[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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438(4): 2022/11/01(火)00:35 ID:sIOgpcGr(7/28) AAS
μ_N の正体をより具体的に書くと、μ_N は次のように特徴づけられる：
任意の n≧1 と任意の A_1,A_2,…,A_n∈F_1 に対して、
A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる)
という集合の測度が μ_1(A_1)μ_1(A_2)…μ_1(A_n) で与えられるような測度が μ_N である。
すなわち、上記の集合に対して
μ_N ( A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… ) ＝ μ_1(A_1)μ_1(A_2)…μ_1(A_n)
省5
440(6): 2022/11/01(火)08:06 ID:+emxAWt1(1/6) AAS
>>438
(引用開始)
μ_N の正体をより具体的に書くと、μ_N は次のように特徴づけられる：
任意の n≧1 と任意の A_1,A_2,…,A_n∈F_1 に対して、
A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる)
という集合の測度が μ_1(A_1)μ_1(A_2)…μ_1(A_n) で与えられるような測度が μ_N である。
すなわち、上記の集合に対して
省19
455: 2022/11/01(火)12:22 ID:sIOgpcGr(20/28) AAS
最終目標が([0,1]^N, F_N, μ_N)の場合には、(Ω_n,S_n,P_n)＝([0,1],F_1,μ_1) (n≧1) を
適用すればよいことになる。この場合、μ_N という測度の特徴付けは、まさしく>>438である。
文献に関しては以上。
463(5): 2022/11/01(火)15:40 ID:25yibjh9(1/7) AAS
>>441-442
レスありがとう
スレ主です
>昨日のID:V6kL7bYX氏の証明を絶賛致します
絶賛か
あなたは、真面目な人なんだろうね？（＾＾
>438は単なる積測度の定義
省13
480(2): 2022/11/01(火)21:28 ID:+emxAWt1(4/6) AAS
>>479
つづき
２）このヴィタリの非可測証明とパラレルに考えると
a)”１）全体集合Rにルベーグ測度が与えられていること”>>474
について、相当するR^Nのルベーグ測度は何だろう？
あなたは、”>>438は単なる積測度の定義 数学科の学生なら必修”>>442
だったね
省12
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