[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/

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488: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 00:16:40.69 ID:VMeEIdTW >>468 ＞ ”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよね？！！ｗ 「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A とするとき、 A は非可測であることを既に証明した。特に、P(A) が定義できない。言い換えれば、 「焦点となっている箱の中身の推測に成功する確率」 は定義できない。この確率が定義できないので、「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。 「Aが非可測なんてウソだ。Aは可測だ」 と主張するのなら、P(A)＝P^*(A)≧99/100 すなわち P(A)≧99/100 となるので、 「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する確率は 99/100 以上」になる。 いずれにしても、「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/488

489: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 00:18:28.30 ID:yfFXmDCT >>486 >この議論で言っていることは「もし1点に潰せるなら V は1点集合だが、 >実際には V は非可算無限なので矛盾。すなわち、V は1点には潰せない」 >という意味だろう。何も間違ってない。 意味分からんｗ １）”1点に潰せる”の定義は？ ２）では聞く、数直線上の整数Ｚの点は、”1点に潰せる”のか？ ３）さらに、数直線上の有理数Ｑの点は、”1点に潰せる”のか？ ４）もし、上記２）と３）が不可ならば、そもそも”もし1点に潰せるなら”の議論は無意味じゃね？ まあ、下記 私が困ったときに、 検索でヒットして いつもお世話になっている 藤田 博司先生の論文を見てみたらどうだ？ (参考) http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田 博司 (愛媛大学 理学部) 2007 年数学基礎論サマースクール 静岡大学にて 2007 年 9 月 4 日～7 日 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/489

490: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 00:21:20.56 ID:VMeEIdTW ＞ ”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよね？！！ｗ あるいは、次のような言い方もできる。 回答者が常に 1 番目の箱の中身を推測するのであれば、たとえ選択公理を経由した アルゴリズムを使用しても、おそらく箱の中身の推測に成功する確率は不変であろう。 回答者が常に 2022 番目の箱の中身を推測した場合も同様だろう。 このように、回答者が常に何らかの固定された番号の箱の中身を推測するのであれば、 おそらく箱の中身の推測に成功する確率は不変であろう。 実際には、回答者が推測する箱の番号は、出題者が出題した実数列 s によって変化する。 出題者が s を出題し、回答者が 1,2…,100 から番号 i を選んだときに推測することになる 「箱の番号」を p_{s,i} と書くことにすると、この p_{s,i} は (s,i) に応じて変化する。 従って、写像 p：[0,1]^N×{1,2,…,100} → N が定義されたことになるわけだが、 >>293-294 の確率空間(Ω,F,P) について Ω＝[0,1]^N×{1,2,…,100} なので、 結局、写像 p：Ω → N∪{0} が定義されたことになる。 実は、この写像 p は可測空間(Ω,F)から可測空間 (N,B_1) (もちろんB_1は通常のボレルσ集合体) への写像として非可測であることが証明できる。 そのような非可測な p を用いて「回答者は p_{s,i} 番目の箱の中身を推測する 」ときに、 出題者が用いた iid は崩れ去るという構図だ。 これは、バナッハ・タルスキーのパラドックスにおいて、 球を分割したときに体積の保存性が崩れ去るのと似ている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/490

491: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 00:27:19.56 ID:VMeEIdTW >>489 ＞意味分からんｗ ＞１）”1点に潰せる”の定義は？ 本題とは無関係なのであまり続けても意味はないが、 1点に潰せるとは「 V として1点集合が取れる 」という意味だと解釈した。 これが位相幾何だと「(1点に)可縮」の凝った定義があったりするが、 今回は測度論、しかも V は非可測集合なので、ただ単に 「 V として1点集合が取れる 」という意味だと解釈した。 それ以外の意味で用いているなら、どういう意味で潰せると書いたのか本人に聞けばいい。 というか、本人来ないね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/491

492: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 02:19:26.34 ID:VMeEIdTW >>490について、より詳しく書いておく。 復習しておくと、回答者は1つの箱を残して全ての箱を開封し、 その情報をもとに、残った1つの箱の中身を推測するのだった。 出題者が s を出題し、回答者が 1,2,…,100 から番号 i を選んだとき、 回答者が最後まで残しておく箱の「番号」を p_{s,i} と表記する。 p_{s,i} は (s,i) によって変化する。 つまり、回答者が最後まで残しておく箱は毎回固定なのではなく、 出題者の出題と回答者の行動で変化する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/492

493: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 02:22:31.98 ID:VMeEIdTW 次に、箱の番号づけについて確認しておく。 まず、可算無限個の箱が1列に並んでいる。番号 i の箱を box[i] と表記する(i≧1)。 出題者は s＝(s_1,s_2,…)∈[0,1]^N を選び、各 s_i を box[i] に詰める。すると、 ・ box[i] に入っている実数は s_i である ということになる。この後、箱を100列に分解して、「i列目のk番目の箱」という形で 新しい番号づけを与えるわけだが、それは(i,k)と書かれたシールを対応する箱の上に ペタッと貼り付けているだけであり、もともとの ・ box[i] に入っている実数は s_i である という対応関係はそのまま保存されている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/493

494: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 02:23:15.04 ID:VMeEIdTW さて、回答者は何らかの box[k] を最後まで残しておき、 「 box[k] の中身は x である」 という形で推測を行う。box[k] の中身は s_k なので、この推測が当たるのは 「 box[k] の中身は s_k である」 と推測したときのみである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/494

495: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 02:23:49.28 ID:VMeEIdTW ところで、出題者が s を出題し、回答者が 1,2,…,100 から番号 i を選んだとき、 回答者が最後まで残しておく箱の「番号」は p_{s,i} なのだった。よって、回答者は 「 box[ p_{s,i} ] の中身は x である」 という形の推測を行うことになる。この推測が当たるのは、 「 box[ p_{s,i} ] の中身は s_{ p_{s,i} } である」 と推測したときのみである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/495

496: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 02:25:33.47 ID:VMeEIdTW ここまでを前提として、本題に移る。p_{s,i} はどんな性質を持っているのかを考察してみると、 ・ 出題者が出題した実数列 s と、回答者が選んだ i ごとに、 　「なぜか推測しやすい箱」が存在していて、その箱の番号を指しているのが p_{s,i} である ということになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/496

497: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 02:28:38.61 ID:VMeEIdTW たとえば、s から出力される100個の決定番号に単独最大値が存在ない場合を考える。 この場合、回答者は 1,2,…,100 からどの番号 i を選んでも箱の中身の推測に成功する。 つまり、回答者が番号 i を選んだとき、回答者は 「 box[ p_{s,i} ] の中身は s_{ p_{s,i} } である」 と推測することになり、この推測は当たっている。 この不思議な現象が、回答者がどんな i∈{1,2,…,100} を選んでも成り立つ (なんたって、s から出力される100個の決定番号に単独最大値が存在しないので)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/497

498: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 02:31:06.54 ID:VMeEIdTW s から出力される100個の決定番号に単独最大値が存在する場合には、 100個の i のうち99個の i に対する p_{s,i} に対して同じ現象が起こり、回答者は 「 box[ p_{s,i} ] の中身は s_{ p_{s,i} } である」 と推測することになり、この推測は当たる。結局のところ、 ・ 出題者が出題した実数列 s と、回答者が選んだ i ごとに、 　「なぜか推測しやすい箱」が存在していて、その箱の番号を指しているのが p_{s,i} である ということになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/498

499: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 02:38:54.43 ID:VMeEIdTW しかし、箱の番号 p_{s,i} だけ指定されても、それだけでは箱の中身が推測できるわけがない。 残りのタネはどこにあるのか？・・・言うまでもないが、それこそが完全代表系 T_0 である。 完全代表系 T_0 には、出題者が出題する実数列に対する大きなヒントが全て網羅されている。 回答者は、この情報を使っている。実際、完全代表系 T_0 から取り出した 代表 t の情報をもとにして、箱の中身の値を推測しているのが時枝記事である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/499

