[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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13(20): 2022/10/22(土)09:18:52.99 ID:vbwjrS8W(3/7) AAS
>>8 補足
> ３）ｎ→∞の極限を考える（非正則分布になる）、当りの確率1/ｎ→0
＜非正則分布についての補足＞
(参考)
箱入り無数目を語る部屋2 2chｽﾚ:math より
外部ﾘﾝｸ:ai-trend.jp
AVILEN Inc
省24
444(1): 2022/11/01(火)12:07:36.99 ID:sIOgpcGr(9/28) AAS
まず、可算無限個の確率空間 (Ω_n, S_n, P_n) (n＝1,2,3,…) を用意する。
それぞれの (Ω_n, S_n, P_n) は任意でよくて、n ごとに全く異なる確率空間でも構わない。
そして、これらの確率空間の可算無限直積として得られる確率空間 (Ω,S,P) を作っているのが
上記のリンク先である。もちろん、Ω＝Π[n＝1〜∞]Ω_n である。つまり
Ω ＝ Π[n＝1〜∞]Ω_n ＝ Ω_1×Ω_2×Ω_3×Ω_4×…
である。最終目標が([0,1]^N,F_N,μ_N)の場合には
(Ω_n, S_n, P_n)＝([0,1], F_1, μ_1) (∀n≧1) なので、
省2
516(3): 2022/11/02(水)12:21:00.99 ID:i6iI4IYN(5/6) AAS
>>515
つづき
上記は、有限次のn 次元ユークリッド空間 Rの測度で
矩形の測度を定めている
これで、n→∞を考えると
１）もし、全て(bn - an)>1 ならば、mes(I) →∞に発散する
２）一方、全て(bn - an)<1 ならば、mes(I) →0に潰れる
省13
521: 2022/11/02(水)12:49:14.99 ID:VMeEIdTW(16/23) AAS
>>519
この仕組みは、もともとの時枝記事の設定(出題が固定)の場合は明確に機能する。
つまり、時枝記事は正しい。
また、出題する実数列を「有限種類」にした場合でも機能する。
たとえば、3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、
・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない
省8
554: 2022/11/03(木)09:18:21.99 ID:8HW9bynv(2/22) AAS
>>526
次に524 ２）の反例
定理２ 各項が1>a_n>0を満たすとき
Π(n=1~∞)(1-a_n)＞０ ⇔ Σ(n=1~∞)a_n＜∞
証明 級数が発散する場合は
Π(n=1~N)(1-a_n) ＜ exp(-Σ(n=1~N)a_n)
であるから、部分積が0に収束することにより、無限乗積も０に「発散」する
省17
928(2): 2022/11/07(月)20:51:52.99 ID:K/UclYxR(9/21) AAS
草生すかばね
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