純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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5: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/04/24(木) 23:09:35.46 ID:ntJgvTuV

つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/5

199: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/09(金) 21:00:29.46 ID:CY9+dNeU

>>198
>ほとんどの実数は十進展開を小数点以下任意の桁数まで求める方法を
>指定することができない。

ご苦労さまです
スレ主です
それ 良い視点だと思うよ

多分
1）ほとんどの日常の用途では、
　小数点3桁くらいで間に合う（つまりは、有限小数の世界で完結する場合がほとんど）
2）一方、特殊例で、昔話題になった 下記”円周率の話とハヤブサの軌道計算”で
　16桁 3.14159 26535 89793(*) が使われていたらしい
3）では、なんで 無理数とか小数無限桁を考えるのか？？
　それは、「実解析(and 複素解析) をやりたい」からでしょ
　つまり、連続な実数を考えて、おもいっきり実解析の理論展開をする
　（詳しくは 下記の 松澤　寛 「解析学の基礎」ご参照（実解析））
　そこから、必要な 円周率 16桁 とか
　ハヤブサの軌道計算も ニュートンの微分積分の発展形で 出てくる
4）さらには、整数論でも 高度な理論になると 複素数あるいはそれ以上まで話を広げた方が 見通しが良くなるのです
　（なお、クンマー・デデキントのイデアル論（複素数）や、リーマンのζ関数（複素数）。あるいは 望月IUTなども）

(参考)
https://note.com/yuki0001/n/n04d01a6f2a96
円周率の話とハヤブサの軌道計算の疑問
yuki
2020年10月15日
昔、ぼっーとNHKの番組を眺めていたらおもしろい円周率の話がありました。
精密科学の象徴であるJAXAの宇宙探査の話が出てきました。なんでも、探査機ハヤブサの軌道計算ではイトカワから地球に帰るために円周率を（確か）16桁で計算してるそうです。求められる精度は日本から南米の昆虫を弓矢で射抜く精度が必要だとか。

http://izumi-math.jp/Y_Murata/sanpomichi41.pdf
私の数学散歩道(41)  数実研会員  村田 洋一
「はやぶさ」の軌道計算に有効な円周率の精度は？・・

1.「はやぶさ」の軌道計算に有効なπを得るのはどの円周率公式？
惑星探査機「はやぶさ」は、計画の途中で通信が途絶えてしまったものの、通信を復活でき見事 に地球に帰還した。その軌道計算での円周率の値は、3.14159 26535 89793(*) が使われていたらしい。 もし 円周率を3.14  として計算していたら、軌道が最大15万kmもずれ、たとえ通信が復活 しても地球に戻れなかった筈・・・。     [ 2 ]
(参考資料)
[ 2 ]  永野裕之 ダイヤモンド社「とてつもない数学」第5章、第2章

https://www.sci.kanagawa-u.ac.jp/math-phys/hmatsu/lecture.html
松澤　寛 神奈川大学理学部理学科数
解析学の基礎（授業ではありません）
解析学の基礎となる「実数の連続性」，「sup, inf」，「実数の完備性」， 「数列の収束の ε−n0 式定義」，「関数の極限・連続性の ε−δ 式定義」，「連続関数の最大値定理・中間値の定理」，「一様連続性」， 「有界閉区間上連続な関数のRiemann積分可能性」を約30ページにまとめた資料をつくりました。解析学に興味がある学生は 読んでみてください。
https://www.sci.kanagawa-u.ac.jp/math-phys/hmatsu/BasicAnalysis.pdf
解析学の基礎（実数の連続性から定積分の存在まで）松澤　寛

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/199

425: １３２人目の素数さん [] 2025/05/31(土) 07:57:41.46 ID:GXFm2WhE

つづき

ある信号波形データがあったとして，この波形から何か情報を抽出したいとする． たとえば，音声信号から内容を推定したり，楽器や自動車の振動波形からその減衰特性や共振特性を把握したい，各種気象データから長期の気候変動を知りたい場合などがこれにあたる．
実際にはこれらの波形は単純な正弦波などには程遠く，複雑な信号波形であるため，そのまま観察していても得られる情報は少なく，よく分からない場合が多い． そこで，その信号にどのような周波数（振動数※）成分がどのくらいの大きさで含まれているかを解析することによって，どのような振動成分が支配的であるかを調べると，その性質を把握することが出来る．
そのための解析手法としてフーリエ変換が用いられる．

フーリエ変換
まず，フーリエ変換（Fourier Transform)がどのような変換で，どのような性質かを理解しよう．
フーリエ変換とは，任意の関数を三角関数の和（積分）で表す変換であり，もともとはフランスの数学者 Joseph Fourier により，固体の熱伝導方程式を解析するために提案された方法である．
連続な関数 f (t) に対して，フーリエ変換は以下のように定義される．
略
まとめ
ある関数を別の関数に何らかの方法で変形することを「変換」と呼ぶ．
（キーワード：フーリエ変換，離散フーリエ変換，高速フーリエ変換の違い．）
1.フーリエ変換は，任意の連続関数を周期関数（sin, cos）の和に変換する．
2.コンピュータでは連続関数（＝無限にデータが必要）を扱うことはできないので，「離散化」を行い「有限個」の配列データに格納する．
3.離散化された有限個のデータに対して行うフーリエ変換を「離散フーリエ変換(DFT)」と呼ぶ．
4.DFTは，大変計算時間がかかるので，計算アルゴリズムの工夫で計算を高速化させたものを「高速フーリエ変換(FFT)」と呼ぶ．
5.一般的にFFTではデータ数 N が2の累乗のときに計算時間が大幅に短縮される．
6.DFTとFFTの計算結果は同じである．
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/425

