[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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488(1): 2022/11/02(水)00:16 ID:VMeEIdTW(1/23) AAS
>>468
＞ ”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよね？！！ｗ
「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A とするとき、
A は非可測であることを既に証明した。特に、P(A) が定義できない。言い換えれば、
「焦点となっている箱の中身の推測に成功する確率」
は定義できない。この確率が定義できないので、「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。
「Aが非可測なんてウソだ。Aは可測だ」
省3
490(1): 2022/11/02(水)00:21 ID:VMeEIdTW(2/23) AAS
＞ ”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよね？！！ｗ
あるいは、次のような言い方もできる。
回答者が常に 1 番目の箱の中身を推測するのであれば、たとえ選択公理を経由した
アルゴリズムを使用しても、おそらく箱の中身の推測に成功する確率は不変であろう。
回答者が常に 2022 番目の箱の中身を推測した場合も同様だろう。
このように、回答者が常に何らかの固定された番号の箱の中身を推測するのであれば、
おそらく箱の中身の推測に成功する確率は不変であろう。
省12
491(1): 2022/11/02(水)00:27 ID:VMeEIdTW(3/23) AAS
>>489
＞意味分からんｗ
＞１）”1点に潰せる”の定義は？
本題とは無関係なのであまり続けても意味はないが、
1点に潰せるとは「 V として1点集合が取れる 」という意味だと解釈した。
これが位相幾何だと「(1点に)可縮」の凝った定義があったりするが、
今回は測度論、しかも V は非可測集合なので、ただ単に
省3
492: 2022/11/02(水)02:19 ID:VMeEIdTW(4/23) AAS
>>490について、より詳しく書いておく。
復習しておくと、回答者は1つの箱を残して全ての箱を開封し、
その情報をもとに、残った1つの箱の中身を推測するのだった。
出題者が s を出題し、回答者が 1,2,…,100 から番号 i を選んだとき、
回答者が最後まで残しておく箱の「番号」を p_{s,i} と表記する。
p_{s,i} は (s,i) によって変化する。
つまり、回答者が最後まで残しておく箱は毎回固定なのではなく、
省1
493: 2022/11/02(水)02:22 ID:VMeEIdTW(5/23) AAS
次に、箱の番号づけについて確認しておく。
まず、可算無限個の箱が1列に並んでいる。番号 i の箱を box[i] と表記する(i≧1)。
出題者は s＝(s_1,s_2,…)∈[0,1]^N を選び、各 s_i を box[i] に詰める。すると、
・ box[i] に入っている実数は s_i である
ということになる。この後、箱を100列に分解して、「i列目のk番目の箱」という形で
新しい番号づけを与えるわけだが、それは(i,k)と書かれたシールを対応する箱の上に
ペタッと貼り付けているだけであり、もともとの
省2
494: 2022/11/02(水)02:23 ID:VMeEIdTW(6/23) AAS
さて、回答者は何らかの box[k] を最後まで残しておき、
「 box[k] の中身は x である」
という形で推測を行う。box[k] の中身は s_k なので、この推測が当たるのは
「 box[k] の中身は s_k である」
と推測したときのみである。
495: 2022/11/02(水)02:23 ID:VMeEIdTW(7/23) AAS
ところで、出題者が s を出題し、回答者が 1,2,…,100 から番号 i を選んだとき、
回答者が最後まで残しておく箱の「番号」は p_{s,i} なのだった。よって、回答者は
「 box[ p_{s,i} ] の中身は x である」
という形の推測を行うことになる。この推測が当たるのは、
「 box[ p_{s,i} ] の中身は s_{ p_{s,i} } である」
と推測したときのみである。
496: 2022/11/02(水)02:25 ID:VMeEIdTW(8/23) AAS
ここまでを前提として、本題に移る。p_{s,i} はどんな性質を持っているのかを考察してみると、
