純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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399: １３２人目の素数さん [] 2025/05/22(木) 10:31:26.53 ID:Q5OjqAkz

>>398 補足
>”この問いに対する完全な解答は、第九論文に至ってはじめて、
>連接性定理に基礎づけられた擬凸領域上の不定域イデアル論により与えられました”

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A1%E6%BD%94
岡潔
から
外部リンク へ飛べる
岡潔文庫 https://www.nara-wu.ac.jp/aic/gdb/nwugdb/oka/

ここに、資料がいろいろあります
その中の 公表論文　で 下記あたりが 参考になるでしょう
（VII.　Sur quelques notions arithmétiques (Bulletin版) 　　 Bulletin de la Société Mathématique de France 78 (1950), p.1-27 超有名論文ですね）
　記
VII.　 Sur quelques notions arithmétiques (Bulletin版)
　　 Bulletin de la Société Mathématique de France 78 (1950), p.1-27
Sur quelques notions arithmétiques (岩波版)
或る算術的概念について（日本語訳）
この日本語訳「或る算術的概念について」のPDFファイルは西野利雄氏により作成されたものですが，以下の誤記がありましたので訂正いたします。
32頁最終行の受理年【誤】1949　【正】1948 　PDF　TeX
解　題 　PDF　TeX
内容： 解析的シーフ理論の骨格となった不定域イデアル論の確立である。目標は一般な領域にたいする上空移行にあった。

VIII.　 Lemme fondamental
Journal of Mathematical Society of Japan 3 (1951), p.204-214;259-278 　　　　　　　
基本補題（日本語訳） 　PDF　TeX
解　題 　PDF　TeX
内容： 分岐面を内点とするような解析多面体にたいする上空移行の原理が完成されている。

IX. Domaines finis sans point critique intérieur
Japanese Journal of Mathematics 23 (1953), p.97-155 　　　　　　　
内分岐点を持たない有限領域（日本語訳） 　PDF　TeX
解　題 　PDF　TeX
内容： 一般次元の数空間上の、分岐面は含まない、無限多葉な擬凸状領域が正則域であることが示され、クーザンの問題や展開の問題等がその領域で解決されている。

X. Une mode nouvelle engendrant les domaines pseudoconvexes
Japanese Journal of Mathematics 32 (1962), p.1-12 　　　　　　　
擬凸状領域を生成する新しい仕方（日本語訳）付：解題 　PDF　TeX
内容： 自然に擬凸状領域が生成される例を、解析面の列から作っている。複素2次元の場合しか書かれていない。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/399

429: １３２人目の素数さん [] 2025/06/02(月) 11:24:42.53 ID:ge6+WwpB

ほい

https://www.tokyo-np.co.jp/article/405776
なぜ、大学生は数学で「やり方を教えて」とすぐ言うのか…　新著で「試行錯誤」を求める数学者の切実な思い
2025年6月1日 東京新聞
有料会員限定記事

数学者・数学教育者の芳沢光雄桜美林大名誉教授（72）が、『いかにして解法を思いつくのか「高校数学」』上下巻（講談社ブルーバックス）を上梓（じょうし）した。「数学の面白さを知ってほしい」と、章が進むにつれて理解が深まるように高校数学の履修順を編集し、ヒットとなった『新体系・高校数学の教科書』上下巻の演習書だ。「発見的問題解決法」として解法に至るヒントを得るための13の方法も紹介。本書に込めた思いを聞いた。（三沢典丈）

◆「公式だけ暗記」が横行した結果

「昔の大学生は、授業で余った時間に数学のパズル問題を出すと、一生懸命考えた。答えが出ないときに私が解答を示そうとすると『先生、絶対に言わないで』と怒った。ところが定年間近になると、学生は『この問題のやり方を教えてください』とすぐに言ってくるようになった。それも一人二人ではない。自分で試行錯誤しないことが一番の衝撃でした」と芳沢さんは振り返る。
数学教育の問題点を語る桜美林大の芳沢光雄名誉教授＝都内で

