[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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69(1): 02/03(月)00:18 ID:oyw47Vnz(3/15) AAS
>>65
じゃ失せれば？
70: 02/03(月)00:26 ID:oyw47Vnz(4/15) AAS
「好きな順番に整列できる」
は
「任意の選択関数を構成できる」
ことに他ならない。
そもそも選択関数を構成できない命題だから選択公理の仮定が必要なのである。
しかも選択公理を仮定したからといって任意の選択関数が得られる訳ではない。
何重にも間違ってる。酷いなんてもんじゃない。
71: 02/03(月)00:32 ID:oyw47Vnz(5/15) AAS
ほらね、>>60に回答できず逃げたでしょ？
72: 02/03(月)05:42 ID:RHKFtm92(1/12) AAS
選択公理が成り立つなら、どんな無限列s∈R^Nをとってきても
sの決定番号dが存在し d<=nとなるnについてs[n]=r(s)[n]
一方、箱入り無数目で選ばれた箱の番号nがd以上になるには
他の99列の決定番号のどれかがd以上であればよい
逆に、箱入り無数目で選ばれた箱の番号nがd未満になるには
他の99列の決定番号のどれもがd未満でなくてはならない
73(1): 02/03(月)08:53 ID:pX4W9Cg1(1/4) AAS
>>69
それがわからない
74: 02/03(月)11:05 ID:RHKFtm92(2/12) AAS
>>73
わかれよ 爺
75(1): 02/03(月)11:06 ID:pX4W9Cg1(2/4) AAS
わからないものはわからない
76: 02/03(月)11:11 ID:RHKFtm92(3/12) AAS
>>75
爺は目障りだとわかれよ
77: 02/03(月)11:20 ID:oyw47Vnz(6/15) AAS
爺は荒し
78(1): 02/03(月)11:21 ID:pX4W9Cg1(3/4) AAS
それはわかっている
79(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/03(月)11:25 ID:Kqr4zqHs(1/4) AAS
>>64-65
ID:bvvTKD+8 は、御大か
巡回ご苦労様です
なるほど
ご指摘の思い当たる点を 自分で赤ペンすると
(引用開始)
>>15で示した 例示 ミニモデルで 集合X={a,b,c,d} で
省23
80(2): 02/03(月)11:41 ID:RHKFtm92(4/12) AAS
>>79
P(X)-{φ}={ {a,b,c,d},
{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}
{a,b},{a,c},{b,c}, {a,b},{a,d},{b,d}, {a,c},{a,d},{c,d}, {b,c},{b,d},{c,d},
{a},{b},{c,},{d}}
として、選択関数ｆが
f({a,b,c,d})=c
省12
81: 02/03(月)11:45 ID:RHKFtm92(5/12) AAS
>>79
Xが無限のとき、整列に対応する順序数は一意ではない
たとえばXが可算なら、整列に対応する順序数として、任意の可算順序数がとれる
そしてどういう可算順序数になるかは、選択関数fで決まる
>例えば、順序数ω から 一つ減らしても ωのままです
順序数の差なんて、リンク先に書かれてないが・・・幻視？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
82: 02/03(月)11:50 ID:RHKFtm92(6/12) AAS
>>79
なぜ、有限だと選択公理が不要で、無限だと選択公理が必要か、わかるかい？
ヒルベルトホテルのパラドックス？ 全然違うよ
答えは、無限回の操作なんて不可能だからだよ
選択公理であらかじめ空でないすべての部分集合とその要素の対応の集合を用意するのは１ステップ
また、順序数との対応づけも、帰納的定義だから１ステップ
どちらも無限回のステップなんてないから、論理的に正当
省1
83(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/03(月)11:55 ID:Kqr4zqHs(2/4) AAS
>>78 補足
下記は、見ておくのがよさそう
(参考)（”Hausdorff's Maximal chain Condition”と”Tukeyの補題”は、有名なので 知っておくべきでしょう）
外部ﾘﾝｸ:alg-d.com
alg-d 壱大整域
外部ﾘﾝｸ[html]:alg-d.com
Zornの補題・極大原理 2015年12月20日
省6
84: 02/03(月)11:59 ID:RHKFtm92(7/12) AAS
＞証明 略す
君、
実数の完備性に関する諸条件の同値性証明も
線形写像の正則性に関する諸条件の同値性証明も
全部すっとばして略したろ
論理が読めないから何度読んでも目が滑って何もわからないんだよ
論理を理解したまえ でないと数学書なんてちっとも読めないぞ
85(1): 02/03(月)12:00 ID:oyw47Vnz(7/15) AAS
