スレタイ箱入り無数目を語る部屋3

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801: １３２人目の素数さん [] 2022/10/16(日) 22:47:04.82 ID:QKipb+mA

>>800
>底空間としてのK^N/∪K^n (n∈N)は、当然
>「同値類の代表元全体の空間」でなければならない

意味不明
１）K^N/∪K^n (n∈N)は、当然同値類のことでしょ？ｗ
２）”X に同値関係 ～ を「x ～ y ?⇒ ある σ ∈ F2 が存在して y = σx」で定める．
　選択公理により商集合 X/ ～ の完全代表系 M を取ることができる．”(下記 関西すうがく徒のつどい @alg_d)

(参考)
http://alg-d.com/math/ac/tsudoi3.pdf
第三回関西すうがく徒のつどい
数学の諸定理と選択公理の関係
@alg_d
2013 年 3 月 17 日
今回は「選択公理がないと宇宙がヤバイ」という話をします．
Ｐ10
X に同値関係 ～ を「x ～ y ?⇒ ある σ ∈ F2 が存在して y = σx」で定める．
選択公理により商集合 X/ ～ の完全代表系 M を取ることができる．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
同値類
ある集合 S の元が（同値関係として定式化される）同値の概念を持つとき，集合 S を同値類（どうちるい，英: equivalence class）たちに自然に分割できる．

フォーマルには，集合 S と S 上の同値関係 ～ が与えられたとき，元 a の S における同値類は，a に同値な元全体の集合
{x∈ S ｜ x ～ a }
である．「同値関係」の定義から同値類は S の分割をなす．
この分割，同値類たちの集合，を S の ～ による商集合 (quotient set) あるいは商空間 (quotient space) と呼び，S/～ と表記する．

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/19S/20190411.pdf
2019/04/11 配布 数学演習 VII・VIII 4 月 11 日分問題 担当: 柳田伸太郎
1 復習 1 (集合と写像, 同値関係と商集合)
1.2 同値関係と商集合

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/801

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