[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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944: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)09:33 ID:36YscTpw(9/27) AAS
> 実際、解析概論でも、多変数関数論のテキストで良いが
> 「これが、存在例化でございます！」
> って、存在例化が威張っている証明ってあるかな？
集合論のテキストでいいなら
「実数全体は整列可能である」
という主張の証明で、選択関数の例化を堂々と使っている
神戸のセタ君、前に尋ねたよな？
省17
945(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)09:35 ID:XknlDm4+(2/10) AAS
>>932
(引用開始)
>>26
（引用開始）
(3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理))
{X_λ}_{λ∈Λ}を非空集合の族とする．
A := { g:Σ→∪_{λ∈Λ} X_λ | Σ⊂Λ, 任意のλ∈Σに対してg(λ)∈Xλ }
省42
946: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)09:43 ID:36YscTpw(10/27) AAS
ツェルメロによる選択公理は例えば集合論における濃度の比較可能性を保証する
しかし、そうしたところでカントルが提起し連続体の濃度の決定問題が
解決できるかといえばできない
コーエンはこのことを強制法で示した
集合論が壮大なマッチポンプだったのではないか？
という疑問に関しては正面から否定できないかもしれないが
少なくとも意図的なものではないし、結果論として
省2
947: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)09:48 ID:36YscTpw(11/27) AAS
>>945
選択公理と整列定理の関係についていえば、Zornの補題を介さないほうが判りやすい
整列定理から選択公理を導くのは簡単である、整列順序における最小元をとればいいだけだから
選択公理から整列定理を導くのも、空でない部分集合の全体から要素を取り出す選択関数を使えばいいので簡単
両者とツォルンの補題の関係はもうちょっと面倒くさい
そもそも神戸のセタ君は、ツォルンの補題が何言ってるのか分かってないだろ？
948: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)09:50 ID:36YscTpw(12/27) AAS
> 他の証明と照らし合わせるのが良い、というか 常用のスジだ
でもどの証明も何言ってるのかわからんので、結局何一つわからん
というのが神戸のセタ君のお定まりのスジ
違うかい？ 図星だろ？
949: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)09:55 ID:36YscTpw(13/27) AAS
神戸のセタ君は、高校までは、数学はよくできたみたいだが
それは、高校までの数学はろくに理屈もなくて
とにかく、計算方法だけ丸暗記すれば試験問題が解けるからである
どうだ？ 図星だろ？
しかし、大学に入って、数学の講義を受けたらチンプンカンプンだった
それは、大学の数学が理屈ばかりで、方法とか直接示すことはしないから
どうだ？ 図星だろ？
省5
950: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)09:56 ID:XknlDm4+(3/10) AAS
>>945 補足
>A proof that Zorn's lemma implies the axiom of choice illustrates a typical application of Zorn's lemma.[17]
えーと、最後の [17]を見ると下記だ
Notes
17 Halmos 1960, § 16. Exercise.
References
Halmos, Paul (1960). Naive Set Theory. Princeton, New Jersey: D. Van Nostrand Company.
省39
951: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)10:03 ID:36YscTpw(14/27) AAS
工学屋は代数方程式の解の数値が欲しいだけだから
ガロア理論なんて興味もつだけ無駄である
代数方程式がべき根だけで解けるかどうか判別する必要なんてない
べき根で解けようが解けまいが複素数解は存在するのだから
解析的方法でゴリゴリ解いたほうが早いし実際そうしている
ガウスは円分方程式のベキ根解を求めるためにラグランジュの分解式を使った
これ自体は理屈が判らん🏇🦌でも実際に実行可能であるし、
省6
952(1): 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)10:07 ID:36YscTpw(15/27) AAS
神戸のセタ君は
とにかく検索し
とにかくコピペすることで
「おれはわかってる！わかってる！！わかってる！！！」
