[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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152: １３２人目の素数さん [] 2022/09/04(日) 11:22:23.73 ID:i1/5wH5w >>142 補足 https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice Probabilities in a riddle involving axiom of choice asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis 質問者 Denis computer scienceの人 https://mathoverflow.net/users/21059/denis http://perso.ens-lyon.fr/denis.kuperberg/ Denis KUPERBERG I am a CNRS researcher at LIP, ENS Lyon, Plume team. http://perso.ens-lyon.fr/denis.kuperberg/papers/CV_en.pdf Denis Kuperberg Training 2009 - 2012 PhD Thesis, with Thomas Colcombet, LIAFA, University Paris Diderot. Title : Study of classes of regular cost functions. 2008 - 2009 Master 2, Theoretical Computer Science, ENS Lyon/Udem Montreal (ranked 2 nd/14). 2007 - 2008 Agregation of Mathematics, option computer science, ENS Lyon (ranked 22nd). 2005 - 2007 Licence 3 and Master 1, Theoretical Computer Science, ENS Lyon. 回答者2名とも 数学PhD 　>>142より Tony Huynh PhD in the Department of Combinatorics & Optimization at the University of Waterloo https://mathoverflow.net/users/26809/alexander-pruss Alexander Pruss Professor of Philosophy, Baylor University https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pruss Alexander Robert Pruss (born January 5, 1973) is a Canadian philosopher, mathematician, professor of philosophy and the co-director of graduate studies in philosophy at Baylor University in Waco, Texas. After earning a Ph.D. in mathematics at the University of British Columbia in 1996 and publishing several papers in Proceedings of the American Mathematical Society and other mathematical journals,[4] (引用終り) なので、数学の確率論が 高校生レベルのDenis氏の質問に、数学PhD二人が回答するも 測度論の可測集合の問題や、確率空間（probability space）の議論に全くついていけず、的外れの議論に終始するDenis氏 数学PhD二人は、「だめだなこいつ」と適当に議論を打ち切ったと そういう構図でしょう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/152

161: １３２人目の素数さん [] 2022/09/05(月) 23:42:02.73 ID:iGeoTgjc >>159 どうしました？ 1,0,0,…でも2,0,0,…でも、決定番号が有限でおさまる代表列の例ならいくらでも挙げれますよ？ あなたは有限でおさまるはずがないと言い切ったのに、そうなるような代表列の例をひとつも挙げれないんですか？ じゃなんで言い切ったんですか？馬鹿なんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/161

213: １３２人目の素数さん [] 2022/09/11(日) 13:11:10.73 ID:cFRF8/nb >>209 補足 よく知られているが １）選択公理だけでは、確率計算はできない 　一般論として、確率計算は測度論をベースとしたコルモゴロフの確率公理を必要とする>>91 ２）同様の議論を、時枝氏自身が出している 　「結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」と（下記） ３）また mathoverflow>>1で 　・質問者 Denis氏は、”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”と記す 　・回答者 DR Pruss氏は、”But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate."と記す 　・回答者 DR Huynh氏は、”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.”と記す ４）過去スレで、ある人が（>>126）https://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/519-532 　”それの証明ってあるかな？”、”おれが問題視してるのはの可測性” 　”非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな” 　”むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが 　直感的にも妥当だろう”と記す ５）よって、時枝記事は可測性が保証されず、その確率計算に可測性の裏付けがない 　という疑問が、多くの人から出されている 　選択公理だけでは、可測性は保証されない (参考) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/404 時枝問題 さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある 「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/213

260: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/17(土) 12:58:14.73 ID:lSTRCE/o >>258 単純に勝ちたいだけなら、時枝戦術に拘る必要はないが、 >>251-252でわざわざ時枝戦術に拘っているのは、 「時枝戦術がいかにポンコツな戦術であるか？」 を立証するため。つまり、勝つのが目的なのではなくて、 時枝戦術のポンコツ具合をテストするのが目的。だから時枝戦術を使う。従って、 「勝率を1に近づけたいなら、時枝戦術使う必要ないじゃん」 というお前の反論は的外れ。支離滅裂。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/260

333: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/18(日) 23:57:10.73 ID:ldv25uGN 次に、 ＞さて、T が1つ固定されたならば、各 x∈ R^N に対して、x〜t を満たす t∈T がただ1つ取れる。 という表現について。まず、T 自体が (1) ∀x∈R^N, ∃t∈T s.t. x〜t. (2) ∀x∈R^N, ∀t_1,t_2∈T s.t. [ [ x〜t_1 かつ x〜t_2 ] ⇒ t_1＝t_2 ]. という性質を満たすので、この意味において、各 x∈ R^N に対して、x〜t を満たす t∈T がただ1つ取れる。 しかし、T そのものを別の T' に差し替えてしまえば、一般には t とは別の t'∈T' であって、 しかし T' に関してはただ1つの t' に対して、x〜t' が成り立つことになる。 従って、t は x だけで1つに決まるわけではなく、x と T ごとに1つに決まる。 この状況下で「 x だけで t が決まる」と主張するためには、T の方も固定している必要がある。 ここでの「Tの方も固定」とは、 「最後までずっと同じ T を使い続けることにする。この T を後から別の T' に差し替えることはしない」 という意味である。このような前提を踏まえて ＞さて、T が1つ固定されたならば、各 x∈ R^N に対して、x〜t を満たす t∈T がただ1つ取れる。 という表現になっている。まあ、これも表現が良くなかった気はする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/333

404: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 01:06:37.73 ID:d8bCuxEf >>403の(1)と(2)を比較すると、 ・ (1)の計算経路だと、左辺が定義できないので計算に失敗する。 ・ (2)の計算経路だと、可測集合のみが出てくるので計算に成功し、 　 しかも(2)の等式は、望みどおりの自然な等式である。 という状況になっている。これはまさに、>>386-387で説明したことに一例になっている。 つまり、うまい計算経路を選ぶ能力のないヘタクソなユーザーだけが、途中で非可測集合に出くわして 確率の計算に失敗し、「なんだよ、決定番号なんて確率論に使えねーじゃん」と文句を垂れるのである。 しかし、それは「決定番号は確率論に使えない」を意味しないし、 ましてや「時枝戦術の勝率はゼロである」を意味しない。 ただ単に、そのユーザーがヘタクソなだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/404

491: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/29(木) 21:52:13.73 ID:Vbe/WZxQ >>490 ＞無限次元線形空間においては、無限次元ベクトルが取れる ここが間違っている。S＝{ x^i｜i＝0,1,2,…} と置くとき、 多項式環 R[x] の基底として S を取ることができる。そして、 ・ 任意の f(x)∈R[x] は、S の元の有限個の線形和で表せる のだから、任意の f(x)∈R[x] に対して、ある有限個の a_0,a_1,…,a_n∈R が存在して f(x)＝Σ[i＝0〜n] a_ix^i という形になる。n は f ごとに一意的に決まるので、n_f と書くことにすれば、 f(x)＝Σ[i＝0〜 n_f ] a_ix^i ということになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/491

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