純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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11: １３２人目の素数さん [] 2025/04/25(金) 15:44:51.65 ID:F4nQUPma

これ面白い
https://news.mit.edu/2025/machine-learning-periodic-table-could-fuel-ai-discovery-0423
“Periodic table of machine learning” could fuel AI discovery
Researchers have created a unifying framework that can help scientists combine existing ideas to improve AI models or create new ones.
Adam Zewe | MIT News
Publication Date:April 23, 2025
(google訳)
「機械学習の周期表」はAIの発見を促進する可能性がある
研究者たちは、科学者が既存のアイデアを組み合わせて AI モデルを改善したり新しいモデルを作成したりするのに役立つ統合フレームワークを作成しました。
アダム・ゼーウェ | MITニュース
発行日：2025年4月23日

MITの研究者たちは、20以上の古典的なアルゴリズムがどのように関連しているかを示す機械学習の周期表を作成しました。この新しいフレームワークは、科学者がさまざまな手法の戦略を融合して既存のAIモデルを改善したり、新しいモデルを開発したりする方法を明らかにしています。
クレジット：クレジット：研究者提供

MITの研究者たちは、20種類以上の古典的な機械学習アルゴリズムの関連性を示す周期表を作成しました。この新しいフレームワークは、科学者が様々な手法の戦略を融合して既存のAIモデルを改良したり、新たなモデルを開発したりする方法を明らかにしています。

たとえば、研究者たちはフレームワークを使用して 2 つの異なるアルゴリズムの要素を組み合わせ、現在の最先端のアプローチよりも 8 パーセント優れたパフォーマンスを発揮する新しい画像分類アルゴリズムを作成しました。

この表は、研究者に、以前のアプローチからアイデアを再発見する必要なく、新しいアルゴリズムを設計するためのツールキットを提供する、とMITの大学院生であり、この新しいフレームワークに関する論文の主著者であるシェーデン・アルシャマリ氏は言う。

「単なる比喩ではありません」とアルシャマリ氏は付け加える。「私たちは機械学習を、単なる推測ではなく、探求できる空間である構造化されたシステムとして捉え始めています。」

本論文には、Google AI Perceptionの研究者であるジョン・ハーシー氏、MIT大学院生のアクセル・フェルドマン氏、トーマス・アンド・ゲルト・パーキンス電気工学・コンピュータサイエンス教授であり、コンピュータサイエンス・人工知能研究所（CSAIL）のメンバーでもあるウィリアム・フリーマン氏、そしてMIT大学院生でマイクロソフトのシニアエンジニアリングマネージャーでもあるマーク・ハミルトン氏が共同執筆者として参加しています。本研究は、国際学習表現会議（International Conference on Learning Representations）で発表されます。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/11

59: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/04/30(水) 17:14:11.65 ID:EQ9Kz6Ml

>>58
Copilotの答えは、下記です。正しいかどうかは、不明

Copilot：Demaillyの近似定理 について 教えて
Demaillyの近似定理は、複素解析や複素幾何学において重要な結果の一つであり、特に**多重劣調和関数（plurisubharmonic functions）**の近似に関係しています。この定理は、特異性を持つ多重劣調和関数を、解析的特異性を持つ関数で近似できることを保証するものです。
Demaillyの近似定理の概要
Demaillyの定理は、特異性を持つ多重劣調和関数を、滑らかな関数の列によって近似できることを示します。特に、**ケーラーカレント（Kähler currents）**の研究において重要であり、複素多様体の幾何構造を解析する際に役立ちます。
この定理の応用として、以下のような分野で活用されています：
- 複素多様体の解析的特異性の研究
- ケーラー多様体の構造解析
- 代数幾何学における正値性の議論

より詳しい解説は、こちら1やこちら2の資料を参考にすると良いでしょう。もし特定の論文や書籍を探している場合は、Google Scholarや数学専門のデータベースを利用すると、さらに深く学ぶことができます。

こちら1
https://note.com/complex_manifold/n/n114c7cf2f79d
２　複素幾何学におけるPositivityについて 下部　博一 2024年1月13日
(複素幾何学が専門です。このブログでは、数学、特に複素幾何学に関するお話をアップしています。)
Positivity in Algebraic Geometryという有名な代数幾何学のテキストがある。筆者はこのテキストを読んだことはないが、Positivityについては、思い入れがある。このテキストと同様の意味において筆者がPositivityを考えているのか不明だが、筆者が思うに、代数幾何学や複素幾何学では、Positivityという性質が重要な役割を果たすことが多い。今回はこれらの事実について眺めてみよう。

