[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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321: 2024/07/26(金)01:38 ID:rQOYlfHF(1/5) AAS
AA省

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332(1): 2024/07/26(金)12:10 ID:rQOYlfHF(2/5) AAS
1/n < tan(1/n),
1 < |1 + i/n|
　< |1 + i・tan(1/n)|
　= |e^{i/n}| /cos(1/n)
　= 1/cos(1/n)
　→ 1　　　(n→∞)

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334: 2024/07/26(金)13:07 ID:rQOYlfHF(3/5) AAS
AA省

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338: 2024/07/26(金)13:45 ID:rQOYlfHF(4/5) AAS
>>328
　1 < |1 + i/n|^2 = (1+i/n)*(1-i/n) = 1 + 1/nn < 1/(1−1/nn),

そこで {1,1,…,1, (1-1/nn)^n} で AM-GMして
　(n-1) + (1-1/nn)^n > n*(1-1/nn),
　(1-1/nn)^n > 1−1/n,

よって
　1 < |1+i/n|^{2n}
省3

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340: 315 2024/07/26(金)13:58 ID:rQOYlfHF(5/5) AAS
>>322
　いいと思います。
P_n = Q_n−Q_{n-1} から
　P_4 = 0.11429
　P_5 = 0.17143
　P_6 = 0.18095
　P_7 = 0.16667
省3

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