[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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60: 2022/10/24(月)12:05:32.41 ID:2t6x/A5G(2/3) AAS
>>58-59
スレ主は「可測性の話は関係ない」と主張しているにも関わらず、
なぜか可測性の話ばかりを繰り返している。
可測性は関係ないのであれば、スレ主が本当に対象にすべきなのは前スレ>>581-583である。
2chｽﾚ:math
しかし、スレ主は>581-583を完全スルーしている。
すなわち、本当に論じるべき対象からスレ主は逃げ続けており、逆に、
省2
80(1): 2022/10/25(火)18:22:02.41 ID:Hjv2Tos8(4/14) AAS
>>75
>だから、それって、現代数学では
>下記の琉球大 杉浦 誠 P9
>”無限個の確率変数の族 {Xλ}”
>i.i.d.＝独立同分布
>つまり、∀i∈N 確率変数Xiが一様分布[0,1]に従う
>で終わっていますｗｗ（cf P18）
省3
237(3): 2022/10/29(土)15:47:04.41 ID:TJ1yzMer(6/16) AAS
>>236
つづき
最後に気を付けるべき点は、ユークリッド空間は技術的にはベクトル空間ではなくて、（ベクトル空間が作用する）アフィン空間と考えなければいけないことである。直観的には、この差異はユークリッド空間には原点の位置を標準的に決めることはできない（平行移動でどこへでも動かせるため）ことをいうものである。大抵の場合においては、この差異を無視してもそれほど問題を生じることはないであろう。
厳密な定義
いったん直交座標系が固定されると、n-次元ユークリッド空間 (S, V) は n-次元の標準的ユークリッド空間 (Rn, Rn) と同一視することができるので、ユークリッド空間といったら標準的ユークリッド空間のことを指す場合も多い。
なお、n-次元ユークリッド空間の定義において、「実内積空間」を「実ベクトル空間」に置き換えて得られる空間を n-次元アフィン空間と呼ぶ。ユークリッド空間は計量（内積）をもった特別なアフィン空間であるということができる。計量をもたないアフィン空間においては、二点間の距離や線分のなす角などは定義されないが、ユークリッド空間においてはこれらの概念を以下に述べる仕方で定義することができる。
現代的な観点では、ユークリッド空間は各次元に本質的に一つだけ存在すると考えられる。たとえば一次元なら実数直線、二次元ならデカルト平面、より高次の場合は実数の組を座標にもつ実座標空間である。つまり、ユークリッド空間の「点」は実数からなる組であり、二点間の距離は二点間の距離の公式に従うものとして定まる。n-次元ユークリッド空間は、（標準的なモデルを与えるものという意味で）しばしば Rn とかかれるが、（余分な構造を想起させない）ユークリッド空間固有の性質を備えたものということを強調する意味で En と書かれることもある。ふつう、ユークリッド空間といえば有限次元であるものをいう。
省3
282(4): 2022/10/30(日)10:42:48.41 ID:S1FiB990(2/19) AAS
>>218 補足
>「箱の中の実数を、確率変数として扱う」（下記 渡辺澄夫 東工大）ってことです
>外部ﾘﾝｸ[html]:watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp 渡辺澄夫 東工大
>外部ﾘﾝｸ[html]:watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp
>確率変数
>大学院の講義で「確率変数」を説明したのですが、理解できた人が 少ないように思うので、もう一度、説明します。確率変数は、非常に重要な概念なので 社会に出るまでに、必ず、理解してください。
>(2) 実数 w から実数 x への関数 x=X(w) が与えられたとき、この関数 X を「確率変数」と呼びます。確率変数とは、関数のことなのです。
省19
411(1): 2022/10/31(月)23:03:42.41 ID:V6kL7bYX(35/47) AAS
今の時点で、
・ μ_N^*(d≦k) ＝ μ_N^*(T^[k]), μ_{N*}(d≦k) ＝ μ_{N*}(T^[k]),
・ lim[k→∞] μ_N^*(T^[k]) ＝ 1, μ_{N*}(T^[k])＝0 (k≧0)
が得られている。特に、ある k_0≧1 が存在して、k≧k_0 のとき μ_N^*(T^[k]) ＞ 0 である。
よって、μ_N^*(T^[k]) ＞ μ_{N*}(T^[k]) (∀k≧k_0) である。すなわち、
μ_N^*(d≦k) ＞ μ_{N*}(d≦k) (∀k≧k_0)
である。([0,1]^N, F_N, μ_N) の完備化 ([0,1]^N, F_{Nw}, μ_{Nw}) について、
省4
415: 2022/10/31(月)23:08:23.41 ID:V6kL7bYX(38/47) AAS
さて、「ある k_0≧1 が存在して、(d≦k) は k≧k_0 のとき非可測」であることから、
{ k≧0｜∀k'≧k s.t. (d≦k') は非可測 }
という集合は空でない。そこで、この集合の最小元を再び k_0 と置くことにする。
よって、k_0 ≧ 0 であり、k≧k_0 のとき、(d≦k) は非可測である。
・ もし k_0＝0 なら、任意の k≧0 に対して (d≦k) は非可測ということになる。
・ もし k_0≧1 なら、k_0 の最小性から、(d≦k_0−1) は可測、すなわち
(d≦k_0−1) ∈ F_{Nw} ということになる。
450: 2022/11/01(火)12:15:50.41 ID:sIOgpcGr(15/28) AAS
要するに、写像 P：R → [0,1] を、任意の k≧1 と任意の A_i∈S_i (1≦i≦k) に対して
P ( A_1×A_2×…×A_k×Ω_{k＋1}×Ω_{k＋2}×Ω_{k＋2}×… ) :＝ P_1(A_1)…P_k(A_k)
として定義しているわけである。
最終目標が([0,1]^N,F_N,μ_N)の場合には (Ω_n, S_n, P_n)＝([0,1], F_1, μ_1) (∀n≧1)
を適用するのだから、その場合には、任意の k≧1 と任意の A_1,…,A_k∈F_1 に対して
μ_N(A_1×A_2×…×A_k×[0,1]×[0,1]×[0,1]×…) :＝ μ_1(A_1)…μ_1(A_k)
省3
462(1): 2022/11/01(火)12:39:55.41 ID:sIOgpcGr(27/28) AAS
このように、スレ主が大好きな
・ iid 確率変数 X_i∈[0,1] (各X_iは[0,1]上の一様分布を実現)
の存在性を担保する確率空間こそが ([0,1]^N, F_N, μ_N) なのに、
当のスレ主は ([0,1]^N, F_N, μ_N) を「全く知らない」。それどころか、
＞４）”A_1×A_2×…×A_n×[0,1]×[0,1]×[0,1]×… (← 残りは全て [0,1] が可算無限個並んでいる)”
＞ のところ、時枝トリック類似に見えるけどｗ
＞ つまり、先頭に有限部分で決定番号100個 d1〜d100を含む部分,残りに無限のしっぽ
省2
682: 2022/11/04(金)21:38:51.41 ID:pgQh5+pM(2/2) AAS
>>652
>既に回答したが>>650
>補足します
>１）”任意の実数を入れる”という情報に対して、回答者がピンポイント的中を求められても
> 「的中戦略はない」が回答でしょう
>>639
>スレ主は箱に実数を正規分布を使って入れて出題した場合にはどうなると思うの？
省11
878: 2022/11/06(日)21:29:10.41 ID:aV+KEqav(49/54) AAS
>>873
＞適当に遊んでやるからさ
かわいそうに、せたぼん
妻にも子供にも愛想つかされてんだｗ
オマエ、家では完全な暴君っぽいもんな
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