純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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252: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/13(火) 07:36:10.20 ID:XUAoQ/gK

>>238 追加

昔高校時代に「大学への数学」のコラムに、『牛刀を用いてニワトリを割く』についての記事があったのです
要するに、大学数学の大定理で、高校数学の問題を解くことができる
逆に、大学入試が しばしば 大学数学の大定理の簡単な系で 高校レベルでできるものに落として出題しているという

さて、下記の 付値体 ja.wikipedia 完備化の項に
『任意の付値体 (K, |・|) に対して、完備体は付値体として同型[3]を除いて唯一存在する』
という大定理があります

この大定理から、有理数Qの ”通常の付値”で完備体が存在して（いまこれをRとする） 同型を除いて唯一
だと言えるのです

Terence Tao>>6 の “big picture”ふうに言えば
「Qから成るコーシー列を 全部添加した体Rが存在して 完備体になる。それは同型を除いて唯一」
となる

Rの存在は、”付値体の大定理で保証”されているのです
某名誉教授は、このような “big picture”を 背景に語っているのでしょうね、多分 （＾＾

学部1年で詰んで、付値体の“big picture”を知らないオチコボレさんたちが
へんな インネンを付けている気がしますｗ ；ｐ）

(参考)
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E7%89%9B%E5%88%80%E5%89%B2%E9%B6%8F/
dictionary.goo
牛刀割鶏の解説 - 学研 四字熟語辞典
ぎゅうとうかっけい【牛刀割鶏】
小さなことを処理するのに、大げさな手段を用いることのたとえ。
注記
大きな牛刀で小さな鶏をさばくの意から。「牛刀ぎゅうとうもて鶏にわとりを割さく」と読み下す。
出典『論語ろんご』陽貨ようか
用例
略 これは少し牛刀鶏を割さく嫌きらいがある。〈森鷗外・独身〉

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%98%E5%80%A4%E4%BD%93
付値体
付値体
(K, |・|) に対して、乗法付値
|・| がアルキメデス付値であるとき、アルキメデス付値体、非アルキメデス付値のとき、非アルキメデス付値体という。
付値体の位相体としての性質は、項目位相体を参照のこと。

完備化
任意の K のコーシー列が K 内の点に収束するとき、K は完備であるといい、このとき
(K, |・|) を |・| に対する完備体という。
1〜4項略す
任意の付値体 (K, |・|) に対して、完備体は付値体として同型[3]を除いて唯一存在する。

https://en.wikipedia.org/wiki/Valuation_(algebra)
Valuation (algebra)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/252

478: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/08(日) 13:10:04.20 ID:cYYLjQao

>>472
>束は”lattice”で使われていた
そもそもそれが誤訳
latticeは格子もしくは柵
(引用終り)

ありがとね
数学の”束”は、検索したところ（確かではないが）
下記 Dedekind, Richard (1897)辺りが起源かもしれない
まあ、ドイツ数学の系譜だろう
独 de.wikipedia では、”Verband (Mathematik)”と出る
で、下記独語辞書では、Verband は 包帯とか協会と出る
なので、Verbandの訳として 束 は、誤訳とは言えないだろう（語尾の”band”は 日本語のバンドの意）

一方で、仏 fr.wikipedia では、Treillis (ensemble ordonné) ( google訳：格子（順序集合）) とあって
[1]N. Bourbaki が文献に上がっている。なので、英 lattice は、仏語系数学用語だろう

追伸
むかし、束論も結構学部で教えたりしていたらしい。書店に 束論の本があったりした時代がある（今は見ない）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%9F_(%E6%9D%9F%E8%AB%96)
束 (束論)
出典
1^ Dedekind, Richard (1897), “Ueber Zerlegungen von Zahlen durch ihre grössten gemeinsamen Teiler”, Braunschweiger Festschrift: 1–40

https://de.wikipedia.org/wiki/Verband_(Mathematik)
Verband (Mathematik)
google英訳
Association (mathematics)
In mathematics, a lattice is a structure that can be completely described as both an order structure and an algebraic structure .
Hasse diagrams for some examples
→  Main article : Hasse diagram

https://context.reverso.net/%E7%BF%BB%E8%A8%B3/%E3%83%89%E3%82%A4%E3%83%84%E8%AA%9E-%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E/Verband?d=0
reverso.net
独語辞書
der Verbandnm
Ich hab 'n Verband gefunden.
なぜか包帯が巻かれてた
Warum nimmst du den Verband nicht ab?
彼の包帯を取ってみたらいい？
Der Verband bietet Verbrauchern und Kunden Rückgriff auf rohe Nachlassforschungsunternehmen.
この協会は、消費者および顧客に不正な検定調査会社に対する訴求を提供する。

https://fr.wikipedia.org/wiki/Treillis_(ensemble_ordonn%C3%A9)
Treillis (ensemble ordonné) ( google訳：格子（順序集合）)
En mathématiques, un treillis[1] (en anglais : lattice) est une des structures algébriques utilisées en algèbre générale.
Notes et références
[1]N. Bourbaki, Éléments de mathématique : Théorie des ensembles [détail des éditions], p. ER.28, aperçu sur Google Livres, parle d'« ensemble réticulé, ou réseau ordonné (ou lattis) ».

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/478

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