500: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 02:41:55.98 ID:VMeEIdTW より具体的に言うと、出題者が s を出題するごとに、可算無限個の箱の中から 「 T_0 のヒントが有効に使える箱 」 が最低でも99箇所存在しており、それらの箱の番号を指しているのが p_{s,i} (1≦i≦100) ということになる。だからこそ、番号 p_{s,i} の箱の中身は "推測しやすい" のである。 そして、回答者がそんな戦術を使ってしまったら、出題者の iid は当然ながら崩れ去る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/500

501: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 02:48:56.68 ID:VMeEIdTW まとめると、次のようになる。 ・ 回答者は完全代表系 T_0 を所持している。 ・ この T_0 には、それぞれの出題に対する大きなヒントが全て網羅されている。 ・ 回答者は1つの箱を残して全ての箱を開封し、その情報(そして T_0 の情報)をもとに、 　 残った1つの箱の中身を推測する。 ・ 出題者が s を出題し、回答者が 1,2,…,100 から番号 i を選んだとき、 　 回答者が最後まで残しておく箱の「番号」を p_{s,i} と表記する。 ・ 出題者が s を出題するごとに、可算無限個の箱の中から「 T_0 のヒントが有効に使える箱 」 　 が最低でも99箇所存在している。それらの箱の番号が p_{s,i} (1≦i≦100) になっている。 ・ つまり、番号 p_{s,i} の箱の中身は "推測しやすい" という状況になっている。 ・ 回答者がそんな戦術を使ってしまったら、出題者の iid は崩れ去る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/501

502: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 06:40:40.23 ID:84leo855 >>491 本人です いいたいことは、 「区間長を任意のε>0に設定できる⇒区間長を0にできる」 というのは誤りだ、ということです 区間長を0にしたら、必然的に１点集合になってしまうが ハメル基底は非可算集合なので矛盾する、ということです だから、「数学博士」が正しく、1が誤りってことです ところで、質問ですが、「数学博士」殿は 実際に数学で博士号を取得してますか？ 別にしてなくても全然OKなんですけど さしつかえなければ教えてください　オナシャス！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/502

503: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 07:00:28.06 ID:84leo855 >>487 ＞選択公理について、Sergiu Hart氏が、 ＞下記”without using the Axiom of Choice”で、 ＞類似のgame2を考えている（全てが可算の範囲でゲームが行われる） ＞だから、（フルパワー）選択公理を使わないので ＞非可測集合は出てこない（多分） [0,1]内の有理数全体の集合（可算集合！）を1とし、 各点集合(1点)の測度が同じだとした場合、 各点集合は非可測集合である！ これ、測度論の定義から脊髄反射でわかる初歩な 1には死ぬまで決して理解できない解決不能問題だろうけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/503

504: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 07:04:43.23 ID:84leo855 >>487 ＞”選択公理→非可測集合”の議論は、 ＞時枝記事のトリック解明上の本質ではない 　何をトリックと呼んでいるのか全く不明だが 　もし「確率99/100の計算」をトリックと呼んでいるのなら 　この計算自体は 　「100個のくじのうち1個だけが外れなら 　　ランダムにくじを選べば当たる確率は 　　1-1/100=99/100」 　という全く初等的な定理に基づいているので 　選択公理とも非可測集合とも全く無関係だと 　即座にかつ完璧に断言できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/504

505: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 07:24:19.26 ID:84leo855 1のトンデモ理論によると以下がいえる ・すべての実数は有理数であり無理数は実は存在しない ・すべての形式的冪級数は多項式である ・すべての集合は可測である 上記の理論によれば、以下がいえるｗ ・箱入り無数目の無限列の同値類はただ一つ 　そして当たり前だがすべての項が０である無限列をその代表元として選べる ・ほとんどすべての無限列の決定番号は∞ ・したがって箱入り無数目の方法で予測が成功する確率は０ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/505

506: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 07:56:04.80 ID:yfFXmDCT >>502 >いいたいことは、 >「区間長を任意のε>0に設定できる⇒区間長を0にできる」 >というのは誤りだ、ということです 違うだろ？ｗ 　>>476より >>473 >>QⅢ.　にもかかわらず、ヴィタリの非可測集合は、 >>決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？ >それは、https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set に詳しい解説がある 　そう思ってるなら、全然wikipediaの文章が読めてませんね 　全く解説してませんから　 >（この話は過去に書いているよ） 　過去に書いたことは、全く見当違いの誤りってことですね 　ヴィタリ集合はいくらでも小さくできるが 　一方で非可算個の元が必要 　したがって0という一点には潰せない (引用終り) だった あなたが言ったことは、 ”ヴィタリの非可測集合は、決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？” に対して ”ヴィタリ集合はいくらでも小さくできるが 　一方で非可算個の元が必要 　したがって0という一点には潰せない” と言った つまり、非可算個の元→一点には潰せない→{0}に出来ない ってこと で、いま元々はヴィタリの非可測性の話で、{0}は測度0と解せられる （補足：{0}は測度0と解さないと、 　数直線上の整数Ｚの点は、”1点に潰せる”のか？ 　数直線上の有理数Ｑの点は、”1点に潰せる”のか？>>489 　となってしまう。ルベーグ測度では、可算集合の測度は0だが、整数Ｚ有理数Ｑとも、一点には潰せないよ） 非可算個の元→一点には潰せないから、測度0にならないのか？ 反例がある。それが、>>485に示した カントール集合：”ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である” カントール集合も当然一点には潰せないし、連続体濃度の非可算集合だが、ルベーグ測度は 0 だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/506

507: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 08:03:52.10 ID:yfFXmDCT >>501 >・ 回答者がそんな戦術を使ってしまったら、出題者の iid は崩れ去る。 意味わかんないけど？ １）時枝記事>>1で、可算無限個の箱があり、実数Rの元を入れる 　そして、ある一つの箱を残して、他の箱を全部開ける 　現代数学の確率論の扱いとして、この一つの箱と他の箱とは、 　独立（”a sequence of independent random variables”>>468） 　と考えることができる ２）最後の一つの箱を開ければ、 　箱の中の実数を知ることができ 　確率論ではなくなる それだけのことでしょ？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/507

508: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 08:18:20.81 ID:KzN6IiUS >>507 >現代数学の確率論の扱いとして、この一つの箱と他の箱とは、 >　独立（”a sequence of independent random variables”>>468） >　と考えることができる 未だ分かっとらんかったんかい。頭悪いのうお主。 扱えることと扱うことは違う。時枝戦略は扱っていない。 時枝戦略に反論したいなら時枝戦略を語れ。関係無い話を語っても何の反論にもならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/508

509: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 09:31:02.42 ID:TGa5JHez >>506 >いま元々はヴィタリの非可測性の話で、 >{0}は測度0と解せられる 　{0}は測度0だが、{0}という言葉が測度0を指してる筈 　と言うなら日本語の文章読めてない 　小学校の国語からやり直すことを切に薦める http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/509

510: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 10:22:43.45 ID:i6iI4IYN >>507 >>・ 回答者がそんな戦術を使ってしまったら、出題者の iid は崩れ去る。 >意味わかんないけど？ 「iid は崩れ去る」？ｗ 「iid は崩れ去る」？ｗｗ 「iid は崩れ去る」？ｗｗｗ 意味わからん！ｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/510

