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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/
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117: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 23:04:26.01 ID:xK64JHhj ∫[0,π/2] sinx/(1+√sin(2x)) dx = ∫[0,π/2] cosx/(1+√sin(2x)) dx = (1/2)∫[0,π/2] (sinx+cosx)/(1+√sin(2x)) dx = (1/2)∫[0,π/2] (√2)sin(x+π/4)/(1+√sin(2x)) dx = ∫[0,π/4] (√2)cosx/(1+√cos(2x)) dx = ∫[0,π/4] √(1+cos(2x))/(1+√cos(2x)) dx 置換 cos(2x)=(cost)^2, sin(2x)dx=cost sint dt = ∫[0,π/2] √(1+(cost)^2)/(1+cost) cost sint dt/√(1-(cost)^4) = ∫[0,π/2] cost/(1+cost) dt = ∫[0,π/2] (1 - 1/(1+cost)) dt = ∫[0,π/2] (1 - (1/2)/cos(t/2)^2) dt = t - tan(t/2)|_(t=0,π/2) = (π/2) - 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/117
192: １３２人目の素数さん [] 2024/04/14(日) 23:08:26.01 ID:TQbd33b9 >>190 点Aの座標を(a,b)とし、Aを通る傾きmの直線を y = m(x-a) + b とする。 曲線Cを y = f(x) とし、f(x) は連続とする。 交点 P, Q のx座標 p(m), q(m) は mに関して微分可能とする。 直線とCで囲まれる領域の面積は S(m) = ∫[p(m), q(m)] {m(x-a)+b−f(x)} dx, これをmで微分すれば dS/dm = −(dp/dm) {m(p-a)+b−f(p)} + (dq/dm){m(q-a)+b−f(q)} + ∫[p,q] (x-a) dx = ∫[p,q] (x-a) dx (*) = [ (1/2)(x-a)^2 ](p→q) = (1/2){(q-a)^2 − (p-a)^2} = (1/2)(q-p)(q+p-2a), ここで 点P, Qが交点であること： m(p-a)+b−f(p) = 0, m(q-a)+b−f(q) = 0, を使った。 さて、あるmで S(m)が極値をとるならば dS/dm = 0, 交点は2つあるので p<q, ∴ q + p -2a = 0, ∴ A は PQ の中点になる。 (終) (参考書) 高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961) p.164 下 〜 p.165 上 "α" がここに云うmにあたる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/192
288: １３２人目の素数さん [] 2024/04/18(木) 16:51:32.01 ID:wAg8T1zy (4) 垂心H (a, a(1-a)/2) 軌跡： 放物線 y = x(1-x)/2, >>284 cot(B) + cot(C) = 1/2. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/288
292: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 20:17:41.01 ID:64Io791z Wolfram言語に慣れるための練習問題 https://www.jstor.org/stable/3611701 の素数の一般項をWolframに1行で実装せよ。 想定解 prime[n_] := 1 + Total[Table[Floor[(n/( Total[Table[Floor[Cos[(Factorial[k-1]+1)Pi/k]^2],{k,1,m}]]))^(1/n)],{m,1,2^n}]] Wolfram言語に詳しい方の検証を希望。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/292
598: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/27(土) 19:38:23.01 ID:4scXhwOO >>576 辺の長さは１でなくてもいいな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/598
768: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/02(木) 16:27:04.01 ID:wE1o1pXx 上に有界と単調増加両方だから秒では終わらない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/768
983: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/09(木) 05:49:40.01 ID:RdQdgp2K ID:o+7mX6D2＝ID:80mTSPJI http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/983
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