純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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787: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/30(月) 23:45:58.04 ID:r1xbZuBJ

>>780
(引用開始)
>>766
>２）少し掘り下げると、{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}},・・・
>　の極限として 素朴に無限を考えることは 正当化できる
集合列の極限の定義を書いてみて。
書きもしないで妄言語るのはやめてね。
(引用終り)

おサルさん>>5、勉強不足では？　；ｐ）
　>>766の”一点コンパクト化”の話は、下記に再録する通りで
すでに数学として確立された手法だよ
オチコボレさんがグダグダいちゃもん付ける余地ない　；ｐ）
例えば、いまどきは 普通に無限遠点を認めて”射影空間”を考えるなど（下記）、常識ですよ （＾＾

(参考)>>766より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E5%8C%96
コンパクト化
コンパクト化（英: compactification）は数学の一分野である位相空間論(英: general topology)の概念である。
概要
位相空間X のコンパクト化（英: compactification）とは、X をコンパクトな位相空間に稠密に埋め込む操作を指す。X を数学的に取り扱いやすいコンパクトな空間へ埋め込むと、X の性質を調べやすくする事ができる。
実応用上、こうした「付け加えた点」（すなわち
K∖i(X)の点）は直観的には無限の彼方にあるとみなせるケースが多いので、
K∖i(X) をコンパクト化
(K,i)の無限遠境界といい、無限遠境界上の点を無限遠点という事がある。
X をコンパクト化する方法は一意とは限らず、複数のコンパクト化の方法がある事がある。したがって実用上はX の構造を保つなど、X の性質が調べやすくなるコンパクト化の方法を選ぶ必要がある（例えばX が多様体であるときにコンパクト化K として多様体になるものを選ぶ等）。
著名なコンパクト化の方法として、アレクサンドロフの一点コンパクト化とストーン・チェックのコンパクト化という両極端なものがある。前者はその名の通り、１点付け加えるだけで（コンパクトでない）任意の空間X をコンパクト化する方法である。
一点コンパクト化の例
n次元ユークリッド空間
R^n の一点コンパクト化は、n次元球面
S^n と同相である。特にリーマン球面
C^ は複素平面
C の一点コンパクト化として与えられる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Projective_space
Projective space
（google訳）
射影空間
数学において、射影空間の概念は、平行線が無限遠点で交わるように見える遠近法の視覚効果に由来する。
したがって、射影空間はユークリッド空間、あるいはより一般的には、無限遠点を持つアフィン空間の拡張として捉えることができ、平行線の各方向に1つの無限遠点が存在する。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/787

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