511: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 11:15:36.79 ID:i6iI4IYN >>509 ＞>>506 ＞>いま元々はヴィタリの非可測性の話で、 ＞>{0}は測度0と解せられる ＞　{0}は測度0だが、{0}という言葉が測度0を指してる筈 ＞　と言うなら日本語の文章読めてない 逆だろｗ あんたは、数学オチコボレ 　>>506より 　>>473 >>ヴィタリの非可測集合が、任意の実数ε>0について、[0,ε)の部分集合となるように取れることは理解していますか？ >>にもかかわらず、ヴィタリの非可測集合は、 >>決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？ (引用終り) １）コンテキスト（文脈）として、集合の可測非可測を論じていた ２）ヴィタリの非可測集合>>473は、元はR/Qの完全代表を区間[0,1]内にとったもの 　区間[0,1]→任意の実数ε>0について、[0,ε)の部分集合となるように取れる>>473 ３）”にもかかわらず、ヴィタリの非可測集合は、決して、{0}に出来ない理由を説明できますか？”>>473だよ 　さて、当たり前の話だが、もし この{0}を零集合（ルベーグ測度0の集合）の意味に解さなければ、問自身が無意味だ 　（例えば、[0,ε)の部分集合として、二つの有理数q1,q2∈Q からなる二点集合{q1,q2}(q1≠q2)を考える 　　q1＝0とすると、q1≠q2よりq2≠0で、二つの有理数q1,q2∈Q の二点集合{q1,q2}(q1≠q2)は、１点区間{0}に出来ない 　ヴィタリの非可測集V(非可算濃度)が、１点区間{0}に出来ないことは、自明も自明（二つの有理数r1,r2∈R の2点集合でも全く同様）） ４）だから、当然{0}＝零集合（ルベーグ測度0）（下記）と解するべきです 　そして、ヴィタリの非可測集合Vが、零集合（ルベーグ測度0）でないことは、>>473-474に示した （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96 測度論 完備性 可測集合 S が μ(S) = 0 であるとき零集合 (null set) という。測度 μ が完備 (complete) であるとは、零集合の全ての部分集合が可測であることである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/511

512: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 11:42:17.56 ID:i6iI4IYN >>511 訂正と補足 訂正 （二つの有理数r1,r2→二つの実数r1,r2） 　ヴィタリの非可測集V(非可算濃度)が、１点区間{0}に出来ないことは、自明も自明（二つの有理数r1,r2∈R の2点集合でも全く同様）） 　　↓ 　ヴィタリの非可測集V(非可算濃度)が、１点区間{0}に出来ないことは、自明も自明（二つの実数r1,r2∈R の2点集合でも全く同様）） 補足 区間[0,ε)内にとったヴィタリ集合が非可測集合になることは 　>>473-474で、1→εに変換すれば、全く同様に証明できる つまり、区間[0,1]→[0,ε] (面倒なので閉区間にします。非可測性には影響しないので) として、有理数の数え上げを、区間[-ε,+ε]として、この区間内の全ての有理数を数え上げる （このヴィタリ集合をV、区間[-ε,+ε]内の有理数をqi∈[-ε,+ε]とする。qiは可算濃度のこころ） 　>>474と同様に 　集合の包含関係 　[0,+ε]⊂= ∪i(V+qi)⊂=[-ε,+2ε] が成立 　λ(V)と仮定する (λ(V)は、Vのルベーグ測度 >>474) 　上記から 　ε<=Σi λ(V+qi)<=3ε であり、λ(V+qi)＝λ(V)だから 　よって、ルベーグ測度λ(V)の可算無限和が、ε以上で3ε以下（ε≠0）となること 　が導かれるが、これは λ(V)が0、有限、∞のいずれの値もとることが出来ないことを意味する 　（詳しくは下記など） QED （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合 構成と証明 略 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/512

513: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 11:53:46.14 ID:lta4i042 >>511 >もし この{0}を零集合（ルベーグ測度0の集合）の意味に解さなければ、問自身が無意味だ >（例えば、[0,ε)の部分集合として、二つの有理数q1,q2∈Q からなる二点集合{q1,q2}(q1≠q2)を考える >　q1＝0とすると、q1≠q2よりq2≠0で、 >　二つの有理数q1,q2∈Q の二点集合{q1,q2}(q1≠q2)は、１点区間{0}に出来ない >　ヴィタリの非可測集V(非可算濃度)が、１点区間{0}に出来ないことは、自明も自明（二つの有理数r1,r2∈R の2点集合でも全く同様）） 　だろ？自明だから意味が無いとは言えない 　自明だと説明できた瞬間、意味があったと証明されたw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/513

514: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 12:01:29.66 ID:lta4i042 >>512 Vを一点にしたら、Q+VはQのままでRに出来ないw つまり極限をとった瞬間、性質激変！ これが極限馬鹿の君への答え　分かったか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/514

515: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 12:20:28.79 ID:i6iI4IYN >>489 追加 再録 http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田 博司 (愛媛大学 理学部) 2007 年数学基礎論サマースクール 静岡大学にて 2007 年 9 月 4 日～7 日 (引用終り) ここでP2より 引用開始 1.1 ボレル集合とその測度 Borel が提唱したボレル集合とその測度の定義は, ルベーグ測度の絶対性を論じる際に必要ですから, ここで 概略を述べます. まず n 次元ユークリッド空間 R n の部分集合 I で n 個の開区間の直積の形 I = (a1, b1) × (a2, b2) × ・ ・ ・ × (an, bn) になっているものを, 開矩形 (open rectangle) と呼びます. 矩形の測度は mes(I) = (b1 - a1) × (b2 - a2) × ・ ・ ・ × (bn - an) によって定めるのが妥当でしょう. 有限個の矩形の和集合の測度も, 初等幾何でやるように, 交わりのない矩形 の和に分割することで計算できます. (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/515

516: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 12:21:00.99 ID:i6iI4IYN >>515 つづき 上記は、有限次のn 次元ユークリッド空間 Rの測度で 矩形の測度を定めている これで、n→∞を考えると １）もし、全て(bn - an)>1 ならば、mes(I) →∞に発散する ２）一方、全て(bn - an)<1 ならば、mes(I) →0に潰れる 　>>236の議論に戻ると １）多項式環の無限次元線形空間が、ある種ユークリッド空間（有限次元）の無限次元化と考えられること (引用終り) で、>>33 柳田伸太郎 名古屋大 ”形式的冪級数の空間 K[[x]] (例 1.3.8) から I = N を添字集合とする直積 K^N =Πi∈N K への写像 ψ: K[[x]] -→ K^N,　Σi=0～∞ fix^i -→ (fi)i∈N は同型写像 (証明は問題 2.3.2). 例 1.3.3 より K^N は数列空間だから, 形式的冪級数の空間 K[[x]] と数列空間 K^N は同じ線形空間と見なせる事が分かる.” から、 時枝氏>>1のR^N上の可算非可算を論じるためには （それは、形式的冪級数の空間 K[[x]]を多項式空間 K[x]で割ったK[[x]]/K[x] を考えることだが>>32-33） そもそも、無限次元の上記 矩形の測度 をどう定義するかから、始めなければならない 上記のように、n→∞で発散したり、0に潰れる測度のままで良いのかどうか？ の吟味から必要になるってことです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/516

517: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 12:24:27.45 ID:i6iI4IYN >>514 >Vを一点にしたら、Q+VはQのままでRに出来ないw >つまり極限をとった瞬間、性質激変！ 意味わからん １）論理学で、命題P→Qで 　仮定節Pが偽ならば、P→Qは常に真だ ２）「Vを一点にしたら」の部分が偽 　なにが、言いたい？ｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/517

