[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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480(4): 2022/09/26(月)00:47 ID:hj+GqWOH(4/6) AAS
たとえば、ここに1枚の封筒があって、確率 1/2^n で 4^n ドルが入っているとする(n≧1)。
従って、封筒の中身の平均値(＝期待値)は ＋∞ に発散する。ここでスレ主は、
・ 封筒の中身自体が確率1で「＋∞ドル」である
と勘違いしているわけだ。残念ながら、この例では、封筒の中身は常に有限値である。
481: 2022/09/26(月)00:55 ID:hj+GqWOH(5/6) AAS
決定番号の場合はどうか？出題者は x∈[0,1]^N をランダムに選ぶ(ここでのランダム性は>>396の定義)。
その x から出力される決定番号は d(x) である。その値の平均値(＝期待値)は
Σ[n＝1〜∞] n * μ_N(d＝n)
で計算できる。残念ながら、(d＝n) が非可測なので、上記の値は実際には定義不可能。
だが、仮に定義可能だったとして、おそらく ＋∞ に発散しているであろう。すなわち、
・ 仮に決定番号の期待値が定義できたとしても、期待値は ＋∞ に発散しているだろう
ということ。ここでスレ主は、>>479-480と同じ仕組みによって、
省3
488: 2022/09/29(木)13:28 ID:Vbe/WZxQ(1/6) AAS
>>486-487
時枝記事とは無関係な補足を連発しているスレ主であるが、
いくら多項式環・ベキ級数環について補足を繰り返したって、
時枝戦術が勝率ゼロであることは導けないぞ。
なんたって、決定番号は常に有限値だからな。
出題者がランダムに出題した場合には、出力される決定番号は毎回異なるが、
それでも「その回ごとに有限値」だからね。
省5
490(2): 2022/09/29(木)21:41 ID:Vbe/WZxQ(2/6) AAS
>>489
＞多項式環において、その元の各多項式は有限次だが、
＞その次数はいくらでも大きくとることができる
だからと言って、「確率1で多項式の次数は＋∞」などというバカみたいな性質は成り立たない。
多項式の次数の "期待値" は ＋∞ かもしれないがね。
>>480の例において、封筒の中身はいくらでも大きい可能性があるが、
だからと言って「確率1で封筒の中身は＋∞ドル」とはならないのと同じ。
499(3): 2022/09/30(金)10:54 ID:psVftveJ(3/14) AAS
>>480に沿って、具体例を1つ挙げる。
ここに封筒1〜封筒100の100枚の封筒があって、
どの封筒にも、確率 1/2^n で 4^n ドルが入っているとする(n≧1)。
回答者は、100枚の封筒の中からランダムに1枚の封筒を選んで、
その封筒の表面に「＊」という印をつける。そして、100枚の封筒を一斉に開封する。
(＊がついた封筒の中身) ＞ (それ以外の封筒の中身の最大値)
が成り立つ場合には、回答者は何も貰えない(このケースは回答者の「負け」とする)。
省6
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