>>79
>>例えば、順序数ω から 一つ減らしても ωのままです
ωは後続順序数でないからωの前者となる順序数は存在しない。
相変わらず口を開けば間違いばかりだね。もう口閉じたら？
86(1): 02/03(月)12:30 ID:RHKFtm92(8/12) AAS
>>85
実数ダメ 線形同型写像ダメ 選択公理ダメ
３部門で初歩レベルからダメ
これはもう根本的に心構えからなってないとしかいいようがないな アレは
87(2): 02/03(月)14:48 ID:Kqr4zqHs(3/4) AAS
>>80
原理はその通り
>>14の alg-d 壱大整域氏 の証明は
それを ZFCのルール中で 構成している
88: 02/03(月)14:54 ID:HcxbjtX3(1/5) AAS
>>86
わからない
89: 02/03(月)15:00 ID:oyw47Vnz(8/15) AAS
認知症？
90: 02/03(月)15:03 ID:HcxbjtX3(2/5) AAS
当然
91: 02/03(月)17:34 ID:HcxbjtX3(3/5) AAS
>>87
そうかも
92: 02/03(月)17:34 ID:HcxbjtX3(4/5) AAS
>>87
そうかも
93(2): 02/03(月)17:57 ID:Kqr4zqHs(4/4) AAS
>>80 補足
(引用開始)
選択関数ｆが
f({a,b,c,d})=c
f({a,b,d})=d
f({a,b})=b
f({a})=a
省20
94: 02/03(月)18:08 ID:oyw47Vnz(9/15) AAS
>>93
>そして、なにをどう選ぶか？
>そのとき、その人次第なのです
まだ分かってなくて草
あったま悪いのうこのサルは
95(1): 02/03(月)18:15 ID:oyw47Vnz(10/15) AAS
>>93
>そして、なにをどう選ぶか？
>そのとき、その人次第なのです
選択公理を仮定しても選択関数が存在することしか言えないのに何をどう選ぶと？
君、選択公理すら分かってないんだね なんでそんなに馬鹿自慢したいの？
96(2): 02/03(月)18:18 ID:oyw47Vnz(11/15) AAS
選択公理は自由に選択できる公理とでも？
数学は連想ゲームじゃないよ
97(1): 02/03(月)18:29 ID:HcxbjtX3(5/5) AAS
わからない
98: 02/03(月)19:33 ID:RHKFtm92(9/12) AAS
>>96
>選択公理は自由に選択できる公理とでも？
確かに人がすべての値を自由に指定できるなら、そもそも選択公理はいらないな
その意味で「なにをどう選ぶか？そのとき、その人次第なのです」は嘘っぱちだな
99: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/03(月)20:51 ID:KN6t4rnq(1/3) AAS
AA省
100(2): 02/03(月)20:58 ID:oyw47Vnz(12/15) AAS
治らないコピペ癖
101(1): 02/03(月)20:59 ID:pX4W9Cg1(4/4) AAS
ほっとけ
102(1): 02/03(月)21:05 ID:RHKFtm92(10/12) AAS
>>100
他人に対して知ったかぶりたいが、自慢できることはなんも知らないので
せっせと検索して得た結果を自分が考えたような顔してコピペ
でも突っ込まれると実数の連続性も正則行列も選択公理も全然わかってない
どの分野も初歩でアウト スリーアウトチェンジ
103: 02/03(月)21:10 ID:MxrKZVM9(1) AAS
選鉱すらできてない冶金学
104(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/03(月)21:38 ID:KN6t4rnq(2/3) AAS
>>95-97
(引用開始)
>そして、なにをどう選ぶか？
>そのとき、その人次第なのです
選択公理を仮定しても選択関数が存在することしか言えないのに何をどう選ぶと？
君、選択公理すら分かってないんだね なんでそんなに馬鹿自慢したいの？
選択公理は自由に選択できる公理とでも？
省21
105: 02/03(月)21:42 ID:RHKFtm92(11/12) AAS
＞大学学部1年か2年で詰んで、レベルの高い数学を知らない人
それ現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
工学部卒の●●が人間面すんなよ
106: 02/03(月)21:47 ID:oyw47Vnz(13/15) AAS
>>104
ポエムはポエム板でどうぞ
107: 02/03(月)21:50 ID:RHKFtm92(12/12) AAS
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP は
現代数学への入門 から やりなおせ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
108(1): 02/03(月)22:47 ID:oyw47Vnz(14/15) AAS
うん、人の意思があーとか言う前に∀と∃の違いからやり直すべき