518: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 12:42:00.51 ID:VMeEIdTW >>510 ＞「iid は崩れ去る」？ｗ ＞意味わからん！ｗｗｗｗｗｗｗ iid だから回答者の勝率はゼロのはずなのに、 「回答者の勝率はゼロは不成立」 が言えてしまうことを「iid が崩れ去る」と表現した。 まあ、あまり表現は良くなかったかもな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/518

519: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 12:43:53.59 ID:VMeEIdTW 話を整理しよう。スレ主は「 iid に出題するのだから、回答者の勝率はゼロだ」と主張している。 しかし、それは間違っている。その理由を簡単に再掲すると、次のようになる。 ・ 回答者は T_0 という大きなヒントを所持している。 ・ 出題者が s を出題するごとに、可算無限個の箱の中から「 T_0 のヒントが有効に使える箱 」 　 が最低でも99箇所存在している。それらの箱の番号が p_{s,i} (1≦i≦100) になっている。 ・ つまり、番号 p_{s,i} の箱の中身は "推測しやすい" という状況になっている。 ・ そして、回答者は番号 p_{s,i} の箱の中身を推測する。この箱の中身は推測しやすいのだった。 ・ たとえば、s から出力される100個の決定番号に単独最大値がない場合、 　 回答者は 1,2,…,100 からどの番号 i を選んで時枝戦術を実行しても、必ず推測に成功する。 ・ このような仕組みにより、「回答者の勝率はゼロ」は不成立となる。つまり、スレ主が間違っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/519

520: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 12:48:16.11 ID:KgFYDrgb 零集合を{0}と表すなんて初めて見たんだけど先行文献は何処 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/520

521: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 12:49:14.99 ID:VMeEIdTW >>519 この仕組みは、もともとの時枝記事の設定(出題が固定)の場合は明確に機能する。 つまり、時枝記事は正しい。 また、出題する実数列を「有限種類」にした場合でも機能する。 たとえば、3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、 ・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する とする。出題者が s_1 を出題した回では、出題者は必ず負けることに注意せよ。 出題者が s_2 を出題した回でも、出題者は必ず負けることに注意せよ。 ・ 出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、 　 回答者の勝率は 1 である。 ・ 出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで出題したとき、 　回答者の勝率は (2/3) * 1 ＋ (1/3) * 99/100 以上である。 このように、回答者の勝率はゼロにならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/521

522: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 12:52:28.34 ID:VMeEIdTW では、出題する実数列を [0,1]^N 全体からランダムに選んだ場合はどうなるか？ この場合、事象の非可測性に阻まれて、確率が定義できないという状況に陥る。 そして、確率が定義できないので、「回答者の勝率はゼロ」は不成立となる。 これは>>488で書いたとおりだが、一応、再掲しておく↓ 「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する」という事象を A とするとき、 A は非可測であることを既に証明した。特に、P(A) が定義できない。言い換えれば、 「焦点となっている箱の中身の推測に成功する確率」 は定義できない。この確率が定義できないので、「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。 「Aが非可測なんてウソだ。Aは可測だ」 と主張するのなら、P(A)＝P^*(A)≧99/100 すなわち P(A)≧99/100 となるので、 「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する確率は 99/100 以上」になる。 いずれにしても、「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/522

523: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 20:57:46.83 ID:yfFXmDCT >>516 補足 　>>489 より再録 (参考) http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田 博司 (愛媛大学 理学部) 2007 年数学基礎論サマースクール 静岡大学にて 2007 年 9 月 4 日～7 日 (引用終り) このP6 より 1.5 ベールの性質 関数解析の基礎にあるバナッハ空間の理論で, Baire のカテゴリー定理が重要な役割を果たすことは, 周知の とおりです. 無限次元のバナッハ空間では, 古典解析で中心的な役割を担っていた有界集合の相対コンパクト 性というユークリッド空間の特質が失われており, ルベーグ測度に相当する具合のいい測度も存在しないので, 両者に代わるツールとして Baire の理論が重要になるのです. Baire のカテゴリー定理の応用に際しては, “あ る第一類集合上の点を除いて” という言い回しが, 測度論での “ほとんどいたるところ” と同様の目的で, しば しば使われます. (引用終り) これ 全然知りませんでしたがｗ 無限次元になると 有限次のユークリッド空間とは、相当違うことになるみたい（当然ですがｗ） 特に 「ルベーグ測度に相当する具合のいい測度も存在しない」 にご注目です 　>>516より >そもそも、無限次元の上記 矩形の測度 をどう定義するかから、始めなければならない >上記のように、n→∞で発散したり、0に潰れる測度のままで良いのかどうか？ の吟味から必要になるってことです これと符合するのかもね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/523

524: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 21:01:50.19 ID:84leo855 >>516 ＞１）もし、全て(bn - an)>1 ならば、mes(I) →∞に発散する ＞２）一方、全て(bn - an)<1 ならば、mes(I) →0に潰れる はい🐎🦌　大嘘　 どっちも反例が存在します！ 見つけられないヤツは大🐎🦌 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/524

525: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 21:17:12.51 ID:yfFXmDCT >>518 >iid だから回答者の勝率はゼロのはずなのに、 >「回答者の勝率はゼロは不成立」 １）”iid”から、理解が歪んでいる 　”iid”で、 　コイントスなら1/2 　サイコロなら1/6 　となる。ゼロではない！ 　勿論、区間[0,1]のピンポイント的中なら0 　ですけど ２）さらに、 　理論Ａと理論Ｂが矛盾するとして 　a)普通は、どちらかが間違っている可能性大 　（今回は、これであって、時枝氏が間違っている！） 　b)両方間違っていることも、たまにあるｗ 　c)たまに、矛盾するように見えて、 　　実はある視点からは矛盾していないこともある 　　例 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …＝-1/12 カシミール力 (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/1%2B2%2B3%2B4%2B%E2%80%A6 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …＝-1/12 モンスター群のムーンシャイン現象に関するモノグラフでテリー・ガノン（英語版）はこの等式を「自然科学において最も注目すべき公式の一つ」と評した[2]。 テレンス・タオは級数の平滑化によって -1/12 が得られることを指摘している。 物理学での応用 級数 1 + 2 + 3 + 4 + … の計算は一次元のスカラー場に対するカシミール力の計算にも関わってくる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/525

526: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 21:25:02.54 ID:yfFXmDCT >>524 >＞１）もし、全て(bn - an)>1 ならば、mes(I) →∞に発散する >＞２）一方、全て(bn - an)<1 ならば、mes(I) →0に潰れる >どっちも反例が存在します！ まあ、例外的に反例が存在するだろうが これは、定理として述べたのものではないよｗ 有限次元ユークリッド空間でのルベーグ測度は そのままでは、 無限次元ユークリッド空間に拡張しても面白くないってこと （>>523 藤田 博司 ”無限次元のバナッハ空間では・・ルベーグ測度に相当する具合のいい測度も存在しないので・・”ってことだよ） これは、覆らないぞｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/526

527: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 21:43:28.53 ID:VMeEIdTW >>525 ＞１）”iid”から、理解が歪んでいる ＞　”iid”で、 ＞　コイントスなら1/2 ＞　サイコロなら1/6 ＞　となる。ゼロではない！ ＞　勿論、区間[0,1]のピンポイント的中なら0 ＞　ですけど 何も歪んでいない。今回はサイコロの話をしているのではなく、 ランダム時枝ゲームの話をしていて、そこでは [0,1] が主役なのだから、 文脈上、当然ながら[0,1]のピンポイント的中のことを言っているのである。 その場合、iid なら回答者の勝率はゼロのはず。 しかし、実際には非可測なので確率が定義できない。よって、「回答者の勝率はゼロ」は不成立。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/527

