキー によって証明された

https://en.wikipedia.org/wiki/Ostrowski%27s_theorem
Ostrowski's theorem
In number theory, Ostrowski's theorem, due to Alexander Ostrowski (1916), states that every non-trivial absolute value on the rational numbers
Q is equivalent to either the usual real absolute value or a p-adic absolute value.[1]

Theorem statement
Let |・|∗:Q→R  be any absolute value on the rational numbers.
Then either |・|∗=|・|0, or |・|∗ is equivalent to |・|, or |・|∗ is equivalent to |・|p.[1]
Proof
略

https://kotobank.jp/word/%E4%BB%98%E5%80%A4-571559
日本大百科全書(ニッポニカ) 「付値」valuation 足立恒雄
たとえば(0)=0,(x)=1 (x≠0)と定義すれば一つの付値が得られる。これを自明な付値という
Qを有理数体とし・・
有理数体の付値にはp進付値と自明な付値と絶対値しか（本質的には）存在しないことが知られている

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/238

339: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/18(日) 11:16:25.96 ID:kvRHpDhK

メモ
山口 昌哉さんの本だったと思うが、簡単な拡散の偏微分方程式を解く必要があって、書店で探したところ 山口先生の演習本だったと思うが
そのものズバリの解法が載っていて、早速購入して 使わせて貰った

山口 昌哉先生は、山口一家だったんだ （＾＾
俣野 博先生の名前を見つけて、俣野仲次郎氏の拡散研究 ”俣野界面”を思い出した

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E5%8F%A3%E6%98%8C%E5%93%89
山口 昌哉（やまぐち まさや、1925年2月3日 - 1998年12月24日）は、日本の数学者（非線形数学）。京都大学名誉教授。社会・経済システム学会初代会長。
溝畑茂とは京大在学中からの親友。弟子は多く、まとめて山口組と通称されることがある。西田孝明、西浦廉政、俣野博、宍倉光広、磯祐介らがいる。
（山口組（やまぐちぐみ）は、兵庫県神戸市に本部を置く暴力団で、日本最大規模の特定抗争指定暴力団 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E5%8F%A3%E7%B5%84）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%A3%E9%87%8E%E5%8D%9A
俣野 博（またの ひろし、1952年7月28日 - ）は、日本の数学者。東京大学名誉教授[1]。専門は非線形解析と非線形偏微分方程式[2]。
略歴
洛星高等学校を経て、1971年4月 京都大学理学部に進学[3]。1975年4月同大学の大学院理学研究科数理解析専攻修士課程、1977年4月 同博士課程進学、1979年3月 同退学、同年4月から東京大学理学部助手。1982年3月博士号取得[4] （論文主査は、山口昌哉）

https://myoji-yurai.net/searchResult.htm?myojiKanji=%E4%BF%A3%E9%87%8E
名字由来net
俣野 【読み】またの 【全国順位】 3,846位 【全国人数】 およそ3,100人
由来解説
?現神奈川県である相模国高座郡俣野村が起源（ルーツ）である、桓武天皇の子孫で平の姓を賜った家系である平氏（桓武平氏）鎌倉氏流がある。
?現大阪府東部である河内。
?現和歌山県と三重県南部である紀伊。
?現福岡県南部である筑後。
?現東京都、埼玉県広域、神奈川県北部である武蔵。
などにみられる。
「野」は自然のままの広い地を表す。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%A3%E9%87%8E%E7%95%8C%E9%9D%A2
俣野界面（またのかいめん）とは、俣野仲次郎が提唱した固体力学の概念である。通常の拡散方程式と新たな変数を使って立てた常微分方程式の両辺を積分することによって導くことができる。この概念を用いることにより、拡散係数の算出が容易になった[1]。由来が数学的であることから、俣野面と呼ぶべきと考える人もいる[2]。

具体的には、2つの固体AとBが接合されている場合に、AからBに拡散した原子の数とBからAに拡散した原子の数が等しくなるようにAとBの境界を定めたとき、その境界面が俣野界面となる。距離を横軸、原子の濃度を縦軸にとった際の曲線と、縦軸と平行な線分の間の領域の面積が最も大きくなるような距離の界面と考えることもできる。2つの固体の流束に差がある場合、俣野界面は最初に接合した際の境界面（カーケンドール界面）とは異なる面となり、そのずれは2つの固体の拡散係数の違いが大きいほど大きくなる[3][1]。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/339

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