と絶叫したいようだが、全然わかってないことは
他の人にバレバレである
自分の言葉で言い換えられない時点で明らかである
省12
953: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)10:08 ID:36YscTpw(16/27) AAS
神戸のセタ君はとにかくコピペを止めて
全部自分の言葉で語ることを実践していただきたい
954: 02/15(土)10:15 ID:36YscTpw(17/27) AAS
ところで
「集合論で決定不能な問題を、圏論で決定できるかもしれない」
とかいう動機で圏論に興味持つのは・・・
💩
955: 02/15(土)10:18 ID:tNB6oeTf(3/13) AAS
>>945
>見比べてみな
君は見比べもせず何も疑問に思わず>>26でコピペしたと？ 何のために？ 自分が何も考えられない馬鹿であることを全世界に示すためかい？
956: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)10:21 ID:36YscTpw(18/27) AAS
神戸のセタ君は、何かというと
「社会人はカンニングＯＫ！」
とわめく癖があるが、
彼の勤めてる会社のコンプライアンスはどうなってるんだろうか
実に不安であるｗ
957: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)10:24 ID:36YscTpw(19/27) AAS
神戸のセタ君は、何かというと
小難し気な定理を持ち出したがるが
なぜその定理が成立するかは
全く興味がないらしい
（例：ケイリー・ハミルトンの定理）
その昔、TVで放送してた「伊東家の食卓」の精神なんだろう
「なるものはなる！」
省1
958: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)10:31 ID:36YscTpw(20/27) AAS
行列の正則性とかランクとかを
行列環とか固有多項式とかで説明するのは
やりすぎというか循環論法になりかねない
こういうことを全く気にしないのは
論理のわからぬ素人
959(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)10:58 ID:XknlDm4+(4/10) AAS
>>945 補足
あのさ >>932 って おサルの言っていること、ショボクね？
弥勒菩薩氏から、おっさん基礎論自慢するから ”基礎論婆”とか呼ばれて
じゃあ、おっさんどれだけ 基礎論 詳しいんだ？ と思ったら、このサマか
笑えるます ｗｗｗ ；ｐ）
960: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)10:59 ID:XknlDm4+(5/10) AAS
>>959 タイポ訂正
じゃあ、おっさんどれだけ 基礎論 詳しいんだ？ と思ったら、このサマか
笑えるます ｗｗｗ ；ｐ）
↓
じゃあ、おっさんどれだけ 基礎論 詳しいんだ？ と思ったら、このザマか
笑えます ｗｗｗ ；ｐ）
961: 02/15(土)11:29 ID:tNB6oeTf(4/13) AAS
>>959
Aがwell-definedであることを証明してごらん。できるなら。
ここは数学板なので数学的根拠の無い感想文は無意味。君は園児かい？
962: 02/15(土)11:32 ID:tNB6oeTf(5/13) AAS
>>959
>ショボクね？
存在例化すら理解できない君がなぜしょぼいと判断できるの？
963: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)11:48 ID:36YscTpw(21/27) AAS
神戸のセタは、数学板で一番ショボいのは
万年高卒レベルの自分ってことが判らない
乙とか高木某より賢いと思ってるのを見ると、ああ、おかしい
全然変わらないどころかむしろ彼らより全然馬鹿だろｗ
964: 02/15(土)11:52 ID:tNB6oeTf(6/13) AAS
>>941
> もしそうならば、存在例化とは 新しい定数記号cを導入できること
> ”must be a new term”であること
> 「証明の結論部にも現れてはならない」”it also must not occur in the conclusion of the proof”
> ってこと
>3）ならば、”存在例化により選択関数f∈A'が存在する”という上記陳述が
> ナンセンスだと思うぜ
省2
965(3): 02/15(土)12:09 ID:tNB6oeTf(7/13) AAS
>>26の証明って、極大元が存在してそれは選択関数って言ってるんだけど、それは選択関数が極大元となるようにAを定義したからそうなのであって、そこに必然性は何もない。
極大元であろうがなかろうが、選択関数を元として持つ集合を持ち出した時点で証明したい選択関数の存在を前提としてしまっている。これでは証明になっていない。
しょぼいとか言いがかり付けてるどこぞの輩はそんなことも分からないのだろうね。
966(1): 02/15(土)12:19 ID:tNB6oeTf(8/13) AAS
>>965を一言で言えば
「Aがwell-definedである証明が無い」
になるんだけど、おサルさんには難しかったね。
ごめんね、おサルさんでも分かるように易しく言えなくて。
