純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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350: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/18(日) 15:22:28.34 ID:kvRHpDhK

>>348 追加

https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~sakai/
Akira Sakai（坂井　哲）北大
II.          Research papers
2.            Akira Sakai.  Hugo Duminil-Copin氏の業績.  数学 (Sugaku) 76 (2024):48–60.
https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~sakai/PDFs/sakai_HP.pdf
Hugo Duminil-Copin氏の業績∗
仲間との徹底的な議論を楽しむ博識家 坂井哲2023 年2月17日
1 はじめに
2022 年フィールズ賞受賞者の一人は，嬉しいことに，またもや確率論・統計力学の分野から選出された．しかも，そのトピックは，複雑に絡み合う多体系の協力現象が顕在化する「相転移・臨界現象」である．
2006年のWendelin Werner，2010年のStanislav Smirnovも同じトピックで受賞1しており，筆者のどストライクゾーンでもある．
ただし，この二人の専門は2次元であり，筆者のそれは高次元（後述のパーコレーションではd>6，強磁性Ising模型やϕ4 d模型ではd>4）である．
その間の次元，とくに3次元の解析は非常に難しく，物理的にも未解決問題が多い領域である．
今回受賞したHugoDuminil-Copinの受賞理由は，
For solving longstanding problems in the probabilistic theory of phase transitions in statistical physics, especially in dimensions three and four
（とくに 3 次元と 4 次元の統計物理に登場する相転移の確率論的研究における長年の問題を解決したことに対して）
であり，たくさんの重要な業績の中でも，とくに
(a) 4次元強磁性Ising模型の臨界点近傍におけるスケーリング極限（やϕ4 4模型の連続極限）は一般化されたガウス系であり，したがって“trivial”であることを証明[5]，
(b) 3次元強磁性Ising模型の自発磁化が臨界点直上で消失し，したがって全ての次元d≥2で臨界点におけるGibbs測度は唯一つだけであり，とくに空間の平行移動で不変なものに限られることを証明[4]，
が考慮されたのだろう．どちらも長きに亘って専門家を悩ませ続けた問題を解決した論文である．(a) については，我が師が分かり易い解説と思いの丈を[25]で綴っておられるので，本紹介記事では(b)を中心に，筆者の個人的な経験と共に解説を展開したい．
脚注
∗この文章は，数学76, No.1 (2024) に掲載されたものの著者版です．
1 2014 年の受賞者であるMartin Hairer は「正則性構造」の研究で受賞したが，その応用として，特異な確率微分方程式の意味付けに「繰り込み」のアイデアが滲んでいて，場の理論や臨界現象とも関係深い．

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/350

416: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/30(金) 20:50:56.34 ID:cD0jbwjL

>>410 補足

現状のCT(木村建次郎以前)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%96%AD%E5%B1%A4%E6%92%AE%E5%BD%B1
コンピュータ断層撮影
コンピュータ断層撮影（コンピュータだんそうさつえい、英: computed tomography、略称：CT）は、放射線などを利用して物体を走査しコンピュータを用いて処理することで、物体の内部構造を画像として構成する技術、あるいはそれを行うための機器。

「断層撮影」の名前のとおり、本来は物体の（輪切りなどの）断面画像を得る技術であるが、これらの検査技術は単に断面画像として用いられるのみでなく、画像処理技術の向上によって任意断面画像再構成（MPR[注釈 1]）や曲面を平面に投影する「カーブドMPR」（または カーブド・プレーナー・リコンストラクション）、最大値投影像（MIP[注釈 2]）、サーフェスレンダリングやボリュームレンダリングなどの3次元グラフィックスとして表示されることも多くなり、画像診断技術の向上に寄与している。

単に「CT」と言う場合には、円錐状ビームを用いるコーンビームCTではなく、扇状ビームを用いるファンビームCTを指す。後述する1990年代以降に発展した多列検出器CTは、厳密に言えば頭足方向に幅を持った角錐状ビームを用いるコーンビームCTであるが、実用上はファンビームCTとして扱う。

本項では主に、被験体の外からX線の扇状ビームを、連続的に回転しながら螺旋状に[注釈 3]、もしくは回転しながら断続的に[注釈 4]照射することにより被験体の断層像を得る事を目的としたCT機器、およびそれを用いた検査について記述する。

歴史
コンピュータ誕生以前の断層撮影方式では、1930年代にイタリアの放射線科医師のアレッサンドロ・ヴァッレボーナによってトモグラフィーの原理が発明された。これはX線撮影フィルムに体を輪切り状に投影するものであった。

1953年には、弘前大学の高橋信次が「エックス線回転横断撮影装置」を開発した[1][2][3]。これは、コンピュータを用いないアナログな機械的装置によって断層を撮影するものであった。

最初の商業的なCTは、ソーンEMI（英語版）中央研究所（英語版）で英国人のゴッドフリー・ハウンズフィールドによって発明された。これは、コンピュータによる装置の制御や画像処理を行うことができるもので、1967年に考案、1972年に発表した。ハウンズフィールドの研究はマサチューセッツ州のタフツ大学のアラン・コーマックの理論を基にしており、彼らは1979年のノーベル生理学・医学賞を受賞した。

電子機器会社のソーン（英語版）と合併したとはいえレコード会社に過ぎなかったEMIがハウンズフィールド率いる研究チームの開発費を賄えたのは60年代当時世界的な大ヒットを連発していたザ・ビートルズの売り上げがあればこそであり、大げさに「CTはビートルズによるもっとも偉大な遺産」といわれることがある。ただし、当然ではあるが本業からあまりにもかけ離れた事業であったため大きな赤字を生み現在はCT事業からは撤退している。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/416

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