ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3 (1002ﾚｽ)
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233: １３２人目の素数さん [] 2023/04/18(火) 23:28:38.25 ID:ROqvqI7Q

>>225のワードプレスの記事、斜め読みしていましたｗ
証明は、十分分かったと言えないが、帰納法を使ってますね
取りあえず貼ります

https://yamyamtopo.wordpress.com/page/2/
yamyamtopo
長い半直線 \mathbb{L}_+ は、単に長い直線を途中で切ってできるものです。つまり、\mathbb{L} から一点を除いたもののそれぞれの連結成分が \mathbb{L}_+（と同相な空間）です。\mathbb{L}_+ は一方の端には可算列で到達でき、もう一方の端には可算列で到達できないという非対称性をもちます。

最近ではこの制約を課さない、したがって長い直線も含んだ多様体の研究も行われています。2015 年に出版された Non-metrisable Manifolds という本は、この分野でのはじめての専門書です。
この「分類定理」はある程度は良く知られた事実と思われ、志賀浩二「多様体論」ではそれを示すことが演習問題になっています。しかし、この本には詳しい解答はないようです。

https://yamyamtopo.files.wordpress.com/2017/05/one_dimensional_mfd.pdf
投稿日: 2015年9月17日
追記（2020年6月10日）：補題 2.2 の証明を修正しました。誤記を直し、また説明が不十分であった点をより詳しく書き直しました。
1 次元多様体の分類
yamyamtopo
概要
1次元多様体の分類定理を証明する。
すなわち、距離化可能性を仮定しない
連結1次元多様体は、円周 S1，実数直線 R，開いた長い半直線 L+，長い直線 L のいずれ
かと同相になることを証明する。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
位相多様体
多様体の分類
曲線（1次元多様体）
詳細は「1次元多様体」を参照
任意の空でないパラコンパクト連結1次元多様体は R か円周に同相である。連結でないものは単にこれらの直和である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9B%B2%E7%B7%9A
曲線 （1次元多様体から転送）

https://en.wikipedia.org/wiki/Curve
Curve
Topological curve
If the domain of a topological curve is a closed and bounded interval
I=[a,b], the curve is called a path, also known as topological arc (or just arc).

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/233

354: １３２人目の素数さん [] 2023/04/25(火) 21:28:22.25 ID:T/Ps2Q8E

>>352
>宇宙の森羅万象は
>数学的視点からの定式化により
>純粋化される。
>そういった定式化以降の議論が
>数学と呼ばれる。

完全同意です
そして、物理や化学や工学からのフィードバックがまた数学を進歩させる
そういう循環もある（例 下記 Edward Witten）
だから、数学をそういう関連隣接分野から切り離さない方が良いのです

https://ncatlab.org/nlab/show/Edward+Witten
Edward Witten

Edward Witten is a theoretical physicist at the Institute for Advanced Study.

website

wikipedia entry

interview by Hirosi Ooguri, Notices Amer. Math. Soc, May 2015 p491 (pdf)

Adventures in Physics and Math, Kyoto Prize lecture 2014 (pdf, pdf)

Witten’s work originates in theoretical quantum field theory and stands out as making numerous and deep connections between that and mathematical geometry and cohomology. In the course of the 1980s Witten became the central and leading figure in string theory.

Insight gained from the study of quantum field theories and specifically those relevant in string theory led Witten to mathematical results deep enough to gain him a Fields medal, see below. Indeed, a whole list of sub-fields in mathematics originate in aspects of Witten’s work in QFT/string theory and carry his name, such as Chern-Simons theory which many people call “Chern-Simons-Witten theory”, Wess-Zumino-Witten theory, the Witten genus, Gromov-Witten theory, Seiberg-Witten theory, Rozansky-Witten invariant, the Witten conjecture. Other parts are still waiting to be absorbed into the mathematical literature such as Horava-Witten theory, Diaconescu-Moore-Witten anomaly etc..

https://ncatlab.org/nlab/show/Witten+conjecture
Witten conjecture
Contents
1. Idea
2. References

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/354

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