528: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 22:04:07.88 ID:VMeEIdTW >>525 ＞　a)普通は、どちらかが間違っている可能性大 ＞（今回は、これであって、時枝氏が間違っている！） もともとの時枝記事では出題は固定。 その固定された出題に対して、回答者が時枝戦術を何度もテストする。 その結果、回答者の勝率は 99/100 以上となる。これは正しい。どこにも間違いはない。 ここで、出題の仕方を「固定」から「ランダム」に変更すると、 もはや時枝記事とは関係がなくなってしまうが、 それはそれで独立した話題として意味があるので、 ちゃんと論じることは可能である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/528

529: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 22:05:57.04 ID:VMeEIdTW 試しに、「出題は固定」を少し緩めて、「有限種類の実数列から出題」に変更してみる。 ここでは、3種類の実数列 s_1, s_2, s_3 があって、 ・ s_1 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_2 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在しない ・ s_3 から出力される100個の決定番号には単独最大値が存在する とする。このとき、出題者が s_1, s_2 の2種類から毎回ランダムに選んで出題した場合には、 回答者の勝率は 1 である。また、出題者が s_1, s_2, s_3 の3種類から毎回ランダムに選んで 出題した場合には、回答者の勝率は (2/3) * 1 ＋ (1/3) * 99/100 以上である。 このように、「有限種類の実数列から出題する」という設定でも、回答者の勝率は 99/100 以上になる。 ちなみにスレ主、この例については一度も返答レスをつけたことがない。 あまりにも都合が悪すぎて何も言えないのだろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/529

530: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 22:06:49.48 ID:VMeEIdTW では、出題する実数列を [0,1]^N 全体からランダムに選んだ場合はどうなるか？ まさにこれを「ランダム時枝ゲーム」(>>290-292)と呼んでいるのだった。 そして、ランダム時枝ゲームで回答者が勝利するという事象を A とするとき、 A は非可測であることを既に証明した。よって、P(A) が定義できないので、 「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。ここでスレ主は 「Aが非可測なんてウソだ。Aは可測だ」 と主張するかもしれないが、その場合は P(A)＝P^*(A)≧99/100 すなわち P(A)≧99/100 となるので、「ランダム時枝ゲームで回答者が勝利する確率は 99/100 以上」になる。 いずれにしても、「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/530

531: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 22:11:00.60 ID:VMeEIdTW まとめると、次のようになっている。 ・ もともとの時枝記事(出題は固定)では、回答者の勝率は 99/100 以上である。これは正しい。 ・ 出題の仕方を「固定」から「ランダム」に変更すると、 　 もともとの時枝記事とは関係なくなってしまうが、独立した話題としては意味がある。 ・ 試しに、「有限種類の実数列から出題」に変更してみると、 　 これでも回答者の勝率は 99/100 以上になる。(>>529) ・ 出題する実数列を [0,1]^N 全体からランダムに選んだ場合、 　 すなわち「ランダム時枝ゲーム」の場合だと、「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。(>>530) このように、出題の仕方をどのように変更してみても、 「回答者の勝率はゼロ」は成立しない。 これが現実。スレ主の詰み。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/531

532: １３２人目の素数さん [] 2022/11/02(水) 23:42:19.10 ID:yfFXmDCT >>527 >ランダム時枝ゲームの話をしていて、そこでは [0,1] が主役なのだから、 >文脈上、当然ながら[0,1]のピンポイント的中のことを言っているのである。 ちがう ・[0,1] が主役なのは、>>2のSergiu Hart氏のRemark game1の話だ ・時枝>>1では、(-∞、+∞)∈Ｒ つまり、実数ならなんでもありの話だ ・細かいが、別だよ >しかし、実際には非可測なので確率が定義できない。よって、「回答者の勝率はゼロ」は不成立。 これも違う 非可測ではない これは、あなたが証明した通りだろうし（読んでないけどなｗ） あなたが>>443で紹介した J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces” 　https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ >>468 にあるように、無限積の確率空間に対して確率測度を与えられるよ つまり、非可測ではない また、確率を定義できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/532

533: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/02(水) 23:57:55.21 ID:VMeEIdTW >>532 ＞ちがう ＞・[0,1] が主役なのは、>>2のSergiu Hart氏のRemark game1の話だ ＞・時枝>>1では、(-∞、+∞)∈Ｒ つまり、実数ならなんでもありの話だ それこそ違う。今は「ランダム時枝ゲーム」の話をしているのだから、主役は [0,1] である。 従って、スレ主が本当にツッコミを入れなければならないのは、 「なぜランダム時枝ゲームの主役を [0,1] にしてしまったのか？」 ということである。しかし、これについては>>426で反論済み。 もともとの時枝記事では、R 全体から好きな実数を選んでよいことになっているが、 一度選んだ実数列は固定であり、回答者はその固定された出題に対して 何度も時枝戦術をテストする、という構図である。 これが気に食わないスレ主は、「出題をランダムにしろ」と要求しているわけである。 ところが、R 上の一様分布は存在しない。つまり、R に拘っている限り、スレ主が望むような 「標準的なランダム性を兼ね備えた出題」 は不可能。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/533

534: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 00:00:08.49 ID:7Xhr0F/H つまり、「出題をランダムにしろ」と要求しているスレ主であっても、 R 全体を主役にすることは不可能なのである。何度も言うとおり、 R 上には一様分布が存在せず、「標準的なランダム性を兼ね備えた出題」が不可能だからだ。 しかし、閉区間[0,1]なら一様分布が存在する。 よって、箱の中身を「0以上1以下の実数」に制限すればよい。 時枝記事の不思議さは、このように制限しても失われない。そこで、 「 [0,1]^N から一様分布に従ってランダムに実数列を出題する 」 という設定を考案し、この設定のことを「ランダム時枝ゲーム」と呼ぶことにして、 今までずっと、この「ランダム時枝ゲーム」の話をしていたのである。 だからこそ、[0,1] が主役なのである。 結局、スレ主は今までの文脈をまるで理解していない、ということになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/534

535: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 00:13:08.14 ID:fNTesdKc >>512 追加 ヴィタリの非可測集合を使って、 ごく一般の実数の計算では、 非可測集合の影響を受けないことを説明する （それは、時枝の同値類の代表でも同様） １）ヴィタリの非可測集合は、オリジナルは区間[0,1]内に取るが 　>>512に示したように、区間[0,ε]内に取れる 　さらに、もっと広く一般の区間[ε1,ε2] （ε1,ε2は、任意でε1<ε2とする） ２）いま、区間[ε1,ε2]内の二つの実数r1,r2 で、 　R/Qの同じ同値類には属さないとすると 　a)r1,r2を代表と定めて、ヴィタリ集合Vとして、r1,r2∈Vとできる 　b)もちろん、r1,r2 not∈Vともできる（この選択肢もあり） 　よって、ほぼ自明だが、二つの実数r1,r2を使った演算で、 　上記ケースa)でもb)でも、その演算結果には影響を与えない ３）いま、時枝のように、100個のr1,r2,・・,r100 を考える 　100個とも、互いに同じ同値類には属さないとしても、一般性は失わない 　上記２）と同様に、100個の数を使った演算結果は、 　ヴィタリ集合Vの代表か否かで影響を受けない ４）つまり、有限個の実数を使う演算で、それらの数がヴィタリ集合Vに属するかどうか 　もっと言えば、ヴィタリ集合Vの非可測の影響を受けるかと言えば、 　それは全く無関係と言える 上記は、有限個の実数とヴィタリ集合Vとの関係だが 同様に、時枝の同値類でも同様だ 100個の代表を使ったとしても、 それは、非可測うんぬんの話とは無関係！ （つまり可測非可測は、 　同値類の代表全体（完全代表系）の非可算濃度の集合に対して論じるものであって、 　有限個の代表を使う演算などは無関係の話です） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/535