967: 02/15(土)13:30 ID:tNB6oeTf(9/13) AAS
>>941
>存在例化が威張っている証明ってあるかな？
威張ってれば正しい、そうでなければ正しくないとでも？
君のようなチンピラ界隈とは違うよ 数学は
968: 02/15(土)13:38 ID:tNB6oeTf(10/13) AAS
>>952
>セタ君はとにかく日本語が不自由だから
>自分の言葉で語るととたんに粗雑化してしまう
以下がまさにその例
>>872
>いま、簡便に 行列の成分を 実数R or 複素数Cに限る
>すると、ある nxn (nは2以上) の 正方行列全体 は、環Rを成す
省2
969(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)13:38 ID:XknlDm4+(6/10) AAS
>>965-966
一言で言えば
>「Aがwell-definedである証明が無い」
>になるんだけど、
じゃあ、聞くけど
>>945の(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省4
970: 02/15(土)13:41 ID:tNB6oeTf(11/13) AAS
>>872
>いま、簡便に 行列の成分を 実数R or 複素数Cに限る
>すると、ある nxn (nは2以上) の 正方行列全体 は、環Rを成す
>その環Rの中の 乗法の成す部分を群Gとして
>R＼G の部分が、零因子行列でしょ？
こんな粗雑極まりない日本語を書く輩が学士とは信じがたい
971(1): 02/15(土)13:44 ID:tNB6oeTf(12/13) AAS
>>969
じゃあってなんでそれを聞くの？
君、言葉通じる？
972(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)15:19 ID:XknlDm4+(7/10) AAS
>>969 >>971
じゃあ、聞くけど
下記の尾畑研 東北大
”定理12.23 選択公理とツオルンの補題は同値である”けど
この証明は？ 認めるんだろうね？
で？ >>945より
（引用開始）
省52
973: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)17:37 ID:XknlDm4+(8/10) AAS
>>972 タイポ訂正と補足
＜タイポ訂正＞（他にも文字化けなどあると思うが 原文PDFご参照）
(AC2) Ωを空でない集合族とする．もし鵬Ωであれば,写像f:Ω→UΩ
↓
(AC2) Ωを空でない集合族とする．もしΦ not∈ Ωであれば,写像f:Ω→UΩ
＜補足＞（3(Zornの補題) ⇒ 1(選択公理)のステートメントを押えておこう；ｐ）
外部ﾘﾝｸ[html]:alg-d.com
省17
974: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)17:40 ID:36YscTpw(22/27) AAS
自分の言葉では何一つ書けないサル、こと、神戸のセタは哀れである
975(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/15(土)18:10 ID:XknlDm4+(9/10) AAS
所詮、数学科といえども
学部や修士レベルでは
どうせ 講義やゼミのタネ本ありの 他人の受け売りにすぎない！ｗ ；ｐ）
それを、”自分の言葉”だと錯覚する
オチコボレさんのおサル>>7-10
あわれｗｗｗ ；ｐ）
976: 02/15(土)18:31 ID:36YscTpw(23/27) AAS
>>975
自分がわからんからって
みんなわかってないと思うのが
神戸のセタとか言う三歳児
池沼か
977: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)18:40 ID:36YscTpw(24/27) AAS
>>975
タネ本を丸写しするのは馬鹿のすること
しかし馬鹿はそれが分からない
だから馬鹿から抜け出せない
978: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)18:42 ID:36YscTpw(25/27) AAS
自分の言葉がないのは
ヒトの知性を持たぬサル
979(1): 02/15(土)19:50 ID:XknlDm4+(10/10) AAS
院試の口頭試問ならば、話は別だが
ここ 5ｃｈのカキコで 自分の言葉とかｗｗｗｗｗ
自分何さまだ？ 数学科修士卒だ？ 卒業証書さらせよｗｗｗｗ
幼稚園児か小学生みたいなカキコしかできないやつがよ
数学科修士卒だ？ わらかすな！！ｗｗｗｗ
980: 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)20:08 ID:36YscTpw(26/27) AAS
>>979
大学１年の数学で落第した奴が
院試の口頭試問とかぬかすなよ
神戸のセタは大学数学の負け犬
981(1): 雑談 ◇yH25M02vWFhP ＝現代数学のオチコボレ 02/15(土)20:51 ID:36YscTpw(27/27) AAS
神戸のセタは数学系大学院の
口頭試問を受けたことがないみたいなので
ここで過去に口頭試問を受けた人から聞いた
楽勝問題を出してあげる
Q 行列同士の同値関係の例を２つ示し、それぞれの同値類での不変量を示せ
これ大学１年の線形代数がわかっていれば、即座に答えられるけど