109: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/03(月)23:44 ID:KN6t4rnq(3/3) AAS
>>102
ふっふ、ほっほ
天下の落書き 便所板
君みたいな人がいてね
で、「君はどんな立派なことを書いたの？ 学位持ってる？ 論文書いて雑誌に載った？ 出版した本は？」
と聞いたら、裸足で逃げたな
この中で、自分の理論作って、論文書いた人は？ 一人だけか
省3
110(2): 02/03(月)23:52 ID:oyw47Vnz(15/15) AAS
自分が訳も分からずコピペしてるからって他人も同じと思うのは下衆の勘繰り
111(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/04(火)00:07 ID:siKztgRy(1) AAS
>>108
>うん、人の意思があーとか言う前に∀と∃の違いからやり直すべき
分って無いんか？
例を挙げよう
下記 選択公理と等価な命題で、”ベクトル空間における基底の存在”があり
次元定理が導かれる
この応用として、下記に 具体的な
省29
112(1): 02/04(火)00:34 ID:kyySIsuH(1/19) AAS
>>111
>抽象的な存在定理から、具体的なベクトルが その空間における基底であることが証明できる
選択関数の存在公理から、具体的な値が、箱入り無数目における確率であることが証明できる
113(2): 02/04(火)05:45 ID:PFLhGe5c(1/10) AAS
>>111
>(−1,2) は明らかに (1,1) の定数倍ではないし、
>(1,1) も明らかに零ベクトルではないから、
>二つのベクトル (1,1), (−1,2) は線型独立。
>これを延長して基底が得られるはずだが、
問１ (2,-1,-1),(-1,2,-1),(-1,-1,2)は、線形独立？
>R2 の次元は 2 だから、
省3
114: 02/04(火)05:59 ID:PFLhGe5c(2/10) AAS
有限次元線形空間に対する次元定理の証明に選択公理は不要
これ豆な 知らんで文句つける奴は・・・正真正銘のド素人！
115(2): 02/04(火)06:09 ID:PFLhGe5c(3/10) AAS
実は◆yH25M02vWFhPの>>111は
次元定理の肝心な点について述べてない
だから
「空間の次元の濃度がＯで
濃度Ｏのベクトルの集合Ｂが線形独立なら
それだけでＢは基底だといえる」
みたいな主張になってるが・・・もちろん真っ赤な嘘である！
116(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/04(火)10:56 ID:+HgMDnV2(1/11) AAS
>>111 補足
これ、典型的な存在定理（公理）の使い方
具体的な R2の線形空間の 二つのベクトル (1,1), (−1,2) が、基底になっている
言い換えると、 (1,1), (−1,2) を、基底に取れる
証明を見ると、背後の数学の構造が分かる
証明から、基底の二つのベクトル が、かなり自由に選択できることが分かる
典型例は、 (1,0), (0,1) だが、これが 一例にすぎないことも分かる
省4
117(1): 02/04(火)11:19 ID:jVoKXl5z(1/2) AAS
>>116
> 背後の数学の構造
御託を並べる前に>>113に答えてな
> (1,1), (−1,2) を選択しようが、 (1,2), (−3,2) を選択しようが、 (1,0), (0,1) を選択しようが、かまわない
(1,-1)と(-1,1)だったら？ あかんやろ
で、R^3のとき(2,-1,-1),(-1,2,-1),(-1,-1,2)だったら？
で、R^Nのとき、偶数番目の成分だけ1で、あと0のベクトルだったら？ 全部で可算個だぜ？
118(1): 02/04(火)11:21 ID:jVoKXl5z(2/2) AAS
◆yH25M02vWFhPは、次元定理の「背後の数学の構造」が全く分かってない
だから>>115みたいなことを平気で言う
次元定理のステートメント、確認してみ？
おまえが想像してるものと全然違うから
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
119(1): 02/04(火)11:21 ID:OopCfj4Z(1/7) AAS
>>117
その御託がわからない
120: 02/04(火)11:27 ID:kyySIsuH(2/19) AAS
>>116
>選択公理は、選択関数の存在しか言わないが、選択が具体的であることを妨げない
選択関数を具体的に構成できるケースにおいてはそもそも選択公理を仮定する必要が無い。
根本的に分かってないね。
121: 02/04(火)11:31 ID:OopCfj4Z(2/7) AAS
わからない
122: 02/04(火)11:35 ID:kyySIsuH(3/19) AAS
>>116
>選択公理は、選択関数の存在しか言わないが、選択が具体的であることを妨げない
存在しか言わないなら妨げないことは自明。
自明なことをさも価値ありげに語ってあなたは馬鹿なんですか？
123: 02/04(火)11:36 ID:OopCfj4Z(3/7) AAS
それがわからない