・ 出題者が出題した実数列 s と、回答者が選んだ i ごとに、
「なぜか推測しやすい箱」が存在していて、その箱の番号を指しているのが p_{s,i} である
ということになる。
497: 2022/11/02(水)02:28 ID:VMeEIdTW(9/23) AAS
たとえば、s から出力される100個の決定番号に単独最大値が存在ない場合を考える。
この場合、回答者は 1,2,…,100 からどの番号 i を選んでも箱の中身の推測に成功する。
つまり、回答者が番号 i を選んだとき、回答者は
「 box[ p_{s,i} ] の中身は s_{ p_{s,i} } である」
と推測することになり、この推測は当たっている。
この不思議な現象が、回答者がどんな i∈{1,2,…,100} を選んでも成り立つ
(なんたって、s から出力される100個の決定番号に単独最大値が存在しないので)。
498: 2022/11/02(水)02:31 ID:VMeEIdTW(10/23) AAS
s から出力される100個の決定番号に単独最大値が存在する場合には、
100個の i のうち99個の i に対する p_{s,i} に対して同じ現象が起こり、回答者は
「 box[ p_{s,i} ] の中身は s_{ p_{s,i} } である」
と推測することになり、この推測は当たる。結局のところ、
・ 出題者が出題した実数列 s と、回答者が選んだ i ごとに、
「なぜか推測しやすい箱」が存在していて、その箱の番号を指しているのが p_{s,i} である
ということになる。
499(1): 2022/11/02(水)02:38 ID:VMeEIdTW(11/23) AAS
しかし、箱の番号 p_{s,i} だけ指定されても、それだけでは箱の中身が推測できるわけがない。
残りのタネはどこにあるのか？・・・言うまでもないが、それこそが完全代表系 T_0 である。
完全代表系 T_0 には、出題者が出題する実数列に対する大きなヒントが全て網羅されている。
回答者は、この情報を使っている。実際、完全代表系 T_0 から取り出した
代表 t の情報をもとにして、箱の中身の値を推測しているのが時枝記事である。
500: 2022/11/02(水)02:41 ID:VMeEIdTW(12/23) AAS
より具体的に言うと、出題者が s を出題するごとに、可算無限個の箱の中から
「 T_0 のヒントが有効に使える箱 」
が最低でも99箇所存在しており、それらの箱の番号を指しているのが p_{s,i} (1≦i≦100)
ということになる。だからこそ、番号 p_{s,i} の箱の中身は "推測しやすい" のである。
そして、回答者がそんな戦術を使ってしまったら、出題者の iid は当然ながら崩れ去る。
501(1): 2022/11/02(水)02:48 ID:VMeEIdTW(13/23) AAS
まとめると、次のようになる。
・ 回答者は完全代表系 T_0 を所持している。
・ この T_0 には、それぞれの出題に対する大きなヒントが全て網羅されている。
・ 回答者は1つの箱を残して全ての箱を開封し、その情報(そして T_0 の情報)をもとに、
残った1つの箱の中身を推測する。
・ 出題者が s を出題し、回答者が 1,2,…,100 から番号 i を選んだとき、
回答者が最後まで残しておく箱の「番号」を p_{s,i} と表記する。
省4
518(2): 2022/11/02(水)12:42 ID:VMeEIdTW(14/23) AAS
>>510
＞「iid は崩れ去る」？ｗ
＞意味わからん！ｗｗｗｗｗｗｗ
iid だから回答者の勝率はゼロのはずなのに、
「回答者の勝率はゼロは不成立」
が言えてしまうことを「iid が崩れ去る」と表現した。
まあ、あまり表現は良くなかったかもな。
519(1): 2022/11/02(水)12:43 ID:VMeEIdTW(15/23) AAS
話を整理しよう。スレ主は「 iid に出題するのだから、回答者の勝率はゼロだ」と主張している。
しかし、それは間違っている。その理由を簡単に再掲すると、次のようになる。
・ 回答者は T_0 という大きなヒントを所持している。
・ 出題者が s を出題するごとに、可算無限個の箱の中から「 T_0 のヒントが有効に使える箱 」
が最低でも99箇所存在している。それらの箱の番号が p_{s,i} (1≦i≦100) になっている。
・ つまり、番号 p_{s,i} の箱の中身は "推測しやすい" という状況になっている。
・ そして、回答者は番号 p_{s,i} の箱の中身を推測する。この箱の中身は推測しやすいのだった。
省3
521: 2022/11/02(水)12:49 ID:VMeEIdTW(16/23) AAS
>>519
