[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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438(4): 2022/11/01(火)00:35 ID:sIOgpcGr(7/28) AAS
μ_N の正体をより具体的に書くと、μ_N は次のように特徴づけられる：
任意の n≧1 と任意の A_1,A_2,…,A_n∈F_1 に対して、
A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる)
という集合の測度が μ_1(A_1)μ_1(A_2)…μ_1(A_n) で与えられるような測度が μ_N である。
すなわち、上記の集合に対して
μ_N ( A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… ) ＝ μ_1(A_1)μ_1(A_2)…μ_1(A_n)
が成り立つような測度が μ_N である。このような性質を満たす [0,1]^N 上の測度は
ただ1つ存在して、それを μ_N と置いている。μ_N([0,1]^N) ＝ 1 なので、μ_N は確率測度である。
この書き方でどんな測度が入っているのか理解できないなら、スレ主は確率論を語る資格がない。
一応注意しておくが、これは自分が独自に考案した確率空間ではない。
ごく標準的な確率空間の構成を述べているだけである。さすがにこれは確率論の基礎の範囲。
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