536: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 00:17:05.94 ID:fNTesdKc >>534 >R 全体を主役にすることは不可能なのである。何度も言うとおり、 >R 上には一様分布が存在せず、「標準的なランダム性を兼ね備えた出題」が不可能だからだ。 同意だが、それ書いたの時枝さんだよ>>1 "「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.">>1 とある通りだよ 文句をいう相手を間違っている http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/536

537: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 00:17:12.61 ID:7Xhr0F/H >>532 ＞これも違う ＞非可測ではない ＞これは、あなたが証明した通りだろうし（読んでないけどなｗ） ＞あなたが>>443で紹介した ＞J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces” ＞　https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ >>468 ＞にあるように、無限積の確率空間に対して確率測度を与えられるよ ＞つまり、非可測ではない ＞また、確率を定義できる 言ってることが滅茶苦茶。全く意味が繋がっていない。 無限直積 確率空間を今まで知らなかった人間が慣れない発言をするから、 こういうところでボロが出るのである。話にならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/537

538: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 00:18:30.03 ID:7Xhr0F/H まず、1次元のルベーグ測度空間 ([0,1],F_1,μ_1) を考えたとき、 これは確率空間になっているので、上記のリンク先 "Infinite Products of Probability Spaces" のとおり、この確率空間の可算無限直積として得られる確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) が構成できる。 この確率空間において指定されている確率測度は μ_N である。つまり、μ_N は実際に定義できている！！ ここでスレ主は、「ランダム時枝ゲームで使われる確率空間の設定はこれで完成した」と勘違いしているｗ 実際にはそうではない。今回の無限直積 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) は、 出題者の行動を記述する確率空間にすぎない。 回答者の行動は別に存在しているのだから、そちらを記述する別の確率空間 (I,G,η) を ちゃんと定義して、その確率空間 (I,G,η) と、今回の無限直積 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) との 積空間を考えなければならない。そこで得られた確率空間こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/538

539: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 00:23:26.27 ID:7Xhr0F/H しかも、このことは>>290-294で既に書かれている。 今回の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) にしたって、>291の時点で既に書かれている。 再掲すると、>293の冒頭で定義された確率空間 (I, G, η) と、今回の確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) との 積空間として得られる確率空間を (Ω,F,P) と書くのである。よって Ω＝[0,1]^N×I,　F＝( { A×B｜A∈F_N, B∈G } で生成される最小のσ集合体),　P＝(μ_N とηの直積測度) である。この (Ω,F,P) こそが、ランダム時枝ゲームを記述する確率空間なのである(>>294)。 そして、「ランダム時枝ゲームにおいて回答者が勝利する」という事象を A と置けば、 A ＝ { (s,i)∈Ω｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } } と表せるのである(>>296)。この集合 A が(Ω,F,P)において非可測であると言っているのが こちらの主張であり、今までそのことを(長文で)証明していたのである(>>380以降)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/539

540: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 00:29:12.25 ID:7Xhr0F/H 以上を踏まえた上で、スレ主の発言を見てみる。 ＞あなたが>>443で紹介した ＞J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces” ＞　https://jpmccarthymaths.com/2012/01/08/infinite-products-of-probability-spaces/ >>468 ＞にあるように、無限積の確率空間に対して確率測度を与えられるよ ＞つまり、非可測ではない ＞また、確率を定義できる これ、完全に支離滅裂。まず、今回の無限直積 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) は、 上記のリンク先に従って正式に構成可能である。 つまり、無限積の確率空間に対して確率測度 μ_N が実際に定義できている。ここでスレ主は、 ＞つまり、非可測ではない と言っているが、意味不明で支離滅裂である。μ_N が定義できたからといって、 A ＝ { (s,i)∈Ω｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } } という集合が「非可測ではない」ことにはならないｗ そもそも、A は無限直積 確率空間 ([0,1]^N,F_N,μ_N) の中で定義される集合ですらない。 A は別の確率空間(Ω,F,P)の中で定義される集合である。この時点で既に、スレ主は盛大に何かを勘違いしている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/540

541: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 00:30:21.12 ID:7Xhr0F/H そして、 ＞また、確率を定義できる この発言もおかしい。確率測度が定義できたことは、 「確率空間を使用する準備が整った」という意味しか持たない。 対象となっている事象 A が可測なのか非可測なのかは個別に議論が必要な、別の問題である。 もし A が非可測なら、A に対する確率は定義できない。 より具体的に言えば、A は確率空間(Ω,F,P)の中で定義される集合であるから、 A∈F が成り立っていなければ、P(A) は定義できない。 実際には、A∈F は成り立たないことを既に証明している。よって、P(A) は定義できない。 つまり、A は非可測であり、P(a) は定義できないので、「回答者の勝率はゼロ」は不成立である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/541

542: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 00:40:21.68 ID:7Xhr0F/H >>536 ＞同意だが、それ書いたの時枝さんだよ>>1 時枝記事では出題は固定。 一方で、固定を嫌って「ランダムにしろ」と要求しているのはスレ主。そのスレ主は ＞R 全体を主役にすることは不可能なのである。何度も言うとおり、 ＞R 上には一様分布が存在せず、「標準的なランダム性を兼ね備えた出題」が不可能だからだ。 という発言に「同意だ」と発言した。だったら話は早い。 ランダムにしろと要求しているスレ主が、 「 R に拘った場合には標準的なランダム性を兼ね備えた出題が不可能である」 ことに同意しているのだから、スレ主に残された選択肢は ・ 出題を [0,1] に制限する という選択肢しかない。結局、この話題に関しては [0,1] が主役ということになる。 スレ主、いったい何がしたいのか意味不明ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/542

543: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 01:31:47.89 ID:R2j0K+g7 >>531 元々の時枝記事の設問では出題は固定と書いてあるわけではなくて箱は閉じると書いてあるだけ 時枝戦略とランダム時枝ゲームの違いは複数回の試行をした時に開けずに残す列の選択だけを変えるのか箱の中に隠す実数を変えるのかの違い つまり1回だけの試行を行った場合は時枝戦略とランダム時枝ゲームは同じである 勝つ確率が99/100以上になるか非可測となるかは非可測にならざるを得ない 1回だけの試行を行い箱の中の実数を変化させまた1回だけの試行を行いを繰り返すことによりランダム時枝ゲームを実行できるからもし確率99/100以上だとランダム時枝ゲームの勝つ確率まで99/100以上になってしまい矛盾するからである 元の時枝記事の設問に複数回必ず試行せよと書いてあるわけではないからランダム時枝ゲーム一回で結果は非可測というケースも含まれると考えられる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/543

544: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 02:08:59.40 ID:7Xhr0F/H >>543 ＞元の時枝記事の設問に複数回必ず試行せよと書いてあるわけではないから ＞ランダム時枝ゲーム一回で結果は非可測というケースも含まれると考えられる 間違っている。時枝記事が意図している事象の中に非可測な事象が含まれるなら、 「非可測なので回答者の勝率は定義不可能」という結論でなければおかしい。 実際には、時枝記事では「回答者の勝率は 99/100 以上」と書かれている。 つまり、時枝記事が意図している事象は、全て可測な事象である。 従って、可測な事象しか登場しないような解釈だけが、 時枝記事の正しい解釈ということになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/544

545: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 02:10:27.19 ID:7Xhr0F/H では、そのような解釈とは一体どのようなものか？簡単である。 「出題は固定で、回答者がその出題に対して何度も時枝戦術をテストした」 と解釈すればよいい。この解釈の場合、非可測な事象が登場しないので、 時枝記事に書かれている内容と整合性がある。 一方で、非可測なケースも含まれると解釈してしまうと、 時枝記事に書かれている内容と不整合が起きる。 このように、記事の内容と整合する「解釈その1」があり、 記事の内容と整合しない「解釈その2」があった場合、 正しい解釈は「解釈その1」の方であり、 「解釈その2」の方は、読者が記事の内容を勘違いしているだけ ということになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/545

