[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)
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411(1): 2022/10/31(月)23:03 ID:V6kL7bYX(35/47) AAS
今の時点で、

・ μ_N^*(d≦k) ＝ μ_N^*(T^[k]),　μ_{N*}(d≦k) ＝ μ_{N*}(T^[k]),
・ lim[k→∞] μ_N^*(T^[k]) ＝ 1,　μ_{N*}(T^[k])＝0 (k≧0)

が得られている。特に、ある k_0≧1 が存在して、k≧k_0 のとき μ_N^*(T^[k]) ＞ 0 である。
よって、μ_N^*(T^[k]) ＞ μ_{N*}(T^[k]) (∀k≧k_0) である。すなわち、

μ_N^*(d≦k) ＞ μ_{N*}(d≦k)　(∀k≧k_0)

である。([0,1]^N, F_N, μ_N) の完備化 ([0,1]^N, F_{Nw}, μ_{Nw}) について、
>>392の定理により μ_{Nw}^* ＝ μ_N^*, μ_{Nw*} ＝ μ_{N*} だから、

μ_{Nw}^*(d≦k) ＞ μ_{Nw*}(d≦k)　(∀k≧k_0)

である。>>392の定理により、¬((d≦k) ∈ F_{Nw}) (∀k≧k_0) である。
すなわち、(d≦k) は k≧k_0 のとき非可測である。

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