こちら2
https://note.com/complex_manifold/n/n75ea3f319679
4 クラスCのコンパクト複素多様体について 下部　博一 2024年2月10日
クラスCコンパクト複素多様体は、正確には、Fujiki-Class Cと言われる。その名の通り、藤木先生が最初に定義した多様体である。現在では、クラスCコンパクト複素多様体は、コンパクトケーラー多様体と双有理同値なコンパクト複素多様体と定義されるが、もともとは、コンパクトケーラー多様体の正則写像による像としてクラスCは定義された。この二つの定義の同値性が証明されたのは、すこし後になってからである。双有理写像というのは、代数幾何学において扱われる変換であり、基本的には代数的な操作である。一方で、正則写像というのは、基本的には解析的な操作である。解析的な操作で定義されるコンパクト複素多様体が、代数的な操作で得られるというのは、かなり不思議なことだと思う。この辺のつながりは、現在でも未知だと筆者は思っているが、今回はこのあたりの様子をすこし述べてみよう。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/59

597: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/16(月) 22:11:33.65 ID:8WY20Dqi

>>589-596
ID:rbeJ8doGは、御大か

囲碁将棋をやらない人は、プロのすごさが分らない
おサルさん、君は 御大には”セイモク フウリン”だぞ
まあ、レベルが低すぎると 相手のレベルの高さが分らないものだが ；ｐ）

そもそも>>563より
Inter-universal geometry とABC 予想57
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1723187304/988
(引用開始)
>無限公理が存在を主張する集合全体
無限公理が存在を主張する集合全体？
(引用終り)

補足すると
”>無限公理が存在を主張する集合全体”について
これ私の発言なのだが、ツッコミが・・
つまり、ZFCなどの無限公理により、無限公理の存在のみを認めるが
存在する無限集合が、はたして自然数の集合Nであることは保証しない
カントールやデデキントの素朴集合論では
自然数の集合Nが、最小の無限集合であって、かつ任意の無限集合はすべてNを含むことは既知
それを、公理的に構築するのがZFCなどの公理の目的
だから、結論を先取りすると
出来た無限集合全体の最小部分、全ての無限集合の共通部分が、自然数の集合Nだと言えるのです（cf.カントールの順序数理論）

ところで、上記にプロ数学者のするどいツッコミが・・
”無限公理が存在を主張する集合全体？”と入ったのです
確かに、そこはツッコミどころでは、あった （＾＾

そこで見つけたのが、>>563の 数理論理学II 筑波大 坪井先生PDF https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
だった

今回は 追加で下記をば（こいつは、いつものように jp.wikipedia 無限公理から辿れます）
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
Axiom of infinity
”Extracting the natural numbers from the infinite set”があり
google訳を抜粋する。式も略すが、∩は使われていない！（＾＾
（下記の”非公式には、すべての帰納的集合の共通部分を取ることになります。より正式には、唯一の集合Wの存在を証明したいのです”を百回音読してね）
　記
”無限集合I は自然数の上位集合である。自然数自体が集合を構成することを示すために、指定の公理スキームを適用して不要な要素を削除し、すべての自然数からなる集合Nを残すことができる
自然数を抽出するには、どの集合が自然数であるかを定義する必要があります。自然数は、外延公理と帰納公理以外の公理を仮定せずに定義できます。つまり、自然数は0かその次の要素のいずれかであり、その各要素は0か、その次の要素のいずれかです。正式な言葉で言えば、定義は次のようになります
略
もっと正式にはこうです:
略
代替方法
代替の方法は次のとおりです
Φ（×）「xは帰納的である」という式である。つまり
略
非公式には、すべての帰納的集合の共通部分を取ることになります。より正式には、唯一の集合Wの存在を証明したいのです。
略
つまり
Wは、Ｉは、他のすべての帰納的集合の元でもある。これは明らかに（*）の仮定を満たす
一意性については、まず、(*)を満たす任意の集合はそれ自体が帰納的であることに注意する
略
これらの方法は両方とも、 2階算術の公理を満たすシステムを生成します
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/597

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