[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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665: 2024/04/29(月)02:15 ID:a8YGSOSe(1/7) AAS
>>655
△DEF の3つの頂角で最大のものを F とする： D, E ≦ F
∴ D, E < 90° (D+E+F=180°)
a =−1/tan(D), b = 1/tan(E),
とおけば
∠A = ∠D,
∠B = ∠E,
省3
681(3): 2024/04/29(月)12:29 ID:a8YGSOSe(2/7) AAS
問題は >>676 のとおり。
a+b+c = s,
abc = u,
とおくと
0 ≦ u ≦ (s/3)^3, (0≦s≦2)
s−2 ≦ u ≦ (s/3)^3, (2≦s≦3)
684: 2024/04/29(月)13:52 ID:a8YGSOSe(3/7) AAS
頂点A=Po のとき >>641 643
(辺長) = 2y = 1.6376642611111 R
= 1.88721552972
S = (R-x)y = (√3)yy = 1.16131591827 RR
= 1.54221044212
頂点A が P3−P4 の中点のとき >>662
(辺長) = 2y = 1.6193729044 R = 1.86613689152
省5
686: 2024/04/29(月)14:09 ID:a8YGSOSe(4/7) AAS
>>682
他の解をaとおくと 一つの解は 3a,
(x-a)(x-3a) = xx -4ax + 3aa,
∴ 3aa = 12, a = ±2,
m = 4a = ±8,
690(2): 2024/04/29(月)19:22 ID:a8YGSOSe(5/7) AAS
正方形の4頂点を
(x+y, y) (x-y, y) (x-y, -y) (x+y, -y)
とおく。
(x+y, y) が辺 P1-P2 上にある：
(R･sin(4π/7)-y)/(R･cos(4π/7)-x-y) = (y-R･sin(2π/7))/(x+y-R･cos(2π/7)),
∴ cos(3π/7)(x+y) + sin(3π/7)･y = R･cos(π/7),
(x-y, y) が辺 P2-P3 上にある：
省6
691: 690 2024/04/29(月)19:26 ID:a8YGSOSe(6/7) AAS
↑ S = (2y)^2 = 2.07102201325 RR,
692(2): 2024/04/29(月)20:43 ID:a8YGSOSe(7/7) AAS
Rの円内にあるのに 2RRを超えるのは不合理。
∴ (x+y, y) は辺 Po-P1 上にある：
(R･sin(2π/7)-y)/(R･cos(2π/7)-x-y) = y/(x+y-R),
∴ cos(π/7)(x+y) + sin(π/7)･y = R･cos(π/7),
これと
cos(5π/7)(x-y) + sin(5π/7)･y = R･cos(π/7),
から xを消去して
省6
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