[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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479(1): 2022/09/26(月)00:46 ID:hj+GqWOH(3/6) AAS
ちなみに、スレ主の勘違いの根本的な原因は、おおよそ検討がついている。
(Ω,F,P)を確率空間として、X：Ω → N を確率変数としたときに、スレ主は

・ 各ω∈Ωに対する X(ω) の値
・ X から定まる期待値 E[X]

の2種類の区別がついてないのである。具体的に言えば、

・ E[X]＝＋∞ ならば、確率 1 で X(ω)＝＋∞ である

と勘違いしているのである。

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481: 2022/09/26(月)00:55 ID:hj+GqWOH(5/6) AAS
決定番号の場合はどうか？出題者は x∈[0,1]^N をランダムに選ぶ(ここでのランダム性は>>396の定義)。
その x から出力される決定番号は d(x) である。その値の平均値(＝期待値)は

Σ[n＝1〜∞] n * μ_N(d＝n)

で計算できる。残念ながら、(d＝n) が非可測なので、上記の値は実際には定義不可能。
だが、仮に定義可能だったとして、おそらく ＋∞ に発散しているであろう。すなわち、

・ 仮に決定番号の期待値が定義できたとしても、期待値は ＋∞ に発散しているだろう

ということ。ここでスレ主は、>>479-480と同じ仕組みによって、
省3

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