神戸のセタは答えられるかな？
982: 02/15(土)22:51 ID:tNB6oeTf(13/13) AAS
>>965 自己レス
>、選択関数を元として持つ集合を持ち出した時点で
勘違いしていたが、Aの定義からはAに選択関数が属しているとは言えないな。
証明が正しいことが理解できた。
983: 02/16(日)09:52 ID:XssMUT1p(1/17) AAS
>>981
>Q 行列同士の同値関係の例を２つ示し、それぞれの同値類での不変量を示せ
いい問題 このくらい 即答してほしいね
984: 02/16(日)15:30 ID:189U+xhH(1) AAS
一所懸命検索中
985: 02/16(日)16:03 ID:XssMUT1p(2/17) AAS
AA省
986: 02/16(日)21:02 ID:XssMUT1p(3/17) AAS
一般次数の n次正方行列についてのケイリー・ハミルトンの定理の証明には、いくつかの方法がある。
987: 02/16(日)21:04 ID:XssMUT1p(4/17) AAS
A の固有多項式を pA(t)=det(tIn−A), 固有値を λ1, …, λn とする。
pA(t)=(t−λ1)⋯(t−λn)
988: 02/16(日)21:10 ID:XssMUT1p(5/17) AAS
A を上三角化した行列を B とする。このとき対角成分に固有値 λ1, …, λn が並ぶ：
pA(A)=(A−λ1I)⋯(A−λnI)=(PBP^−1−λ1I)⋯(PBP^−1−λnI)=P{(B−λ1I)⋯(B−λnI)}P^−1⋯(1)
ここで
pB(B)=(B−λ1I)⋯(B−λnI)
を計算する。
989: 02/16(日)21:13 ID:XssMUT1p(6/17) AAS
Ck:=B-λkI (k=1,2,…,n)とおく。
Ck は上三角行列で、(k, k) 成分は 0 である。
C1C2を計算すると、第2列までは成分が全て 0 になる。
同様にして、帰納的に、Ckを掛けると、第k列までの成分は全て 0 になる。
これを n番目まで繰り返すことにより
C1…Cn=O
990: 02/16(日)21:14 ID:XssMUT1p(7/17) AAS
故に (1) は
P(C1⋯Cn)P^−1=O
（証明終）
991: 02/16(日)21:16 ID:XssMUT1p(8/17) AAS
n次正方行列の固有多項式において、
i次の係数 ci は A の固有値たちのなす (n − i)次基本対称式に等しい。
特に、定数項（0次の係数）c0 は固有値の総乗ゆえ
A の行列式 detA に等しい。
992: 02/16(日)21:20 ID:XssMUT1p(9/17) AAS
ニュートンの公式（英語版）を用いると、基本対称式は冪和対称式で書き表せるから、
上記の ci は固有値の冪和対称式
sk=?(i=1〜n)λi^k
たちで表されると分かるが、
sk=Σ(i=1〜n)λi^k=tr(A^k)
である。
したがって、ci は Ak のトレースたちで書き表せる。
省1
993: 02/16(日)21:21 ID:XssMUT1p(10/17) AAS
ケイリー・ハミルトンの定理により、
一般の n次正則行列 A（つまり A の行列式は 0 でない）に対し、
その逆行列 A−1 は A の n − 1次以下の行列多項式で表せる。
994: 02/16(日)21:22 ID:XssMUT1p(11/17) AAS
ケイリー・ハミルトンの定理は A の冪の間に成り立つ
（最も とは限らないが）関係を記述するものであるから、
それにより A の十分大きな指数の冪を含む式の計算において、
式を簡単化して A の（n 以上の指数が大きな）冪を
直接計算することなく値を評価することができるようになる。
995: 02/16(日)21:24 ID:XssMUT1p(12/17) AAS
ケイリー・ハミルトンの定理により p(A) = O だから、
ある種の剰余の定理：f(A)=r(A)が成り立つ。
ゆえに、行列変数の解析函数は各行列 A ごとに
n 次以下の行列多項式として書き表される。
996: 02/16(日)21:36 ID:XssMUT1p(13/17) AAS
f(A)=e^At
(A
=(0 1)
(−1 0))
を考える。
997: 02/16(日)21:37 ID:XssMUT1p(14/17) AAS
A の固有多項式は p(x) = x2 + 1, 固有値は λ = ±i である。
998: 02/16(日)21:38 ID:XssMUT1p(15/17) AAS
固有値における値に関する連立方程式
e^ it = c0 + ic1
e^−it = c0 − ic1
を解いて、
c0 = (e^it + e^−it)/2 = cos(t)
c1 = (e^it − e^−it)/2i = sin(t)
を得る。
999: 02/16(日)21:40 ID:XssMUT1p(16/17) AAS
この場合の
e^At=(cos t)I2+(sin t)A
=
(cost sint)
(−sint cost)
は回転行列である。
1000: 02/16(日)21:41 ID:XssMUT1p(17/17) AAS
完
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
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