純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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480: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/08(日) 14:57:03.06 ID:cYYLjQao

>>475-477
ありがとう
ID:Zc7H01cb、ID:fNOOrq8Oは、御大か 巡回ありがとうございます

>層はファイバー束の切断のことだと思うだろう
>層は任意の切断ではなく特定の条件を満たす切断だけを考える
>だから素人にとってただのファイバー束よりもちょっと難しいのである
>今言った告白が正しいとするとファイバー束でいいじゃんとしか思わん

秋月 1970, p. 176 「『輓近代数学の展望』ダイヤモンド社、1970年」>>470
では、”層”の直前には、ファイバー束やベクトル束の説明があって
そのあとに、層の説明が続いたと思った（いま、本は処分して手元にないのが残念だが）
うろ覚えだが、層は ファイバー束の発展形のような印象が残っている

加藤文元さんの名言だが、数学の対象を広げすぎると、浅い結果しかいえない
深い結果が言えるよう 適度に狭いところまで広げるべし

”層”のエライところは、例えば関数を 開集合系をベースに捉えようという姿勢だと思う
つまり、学部１年の集合論で 関数とは ”1点 vs 1点”の対応だという
その口が渇かぬうちに、”1点 vs 1点”じゃなく 開集合系をベースに考えるべしという（教わる方は 目をシロクロだが（＾＾）

実際、解析函数を考えるとき、”1点 vs 1点”で考えるのは、面白くないのだろう
岡先生や ルレイ先生は、えらい

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%90%E3%83%BC%E6%9D%9F
ファイバー束（英: fiber bundle, fibre bundle）とは、位相空間に定義される構造の一つで、局所的に 2 種類の位相空間の直積として表現できる構造の事である
概要
単位円 S1 と線分 I = [0, 1] の直積 S1 × I は円柱の側面になる。円柱の側面と似たような図形にメビウスの輪がある。局所的には S1 の一部と線分 I = [0, 1] の直積に見えるが、全体的には円柱と異なる図形になっている。このような局所的に直積として書けるという性質（局所自明性）を持った図形を扱うのがファイバー束の概念である。
この場合の S1 を底空間といい、線分 I をファイバー（繊維）という。ファイバーを底空間に沿って束ねたとき、上の例の円柱のように全体としても直積になっていれば、その全体を自明束（じめいそく）という。自明束は基本的なファイバー束ではあるが、むしろ、メビウスの輪のように自明でないファイバー束の構造がどのようになっているのかといったことが重要である。
ここでは、座標束 {E, π, B, F, G, Ua, φa}a∈A を定義する。添字集合などを省略して (E, π, B, F, G, Ua, φa) などとも書く。
束 (E, π, B) と位相空間 F, F の効果的な位相変換群 G, 底空間 B の開被覆 {Ua}a∈A が与えられているとする。Ua を、座標近傍 (coordinate neighborhood) という

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/480

508: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/10(火) 23:45:12.06 ID:c+NJ0JxA

>>506-507
なるほど、”Wilhelm F. Stoll”先生か
不勉強でして、書棚の肥やしの 一松先生の「多変数解析函数論」を出してきて
後の文献リストを見て
ドイツ数学者でS先生が少ないので、Karl Stein 先生かなと思っていました
外してましたね（＾＾

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Stein_(mathematician)
Karl Stein (1 January 1913 in Hamm, Westphalia – 19 October 2000) was a German mathematician. He is well known for complex analysis and cryptography. Stein manifolds and Stein factorization are named after him.

google検索　K. Stein 多変数関数論
AI による概要
（AI の回答には間違いが含まれている場合があります。）
K. Steinは、多変数複素関数論の重要な人物であり、特に岡潔の多変数関数論の理論に強い影響を与えました。Steinは、岡潔の理論をさらに発展させ、多変数の解析関数の性質を詳しく調べました。

詳細:
岡潔との関係:
K. Steinは、岡潔の多変数複素関数論の理論を深く研究し、その発展に貢献しました。岡潔は、多変数複素関数論における正則領域の問題を解き、その結果、多変数の解析関数の性質を明らかにしました.
多変数解析関数の研究:
Steinは、岡潔の理論を基に、多変数の解析関数の性質を詳しく調べ、例えば、多変数の解析関数の存在領域や、擬凸状の領域に関する問題など、多変数複素関数論の重要な問題を扱いました.
ハルトークスの逆問題との関連:
Steinは、ハルトークスの逆問題に関しても研究を進め、多変数の解析関数の存在領域に関する問題に取り組んだとされています.
その他:
岡潔の多変数複素関数論は、数学の様々な分野に影響を与えており、現在も研究が進められています.
Steinの貢献は、岡潔の理論をさらに発展させ、多変数複素関数論の理解を深めた点にあります.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/508

571: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/15(日) 15:45:04.06 ID:lv2xCBEK

>>564
(引用開始)
>2）で、wikipediaの記載は こうだとしても・・
>　任意Aあるいは全てのAの 集合の積∩を考えるというのは 当然突っ込みどころであります
どう突っ込むと？
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
　>>563のように
自然数の集合Nを
・”N:=∩{x⊂A∣∅∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”
ここに Aは無限公理により存在する集合を任意に（全て "∀"）選んだものである
とするのは
素朴ではあるが、問題がある
つまり、カントール集合論で、自然数Nは無限集合で最小の集合であるのだが
問題は、無限公理により存在する集合全て "∀"が、きちんと定義できているのか？
だ
簡単に例示すると、5つの集合A,B,C,D,Eにおいて
∩{A,B,C} 3つだけの積集合と
∩{A,B,C,D,E} 5つ全部の積集合とでは
当然 積集合の大きさが異なる
つまり、無限公理の集合全て "∀"が きちんと尽くされたという保証がないと
最小無限集合たる自然数Nの定義に曖昧さが残ることになる

なお、>>569 筑波大 坪井明人 PDF P9からの記載のぶりは
下記 en.wikipedia xiom of infinityの Extracting the natural numbers from the infinite setからの
”Alternative method”の記載類似と思われる
おそらく、種本が同じなのだろう

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
Axiom of infinity
Extracting the natural numbers from the infinite set
Alternative method
An alternative method is the following. Let Φ(x) be the formula that says "x is inductive"; i.e.
Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x))).
Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets. More formally, we wish to prove the existence of a unique set
W such that
∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)). (*)
For existence, we will use the Axiom of Infinity combined with the Axiom schema of specification.

This definition is convenient because the principle of induction immediately follows: If I⊆ω is inductive, then also
ω⊆I, so that I=ω.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/571

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