この仕組みは、もともとの時枝記事の設定(出題が固定)の場合は明確に機能する。
つまり、時枝記事は正しい。
また、出題する実数列を「有限種類」にした場合でも機能する。
たとえば、3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
省8
522: 2022/11/02(水)12:52 ID:VMeEIdTW(17/23) AAS
では、出題する実数列を [0,1]^N 全体からランダムに選んだ場合はどうなるか？
この場合、事象の非可測性に阻まれて、確率が定義できないという状況に陥る。
そして、確率が定義できないので、「回答者の勝率はゼロ」は不成立となる。
これは>>488で書いたとおりだが、一応、再掲しておく↓
「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A とするとき、
A は非可測であることを既に証明した。特に、P(A) が定義できない。言い換えれば、
「焦点となっている箱の中身の推測に成功する確率」
省5
527(1): 2022/11/02(水)21:43 ID:VMeEIdTW(18/23) AAS
>>525
＞１）”iid”から、理解が歪んでいる
＞ ”iid”で、
＞ コイントスなら1/2
＞ サイコロなら1/6
＞ となる。ゼロではない！
＞ 勿論、区間[0,1]のピンポイント的中なら0
省6
528: 2022/11/02(水)22:04 ID:VMeEIdTW(19/23) AAS
>>525
＞ a)普通は、どちらかが間違っている可能性大
＞（今回は、これであって、時枝氏が間違っている！）
もともとの時枝記事では出題は固定。
その固定された出題に対して、回答者が時枝戦術を何度もテストする。
その結果、回答者の勝率は 99/100 以上となる。これは正しい。どこにも間違いはない。
ここで、出題の仕方を「固定」から「ランダム」に変更すると、
省3
529(1): 2022/11/02(水)22:05 ID:VMeEIdTW(20/23) AAS
試しに、「出題は固定」を少し緩めて、「有限種類の実数列から出題」に変更してみる。
ここでは、3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する
とする。このとき、出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題した場合には、
回答者の勝率は 1 である。また、出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで
省4
530(2): 2022/11/02(水)22:06 ID:VMeEIdTW(21/23) AAS
では、出題する実数列を [0,1]^N 全体からランダムに選んだ場合はどうなるか？
まさにこれを「ランダム時枝ゲーム」(>>290-292)と呼んでいるのだった。
そして、ランダム時枝ゲームで回答者が勝利するという事象を A とするとき、
A は非可測であることを既に証明した。よって、P(A) が定義できないので、
「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。ここでスレ主は
「Aが非可測なんてウソだ。Aは可測だ」
と主張するかもしれないが、その場合は P(A)＝P^*(A)≧99/100 すなわち P(A)≧99/100
省2
531(1): 2022/11/02(水)22:11 ID:VMeEIdTW(22/23) AAS
まとめると、次のようになっている。
・ もともとの時枝記事(出題は固定)では、回答者の勝率は 99/100 以上である。これは正しい。
・ 出題の仕方を「固定」から「ランダム」に変更すると、
もともとの時枝記事とは関係なくなってしまうが、独立した話題としては意味がある。
・ 試しに、「有限種類の実数列から出題」に変更してみると、
これでも回答者の勝率は 99/100 以上になる。(>>529)
・ 出題する実数列を [0,1]^N 全体からランダムに選んだ場合、
省4
533: 2022/11/02(水)23:57 ID:VMeEIdTW(23/23) AAS
>>532
＞ちがう
＞・[0,1] が主役なのは、>>2のSergiu Hart氏のRemark game1の話だ
＞・時枝>>1では、(-∞、+∞)∈Ｒ つまり、実数ならなんでもありの話だ
それこそ違う。今は「ランダム時枝ゲーム」の話をしているのだから、主役は [0,1] である。
従って、スレ主が本当にツッコミを入れなければならないのは、
「なぜランダム時枝ゲームの主役を [0,1] にしてしまったのか？」
省8
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