546: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 02:13:10.61 ID:7Xhr0F/H より厳密に書くと、時枝記事で示されているのは ∀s∈R^N s.t. 出題者が s を出題したとき、この出題に対して 回答者が何度も時枝戦術をテストして時枝戦術の性能を試すと、 その性能は「 99/100 以上の確率で回答者が勝つ」 というものである。この場合、非可測集合が登場しないので、 「回答者の勝率は 99/100 以上」は正しく、時枝記事の内容と整合性がある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/546

547: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 02:17:07.61 ID:7Xhr0F/H また、この確率計算は、要するに s を固定したときの確率計算なのだから、 「ランダム時枝ゲーム」の確率空間(Ω,F,P)でも、s による断面を考えることで 本質的に同じ確率計算を再現することが可能である。 具体的には、>>297で既に示してある。再掲すると、次のようになる↓ 任意の s∈[0,1]^N に対して、A の s における断面 A_s は 確率空間 (I, G, η) において可測であり、 特に確率 η(A_s) が定義できて、η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。つまり、 (☆) ∀s∈[0,1]^N s.t. η(A_s) ≧ 99/100 が成り立つ。 この(☆)は真っ当な確率計算であり、正しい。 また、(☆)には A_s という可測集合しか登場していない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/547

548: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 02:23:12.04 ID:7Xhr0F/H このように、「出題は固定だ」と解釈して時枝記事を読むと、記事の内容と整合性がある。 もし不整合を起こす解釈しか存在しないなら、 時枝記事の正しさについて再考証しなければならないが、 実際には整合性のある解釈が存在しているのだから、不整合を起こしている解釈は 「ただ単に読者が記事の内容を勘違いしているだけ」 ということになる。特に、>>543の解釈の仕方は時枝記事と不整合を起こすので、 >543は記事の内容を勘違いしているだけである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/548

549: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 07:29:29.12 ID:R2j0K+g7 >>544 設問は勝つ戦略はあるでしょうかで勝つ戦略があるので見つけよではないのだから非可測になるので勝つ戦略があるとは言えないでも構わないのでは？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/549

550: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 07:48:16.94 ID:fNTesdKc >>549 >設問は勝つ戦略はあるでしょうかで勝つ戦略があるので見つけよではないのだから非可測になるので勝つ戦略があるとは言えないでも構わないのでは？ レスありがとうございます ”勝つ戦略があるとは言えないでも構わないのでは？” に同意 理由付けは、ちょっと違うが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/550

551: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 08:12:14.58 ID:fNTesdKc >>537 >言ってることが滅茶苦茶。全く意味が繋がっていない。 >無限直積 確率空間を今まで知らなかった人間が慣れない発言をするから、 >こういうところでボロが出るのである。話にならない。 笑える そっくりお返しするよ １）時枝氏の記事に >>282-283より ”確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 　X1，X2，X3，…である.” ”n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， 　その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， 　当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.” 　とある 　つまりは 　この独立な確率変数の無限族＝J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces”>>532 　ってことですよ 　さらに付言すれば、>>468より 　”In proving such limit theorems, it is useful to be able to construct a probability space on which a sequence of independent random variables is defined in a natural way; specifically, as coordinates for a countable Cartesian product.” 　の”a sequence of independent random variables”とあることに気付いたかな？ 　”independent”だったら、他の箱を開けても、問題の箱の確率は不変ですよね？！！ｗ 　(引用終り) 　ってことです 　X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立＝”a sequence of independent random variables” 　なのです （”当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.”が成立） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/551

552: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 08:12:40.63 ID:fNTesdKc >>551 つづき ２）さらに、Hart氏>>90より 　>>2より 　http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf 　Sergiu Hart Some nice puzzles: 　Choice Games November 4, 2013 　P2 　Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win 　with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing 　the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively. (引用終り) 　つまり、Sergiu Hart氏は、”the xi independently and uniformly on [0, 1]”と明記している 　Hart氏は、”the number of boxes is finite”とぼかしているが 　上記 J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces”より 　これは、Infiniteに拡張できるってことです ３）J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces” 　が、分かってないのは、あなたですｗ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/552

553: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 08:56:30.94 ID:8HW9bynv >>526 まず524　１）の反例 定理１　Π(n=1~∞)(1+a_n)＜∞　⇔　Σ(n=1~∞)a_n＜∞ 証明 1<1+a_n＜exp(a_n) したがって 1+Σ(n=1~N)a_n ＜ Π(n=1~N)(1+a_n) ＜ exp(Σ(n=1~N)a_n) ここでも明らかなように a_nがみな正で、Σ(n=1~∞)a_nが有限なら 1<exp(a_n)だが、その無限乗積exp(Σ(n=1~∞)a_n)は有限値 はい、一回死んだ！ｗ　大学1年の微積分落第ね　🐎🦌 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/553

554: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 09:18:21.99 ID:8HW9bynv >>526 次に524　２）の反例 定理２　各項が1>a_n>0を満たすとき 　　　　Π(n=1~∞)(1-a_n)＞０　⇔　Σ(n=1~∞)a_n＜∞ 証明　級数が発散する場合は Π(n=1~N)(1-a_n)　＜　exp(-Σ(n=1~N)a_n) であるから、部分積が0に収束することにより、無限乗積も０に「発散」する 級数が収束するときは、部分和が減少列であるから、下から押さえられることを示せばよい。 あるNが存在して a_n ＜ 1/2, n ≧ N となる。このとき次が成り立つ。 1/(1 + 2 a_n)≦ 1 − a_n, n ≧ N 級数が収束することから 2?(n=1~N)a_n=?(n=1~N)2a_n も収束し したがって ∏(n = 1~∞)(1 + 2 a_n) も収束する。 ゆえに部分積には下限∏(n = 1~∞)1/(1 + 2 a_n)があり、 （0より大きな値に）収束する。 ま、上記の証明をトレースしなくても、例えば a_nがみな正で、Σ(n=1~∞)a_nが有限なら 1>exp(-a_n)だが、その無限乗積exp(-Σ(n=1~∞)a_n)は有限値 はい、二回死んだ！ｗ　大学2年の微積分再履修も落第ね　🐎🦌 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/554

555: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 09:22:08.28 ID:8HW9bynv >>526 ＞まあ、例外的に反例が存在するだろうが 　例外なんて甘っちょろいもんじゃないね 　普遍的に例外が存在するから 　大学１年の微積分も全然分かってない大🐎🦌の貴様に 　数学なんかまったく語れないから諦めて死ねよ （死ね＝数学板に書き込むのはもちろん、読むのもやめて失せろ、の意味 　したがって誹謗でもなんでもなく、有意義な提言として感謝すべきｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/555