124: 02/04(火)11:38 ID:kyySIsuH(4/19) AAS
>>116
>ある具体的な対象に対して、存在定理（公理）を適用して 分かること（主張できること）があるんだね
選択関数の存在公理を適用すれば確率1-εで勝てることが分かる。
10年がかりで分からなかった人もいるようだけど。
125: 02/04(火)11:40 ID:kyySIsuH(5/19) AAS
>>116
>基底の二つのベクトル が、かなり自由に選択できることが分かる
今更？ｗ 大学1年のとき何を勉強したの？
126: 02/04(火)11:45 ID:OopCfj4Z(4/7) AAS
真意が
127: 02/04(火)11:52 ID:kyySIsuH(6/19) AAS
>>116
>選択公理は、選択関数の存在しか言わないが、選択が具体的であることを妨げない
>(1,1), (−1,2) を選択しようが、 (1,2), (−3,2) を選択しようが、 (1,0), (0,1) を選択しようが、かまわない
まったくトンチンカン。
基底が一つに限らないことと選択公理はまったく無関係。
そもそも有限次元線型空間の基底の存在証明に選択公理不要。
128: 02/04(火)11:54 ID:OopCfj4Z(5/7) AAS
わからない
129(2): 02/04(火)11:55 ID:pqcYcNXl(1) AAS
>>119
↓はあなたにとって正しいの？
「空間の次元の濃度がＯで
濃度Ｏのベクトルの集合Ｂが線形独立なら
それだけでＢは基底だといえる」
130: 02/04(火)11:59 ID:OopCfj4Z(6/7) AAS
正誤の問題？
131(1): 02/04(火)12:29 ID:ciXluVIY(1) AAS
>>129の「」には反例がある
つまり、線形空間の次元が無限濃度の場合
単に同じ濃度の線形独立なベクトルが張る空間が
元の空間より真に小さい場合があり得る
だから次元定理はもっと精密な言い方をしてるが
◆yH25M02vWFhPは勝手に粗視化してる
有限次元でOKだから無限次元でもそうなる、
省1
132: 02/04(火)12:54 ID:DtP2sW/7(1/2) AAS
>有限次元でOKだから無限次元でもそうなる、
>と考えるのはあさはか
だから、有限バカ一代と呼ばれる
133: 02/04(火)12:59 ID:kyySIsuH(7/19) AAS
無限列にも最後の項がある
決定番号は無限大である
無限個の元を好きな順番に整列できる
とも言ってたねｗ
134(1): 02/04(火)13:02 ID:6TW5wyv6(1/3) AAS
＞無限個の元を好きな順番に整列できる
これは選択関数次第という意味ではウソではない
ただ、選択関数を１つ決めてしまったらもう任意性はないけど
ついでにいうと、可算だからといって、整列が必ずωと同型になる、なんていえない
可算順序数は無数にあるから（それこそ非可算個ある）
135: 02/04(火)13:09 ID:kyySIsuH(8/19) AAS
>これは選択関数次第という意味ではウソではない
選択関数を好きに構成できると？
好きな順番に整列できるってことはそういうことだよ
136(1): 02/04(火)13:16 ID:DtP2sW/7(2/2) AAS
>>134
たとえば
>可算順序数は無数にあるから（それこそ非可算個ある）
1<4<...<ω_1<2<5<...<ω_2<3<6<...<ω_3
は整列順序で合ってる？
137(2): 02/04(火)13:23 ID:951e302P(1) AAS
＞選択関数を好きに構成できると？
「構成」はできない
ただ、考えられる選択関数は無数にある
138(1): 02/04(火)13:25 ID:kyySIsuH(9/19) AAS
>>137
それだと好きな順番での整列は無理だね
139(1): 02/04(火)13:31 ID:OopCfj4Z(7/7) AAS
わからない
140(1): 02/04(火)13:35 ID:R6/c8E8d(1/2) AAS
>>136
3<5<… <6<10<… <12<20<…
<2^3<2^5<… <2^6<2^10<… <2^12<2^20<…
<2^2^3<2^2^5<… <2^2^6<2^2^10<… <2^2^12<2^2^20<…
も順序数ω^ω（可算）
141(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/04(火)16:04 ID:+HgMDnV2(2/11) AAS
皆さま お楽しみ中、お邪魔です ；ｐ）
>>118
>◆yH25M02vWFhPは、次元定理の「背後の数学の構造」が全く分かってない
>だから>>115みたいなことを平気で言う
>次元定理のステートメント、確認してみ？
>おまえが想像してるものと全然違うから
>外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省43
142: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/04(火)16:04 ID:+HgMDnV2(3/11) AAS
つづき
英 wikipedia
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Rank–nullity theorem