466: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/06(金) 16:46:52.46 ID:tJ92Py3q

これいいね
https://agora-web.jp/archives/250605010117.html
アゴラ 言論プラットフォーム
AIで就職難に陥るアメリカの理系卒
黒坂岳央 2025.06.06

これまで「就職なら鉄板の学部」と広く信じられていた「コンピューターサイエンス」が大きく揺さぶられるニュースが飛び出した。驚くことにその震源地は数々の世界的ITテックを有する米国だ

とはいえ、これで「大学のIT学部がオワコン」になったのではない。AIは新たな職種を生み出し、危機をチャンスに変える可能性を秘めている

AIの台頭でIT系学部の就職に影響
ニューヨーク連銀の2025年春データによると、米国の大学における失業率ランキングで、コンピュータサイエンスが6.1%、コンピュータエンジニアリングが7.5%と上位に浮上した

失業率トップは人類学の9.4%だが、注目すべきはSTEM専攻の「アンダーエンプロイメント率（能力に見合わない仕事に就いている割合）」の高さだ。コンピュータサイエンスでは16.5%に達し、卒業生がスキルを活かせない状況が顕著になっている（データ引用元：Newsweek.com）

しかし、この数字だけを見て「AIが職を奪う」と考えるべきではない。米労働省（BLS）の予測では、2033年までに「コンピュータ情報研究科学者」が26%、「システムアナリスト」が11%と、平均を大幅に上回る成長が見込まれている。これは、AIが初級〜中級のコーディング業務を自動化する一方で、高度な研究、アーキ設計、ガバナンスといった新たな需要を生み出していることを意味する

この変化をどう評価すべきだろうか？個人的には「AIが一部の職種の需要を消滅させた」というより、「質的な変化をもたらした」と解釈するのが適切かつ建設的だろう

日本はこれからどうなるか？
日本では、2025年春の新卒就職率が98%と、5年連続で超売り手市場が続いている。しかし、AI導入が加速する業界では、質的ミスマッチのリスクが潜む。経済産業省の「DXレポート2024」によると、生成AIの企業導入率は大企業で約40%に達する一方、中小企業では10%未満と低迷。金融業界ではAIによる業務効率化が進むが、製造業ではレガシーシステムの刷新が遅れ、AI導入が緩やかだ

このギャップが労働市場に二重の影響を与えている。量的には労働人口減少による「人材不足」が課題だが、質的には「AIを活用できる人材」の不足が顕著だ

ニューヨーク連銀の最新統計によると、米国の大学におけるコンピュータサイエンスが「就職できない学部」として上位にランクインしたのだ。これには言うまでもなくAIが強く影響している

AI時代の学び方
未来のことは誰にもわからないし、特にAI領域は人類がかつて経験してきた変革とは「自律性」という面であまりにも特異的で想像がつかない。その前提でも、目先は仕事をして生存権の確保が重要というのはれっきとした事実である。ここからは進化するAIを意識しつつも、人間の仕事が残る想定で何を学ぶか？

結論として、AIを外部脳として活用することが鍵だ。既存の技術に外部LLMを組み合わせ、労働生産性を高める
筆者自身、生成AIを活用して仕事の効率化を進めたことで、これまで出来なかった新たな仕事を受ける余白が出来ている。過去のToDoリストを見直してみると、数年前の自分がやっていた2倍以上の成果物を同じ時間でこなせている。これは紛れもなくAIのブーストがある。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/466

921: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/07/19(土) 15:34:46.46 ID:jT6bEcWg

つづき

ことの始まりは、>>563 より
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
現代数学において標準的な数学の対象はすべて集合として実現されている。集合論における自然数の標準的な構成法としては、
・N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
・0:=∅
・S(x):=x∪{x}
がある。ただしここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである。
これらの集合は存在して、ペアノの公理を満たすことが確かめられる。
この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[7]。

1）ペアノ公理の自然数の集合論的構成で、ノイマンによるものの説明です
　ここで、”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”、”Aは無限公理により存在する集合を任意に選んだもの”
　とあるので、集合の積∩は 任意A つまり 全てのA と読めます
　ノイマンの最初の論文がこうだったという都市伝説がある（私は原論文は未確認）
2）で、wikipediaの記載は こうだとしても・・
　任意Aあるいは全てのAの 集合の積∩を考えるというのは 当然突っ込みどころであります
(引用終り)

上記 ペアノの公理 ja.wikipedia における
『N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}』
なる式を だれかが書いたらしい

∩は、集合の積で intersection
上記の Axiom of infinity
”Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets.
More formally, we wish to prove the existence of a unique set W such that
∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)). (*)”
における Informally ”take the intersection of all inductive sets.”を なんか勘違いして
だれかが書いたと思うんだよね
ところが、この『N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}』を 必死で擁護するやつが いるんだ
自分が書いた式でもないし

繰り返すが en.wikipedia Axiom of infinity ”Extracting the natural numbers from the infinite set”では
”More formally, we wish to prove the existence of a unique set W such that・・”と
”∩”を 使ってないよと指摘したら、発狂する人がいるんだｗ
自分で書いた式でもないだろうし、intersection は en.wikipedia では ”Informally”なのに・・ｗｗ（＾＾
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/921

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