556: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 09:47:08.22 ID:fNTesdKc >>553 分かってないね こういうのは、問題を対数 log に変換すれば良いんだよ えーと、こうだった 　>>515-516より 引用開始 http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/lss07_fujita_release.pdf ルベーグ可測性にかんするソロヴェイのモデル 藤田 博司 ここでP2より 1.1 ボレル集合とその測度 まず n 次元ユークリッド空間 R n の部分集合 I で n 個の開区間の直積の形 I = (a1, b1) × (a2, b2) × ・ ・ ・ × (an, bn) になっているものを, 開矩形 (open rectangle) と呼びます. 矩形の測度は mes(I) = (b1 - a1) × (b2 - a2) × ・ ・ ・ × (bn - an) によって定めるのが妥当でしょう. 上記は、有限次のn 次元ユークリッド空間 Rの測度で 矩形の測度を定めている これで、n→∞を考えると １）もし、全て(bn - an)> 1 ならば、mes(I) →∞に発散する ２）一方、全て(bn - an)< 1 ならば、mes(I) →0に潰れる (引用終り) １）これで 　log{mes(I)} ＝ Σ i=1～n log(bi - ai)と書ける 　n→∞を考えると 　log{mes(I)} ＝ Σ i=1～∞ log(bi - ai) ２）ここで、あるm, log|(bm - am) から先が、早く減衰すると 　総和Σは、発散せずにある値に収束する ３）その値を、sとでもしますかね 　これで、mes(I)＝e^s となる ４）減衰の早さの条件は、 　積分∫x=1～∞ 1/x が発散することを参考にして 　1/xより早く減衰ってことね（正確に書くのが面倒なので、これでお茶を濁しをしますｗ） ５）だから、無限次元ユークリッド空間全体を扱わずに 　こういう扱い易い部分だけを扱うのもありかも 　これの類似が、ヒルベルト空間で、 　Σ(ai)^2 が収束する部分に限定して扱う 　これで十分関数解析などができるらしい ６）でも、有限次元ユークリッド空間でのルベーグ測度は 　そのままでは、 　無限次元ユークリッド空間全体に拡張しても面白くないってこと （>>523 藤田 博司 ”無限次元のバナッハ空間では・・ルベーグ測度に相当する具合のいい測度も存在しないので・・”ってことだよ）>>526 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/556

557: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 10:06:28.08 ID:8HW9bynv >>556 ＞こういうのは、問題を対数 log に変換すれば良いんだよ 　そう、おまえみたいな大学にも入れん🐎🦌は 　logicが理解できないからmethodを示す必要があるｗ 　ちなみにlogicはギリシャ語だが、実はmethodもそうだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/557

558: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 10:09:26.68 ID:8HW9bynv 🐎🦌はソロヴェイのモデルに全く興味もつ必要はない　無駄だからｗ 要するにソロヴェイのモデルでは選択公理は選択せず オマエが病的に忌み嫌う非可測集合が集合として構成し得ないというだけ まったく🐎🦌は、病的にパラドックスを嫌って発狂するから困る ド外れた正常への固執は、それ自体精神病というか人格障害ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/558

559: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 12:57:12.36 ID:9qPw9m6/ >>551 >１）時枝氏の記事に >>282-283より >”確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族 >　X1，X2，X3，…である.” >”n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって， >　その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら， >　当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.” >　とある 箱の中身を確率変数とする戦略は勝つ戦略ではない 時枝戦略は箱の中身を確率変数とする戦略ではない >　つまりは >　この独立な確率変数の無限族＝J.P. McCarthy ”Infinite Products of Probability Spaces”>>532 >　ってことですよ 勝つ戦略でない戦略の存在を示しても勝つ戦略の存在も非存在も示せない 時枝戦略を否定したいなら時枝戦略を語ってください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/559

560: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 13:05:35.27 ID:9qPw9m6/ >>549 >非可測になるので勝つ戦略があるとは言えないでも構わないのでは？ ダメ 時枝戦略の確率空間に非可測集合は現れない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/560

561: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 13:08:19.65 ID:9qPw9m6/ >>550 >”勝つ戦略があるとは言えないでも構わないのでは？” >に同意 時枝戦略の証明の中のどの文が間違いなのか挙げよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/561

562: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 13:50:01.90 ID:R2j0K+g7 >>560 時枝戦略の証明に問題があるわけじゃなくて時枝記事の設問と時枝戦略の間に齟齬がある 設問では一回限りの試行のケースも含まれるように思える http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/562

563: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 13:51:07.21 ID:R2j0K+g7 >>562 >>561へのレス http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/563

564: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 14:00:13.46 ID:fNTesdKc >>556 補足 > ２）ここで、あるm, log (bm - am) から先が、早く減衰すると >　総和Σは、発散せずにある値に収束する １）いま、簡単に cm＝bm - am と書き直すと 　log cm から先が、早く0に減衰するということは 　cm→1 ってことです（ log cm→0になる ） ２）つまり、座標で 　(c1,c2,・・cm,・・)として 　ここで cm,・・の部分が、 　ほとんどが1、またはcm≒1かつlog cm が1/xより早く減衰する必要あり 　ってことです ３）上記のような部分だけが、 　有限次元のユークリッド空間におけるルベーグ測度の拡張がうまく機能する ４）しかし、それ以外では 　・例えば、0＜cm＜1-ε の場合は、ルベーグ測度は0に潰れ 　・例えば、1+ε＜cm の場合は、ルベーグ測度は∞に発散してしまう 　（εは、0＜ε なる任意の実数） ５）なので、 　>>523 藤田 博司 ”無限次元のバナッハ空間では・・ルベーグ測度に相当する具合のいい測度も存在しないので・・”ってことでしょうね （なお、追加 下記 会田茂樹先生の記述も ご参照） (参考) https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/64/3/64_0643278/_article/-char/en 数学 2012 Volume 64 Issue 3 Pages 278- https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku/64/3/64_0643278/_pdf/-char/ja 無限次元空間上のシュレディンガー作用素の準古典極限 会田茂樹 2007 年度解析学賞受賞者 無限次元空間にはルベーグ測度のような一様測度は存在しないので， 有限次元空間のときと同じようには作用素を定義できない． 無限次元空間では 考えている空間上の仮想的な “一様測度” (“ルベーグ測度”) dφ に収束因子のかかった形式的な表現 dμh- = (1/Zh-) exp-h--1F(φ)dφ (Zh- は規格化定数，F(φ) は考えている空間上の汎関数) を持つ ウエイト付き確率測度 (これは厳密に定義できる) をもとに定式化され，この形式的な表示を用いて漸 近挙動が予測できることになる．これは，あくまで形式的な表示だが，有限次元では，もちろんきちん とした意味を持ち，このウエイト付き測度に関するディリクレ形式の生成作用素のスペクトルギャッ プの h- → 0 での漸近挙動の研究は多くの確率論研究者，解析学者によってなされてきたものである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/564

565: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 14:00:15.67 ID:9qPw9m6/ >>562 君の言う試行とは何？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/565

566: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 14:08:49.09 ID:R2j0K+g7 >>565 箱を開けていって開けてない箱の中身を当てようとすること http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/566

567: １３２人目の素数さん [] 2022/11/03(木) 14:12:49.78 ID:9qPw9m6/ >>566 時枝戦略は1回の試行に対していくらでも1に近い確率で勝てる戦略なので齟齬は無い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/567

568: １３２人目の素数さん [sage] 2022/11/03(木) 14:15:58.13 ID:7Xhr0F/H >>551-552 何の反論にもなってない。スレ主は今回の>>551-552の中で ([0,1]^N,F_N,μ_N) の話しかしていない。より具体的に言えば、スレ主は ・ Infinite Products of Probability Spaces により、 　 [0,1]^N の上に μ_N という確率測度を定義することは確かに可能だ としか言ってない。そして μ_N が手に入ったことを理由にして、スレ主は ＞非可測ではない と主張したのである。もちろん、ここで対象になっているのは A ＝ { (s,i)∈Ω｜d(s^{i})≦max{d(s^{j})｜1≦j≦100, j≠i } } という集合である。スレ主は、この集合 A が「非可測ではない」と主張したのである。 しかし、この集合 A はそもそも ([0,1]^N,F_N,μ_N) の中で定義される集合ですらない。 A は別の確率空間 (Ω,F,P) の中で定義される集合である。 そして、A が非可測であるとは、¬(A∈F) が成り立つことを意味する。 実際にこれが成り立つことを(長文で)証明していたのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/568

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