(google訳)
ランク-ヌル定理（階数零定理）
階数零定理は線型代数学の定理であり、次のことを主張します。
省28
143: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/04(火)16:04 ID:+HgMDnV2(4/11) AAS
つづき
ついでに
独 wikipedia
外部ﾘﾝｸ:de.wikipedia.org
Rangsatz
Der Rangsatz oder Dimensionssatz ist ein Satz aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Er zeigt einen Zusammenhang zwischen den Dimensionen der Definitionsmenge, des Kerns und des Bildes einer linearen Abbildung zwischen zwei Vektorräumen auf.
（google 英訳）
省16
144: 02/04(火)16:22 ID:Sli2Vii+(1/2) AAS
>>141
お○○はあんただろ
>難しい定理
難しい？君にとって？
数学科の学生にとっては易しいけどな
そうでないなら数学科卒業できない
>線形写像の次元定理dim V = rank f + dim ker fの証明
省14
145: 02/04(火)16:29 ID:Sli2Vii+(2/2) AAS
大学１年の４月で数学落ちこぼれた
実質高卒の工学部卒の社奴◆yH25M02vWFhPにとって
次元定理はチョー難しいんだとｗｗｗｗｗｗｗ
そりゃ数学板なんか全然無理だから
諦めて囲碁板にいきやがれ
外部ﾘﾝｸ:itest.5ch.net
146(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/04(火)16:33 ID:+HgMDnV2(5/11) AAS
>>131
(引用開始)
>>129の「」には反例がある
つまり、線形空間の次元が無限濃度の場合
単に同じ濃度の線形独立なベクトルが張る空間が
元の空間より真に小さい場合があり得る
だから次元定理はもっと精密な言い方をしてるが
省16
147(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/04(火)16:34 ID:+HgMDnV2(6/11) AAS
つづき
Proof that every vector space has a basis
Let V be any vector space over some field F. Let X be the set of all linearly independent subsets of V.
The set X is nonempty since the empty set is an independent subset of V, and it is partially ordered by inclusion, which is denoted, as usual, by ⊆.
Let Y be a subset of X that is totally ordered by ⊆, and let LY be the union of all the elements of Y (which are themselves certain subsets of V).
Since (Y, ⊆) is totally ordered, every finite subset of LY is a subset of an element of Y, which is a linearly independent subset of V, and hence LY is linearly independent. Thus LY is an element of X. Therefore, LY is an upper bound for Y in (X, ⊆): it is an element of X, that contains every element of Y.
省7
148(2): 02/04(火)16:40 ID:R6/c8E8d(2/2) AAS
実数空間RはQ上の線型空間だが、
その基底は選択公理によってその存在が示されるだけであり、
具体的な構成はできない
Hamel基底
外部ﾘﾝｸ:mathlandscape.com
ちなみに上記の基底の濃度は連続体濃度（つまり非可算）
言っておくが、任意の実数は、1,1/2,1/4,…,1/2^n,…の有理数倍の級数で表せるが
省3
149(1): 02/04(火)16:55 ID:pcU2dT60(1) AAS
>>148
R上の多項式全体を、R上の線形空間としてみたとき、その基底はあきらかに1,x,x^2,…である 一方
R上の形式的ベキ級数全体を、R上の線形空間としてみたとき、その基底は存在するが誰も書き表せない
そんな馬鹿な？！といった奴は有限和と無限和が全く区別できない正真正銘の馬鹿
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