[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
477: 2022/09/26(月)00:40 ID:hj+GqWOH(1/6) AAS
ランダムに選んだ「数」が全体として非有界のときに、
スレ主は「その数は基本的には無限大」とかいう
バカみたいな勘違いをしている。今回のケースでは
＞ （∵ g(x)の次数は、いくらでも大きく取ることができ、無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大）
この部分がスレ主の勘違いということになる。
しかし、この勘違いが「100歩譲って実は正しかった」のだとしても、
・ 無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大
省3
478: 2022/09/26(月)00:42 ID:hj+GqWOH(2/6) AAS
決定番号も同じで、決定番号は必ず自然数であり、100歩譲って無限大を認めるという
滅茶苦茶な立場を仮定しても「せいぜい可算無限大」にしかならない。
しかし、>>472-474に書かれているとおり、R[[X]] の基底は可算無限には収まらないｗ
この事実を踏まえた上で再び
・ 無限次元線形空間の点なのだから、基本は無限大
に注目すると、スレ主は結局、「基本は実無限」と言っていることになってしまう。すなわち、
・ ランダムに多項式を選べば、その「次数」は基本的には実無限
省3
479(1): 2022/09/26(月)00:46 ID:hj+GqWOH(3/6) AAS
ちなみに、スレ主の勘違いの根本的な原因は、おおよそ検討がついている。
(Ω,F,P)を確率空間として、X：Ω → N を確率変数としたときに、スレ主は
・ 各ω∈Ωに対する X(ω) の値
・ X から定まる期待値 E[X]
の2種類の区別がついてないのである。具体的に言えば、
・ E[X]＝＋∞ ならば、確率 1 で X(ω)＝＋∞ である
と勘違いしているのである。
480(4): 2022/09/26(月)00:47 ID:hj+GqWOH(4/6) AAS
たとえば、ここに1枚の封筒があって、確率 1/2^n で 4^n ドルが入っているとする(n≧1)。
従って、封筒の中身の平均値(＝期待値)は ＋∞ に発散する。ここでスレ主は、
・ 封筒の中身自体が確率1で「＋∞ドル」である
と勘違いしているわけだ。残念ながら、この例では、封筒の中身は常に有限値である。
481: 2022/09/26(月)00:55 ID:hj+GqWOH(5/6) AAS
決定番号の場合はどうか？出題者は x∈[0,1]^N をランダムに選ぶ(ここでのランダム性は>>396の定義)。
その x から出力される決定番号は d(x) である。その値の平均値(＝期待値)は
Σ[n＝1〜∞] n * μ_N(d＝n)
で計算できる。残念ながら、(d＝n) が非可測なので、上記の値は実際には定義不可能。
だが、仮に定義可能だったとして、おそらく ＋∞ に発散しているであろう。すなわち、
・ 仮に決定番号の期待値が定義できたとしても、期待値は ＋∞ に発散しているだろう
ということ。ここでスレ主は、>>479-480と同じ仕組みによって、
省3
482: 2022/09/26(月)01:11 ID:hj+GqWOH(6/6) AAS
そして、決定番号は常に有限値なので、出題者がランダムに実数列を出題したって、
出力される100個の決定番号 d1〜d100 は常に有限値で、その中にハズレは高々1つ。
回答者はd1〜d100からランダムに1つ選ぶのだから、回答者の勝率は 99/100 以上。
出題を固定した場合には、d1〜d100自体が毎回固定になるので、より明快に「99/100」の成立が分かる。
出題をランダムにした場合には、d1〜d100は毎回変動するが、
それぞれの回ごとに有限値であることに変わりはなく、
その回ごとにハズレは高々1つで、しかも回答者はd1〜d100からランダムに選ぶのだから、
省2
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.050s