大学入試でマークシート方式が採用されて以来、「正答を出す公式だけ暗記する暗記数学が横行した」と嘆く。その結果、「大学生で微分積分の計算はできても、小中学生レベルの液体の濃度計算ができなかったりする」という。

芳沢さんは、大学で四則計算の基礎から教えるユニークな授業を実施した。さらに算数・数学嫌いの子をなくしたいと、依頼を受けた学校に赴く「出前授業」も200校以上こなしてきた。数多くある著書の中で、2010年出版の『新体系』は「分かりやすい」と評判になった。
芳沢光雄『いかにして解法を思いつくのか　「高校数学」』上下巻

本書は『新体系』の構成に即した問題集だが、テーマは「試行錯誤」。まず各章の冒頭に、その章で使う定義や定理、公式の詳しい説明がある。それに続いて例題が示される。なので、「各例題はこの本1冊ですべて解けます」。とはいえ、易しい問題から応用問題...

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/429

653: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/20(金) 23:30:04.53 ID:LS/4Ckc6

>>649 補足

無限公理で、仏版 （fr.wikipedia）が、分かり易い
下記の通りで、やろうとしているのは
”ω を 0 を含み、かつ後続集合によって閉じられたすべての集合の共通集合（したがって包含の意味で最小）として定義することにより実現される（Aは ω を集合として定義できるようにするためにのみ介入するが、ω はAに依存しない）”なの
だが
これを、公理のみを使って実現するのです（>>630 で en.wikipedia ”Axiom of infinity”も 紹介ずみ）
うかつに”∩”は使わないのです！ｗ　；ｐ）
（和訳と英訳と仏原文を並べておいたので百回音読してねｗ）

(参考)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_de_l%27infini
Axiome de l'infini
以下google和訳
無限公理

自然数の集合
確かに ：
・A をCl( A )を検証する集合とし、その存在は無限公理によって保証される。すると、集合 ω の存在は内包公理スキームによって保証され、その一意性は外延性公理によって保証される。これは、ω を 0 を含み、かつ後続集合によって閉じられたすべての集合の共通集合（したがって包含の意味で最小）として定義することにより実現される（Aは ω を集合として定義できるようにするためにのみ介入するが、ω はAに依存しない）。
ω = { x ∈ A | Ent( x ) } ; （注）
・逆に、ωを自然数を要素とする集合とすると、ωはCl(ω)を証明します。
（注）：Ent( x ) の定義は、この直前にあるので、原文ご参照

google英訳
ndeed :
・let A be a set verifying Cl( A ) whose existence is ensured by the axiom of infinity. Then, the existence of the set ω is ensured by the axiom scheme of comprehension and its uniqueness by the axiom of extensionality , by defining ω as the intersection (therefore the smallest in the sense of inclusion) of all sets containing 0 and closed by successor ( A only intervenes to be able to define ω as a set, but ω does not depend on A ):
ω = { x ∈ A | Ent( x ) } ;
・conversely, let ω be a set whose elements are the natural numbers. Then, ω verifies Cl(ω).

仏原文
En effet :
・soit A un ensemble vérifiant Cl(A) dont l'existence est assurée par l'axiome de l'infini. Alors, l'existence de l'ensemble ω est assurée par le schéma d'axiomes de compréhension et son unicité par l'axiome d'extensionnalité, en définissant ω comme l'intersection (donc le plus petit au sens de l'inclusion) de tous les ensembles contenant 0 et clos par successeur (A n'intervient que pour pouvoir définir ω en tant qu'ensemble, mais ω ne dépend pas de A) :
ω = { x ∈ A | Ent(x) } ;
・réciproquement, soit ω un ensemble dont les éléments sont les entiers naturels. Alors, ω vérifie Cl(ω).

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/653

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