[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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459(7): 2022/09/24(土)10:01 ID:sY2IMk68(1/2) AAS
>>436
>>375より再録
多項式環 F[x]：任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である（都築 暢夫 広島大）
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp
2006年度 代数学1:講義ノート
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp
代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大 4 月 21 日
省19
460(6): 2022/09/24(土)10:04 ID:sY2IMk68(2/2) AAS
>>459
つづき
2）
・二つの多項式 g(x)とf(x)で差を作る、式g(x)-f(x)の次数は基本的にg(x)より小さくならない
g(x)の次数ｍ、f(x)の次数ｎとする。式g(x)-f(x)の次数は、一般にmax(m,n)である
例外としてm＝nの場合のみ、次数が下がる可能性がある。つまり、m＝nの最高次の係数が等しいときのみ、最高時の項が消えて次数が下がる
・つまり、決定番号は、基本的にf(x)の無作為な選び方で下げることはできないことを意味する（後述）
省23
461: 2022/09/24(土)10:06 ID:cskyN/+x(5/8) AAS
>>459
＞・形式的冪級数環R[[X]]と、多項式環R[X]との関係
＞ R ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]で、R[[X]]はR[X]より真に大きい集合である
＞（ここらは、なかなか理解が難しいが。…
全然難しくないｗ
多項式でない、形式的冪級数を示せばいいｗ
例えば1/(1-x)の級数展開とか
省2
472(4): 2022/09/25(日)22:05 ID:wwAon/et(1/3) AAS
>>459 補足
>例 3.2. 多項式環 F[x]. F[x]n は 1, x, ・ ・ ・ , x^n を基底に持つ n + 1 次元線形空間である。
>F 線形空間 F[x] は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である。
>外部ﾘﾝｸ[html]:pisan-dub.jp
>一変数多項式と形式的冪級数 著者:梅谷 武 2021-03-17
>R上の形式的冪級数環をR[[X]]、多項式環をR[X]と書きます。このときR ⊂ R[X] ⊂ R[[X]]という包含関係があります。また、{ X^i | i ∈N }はR[X]の基底であり、したがってR[X]はR-自由加群になっています。
ここらは、なかなかデリケートな話だ
省15
489(6): 2022/09/29(木)21:18 ID:XaGDq0h2(3/3) AAS
>>487 補足
レーヴェンハイム?スコーレムの定理で
"定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す"
多項式環において、その元の各多項式は有限次だが、
その次数はいくらでも大きくとることができる
従って、多項式環は無限次元線形空間を成す>>459 (代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大)
無限次元線形空間においては、無限次元ベクトルが取れる
省11
531(8): 2022/10/02(日)11:39 ID:7ceUIlDx(3/5) AAS
アホが、多項式環は無限次元線形空間を成す>>459 (代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大)
理解できないようだねｗ
1）代数学なら問題ない。作為で100個選んで
その次数が、d1,d2,・・d100 その最大値 Dmaxは有限
2）だけど、無限次元線形空間を使って、確率計算しようとしたら、無作為性（ランダム性）が求められる
・無限次元線形空間の点を、無作為性に選べば、当然それは無限次元ベクトルで
(a0,a1,・・an,・・)となるべき
省12
547(2): 2022/10/02(日)20:18 ID:7ceUIlDx(4/5) AAS
>>531 補足
多項式環と形式的冪級数環の関係
全部に0が入っている形式的冪級数環の同値類が
即、多項式環だな
そして、多項式環は可算無限次元線形空間を成す>>459 (代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大)が
形式的冪級数環は、それには収まらない
もっと大きな空間を形成する
550(7): 2022/10/02(日)21:54 ID:7ceUIlDx(5/5) AAS
>>547 補足
整理しておこう
１）時枝記事の無限列
2chｽﾚ:math >>1
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s0，s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N (都合でs0からスタートする)
省11
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