[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)

スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/

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48: １３２人目の素数さん [] 2022/08/21(日) 22:26:43.45 ID:40y8BRB1 丁半賭博はイカサマしないとすればサイを振ってから金かけるから確率は意味をなさないってことか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/48

115: １３２人目の素数さん [] 2022/08/29(月) 07:16:51.45 ID:gRc124MO >>111 追加 時枝記事のトリック ２ １）いま、p進小数展開の各桁を箱に入れたとしよう ２）まず、有限ｍ桁を考える 　小数1位からｍ位までの長さｍの数列ができる 　しっぽの同値類は、最後のｍ位の箱で決まる 　簡単に2列X、Yとして、同じ同値類で最後の箱は一致しているので、決定番号D<=ｍ（ｍ以下）である 　いま、ｍ-1位が一致する確率は1/pで、このとき決定番号D<=ｍ-1である 　同様に、ｍ-2位までが一致する確率は1/p^2で、このとき決定番号D<=ｍ-2である 　ｍ-ｎ位までが一致する確率は1/p^ｎで、このとき決定番号D<=ｍ-ｎである（但し、1<=ｎ<ｍ） 　つまり、ｍ-ｎでｎが大きくなると、1/p^ｎは小さくなり、出現確率は小さくなることに注意しよう ３）さて、時枝の可算無限長の数列ではどうか？ 　いま、決定番号D（有限）が得られたとしよう 　これは、上記２）のように、Dから先の無限個の箱の数が全て一致していることを意味する 　その確率は、明らかに1/p^∞＝0（確率0）である ４）ここで、錯覚しやすい点で注意が必要なのが、確率0と非存在とは異なるということ 　確率0でも存在は可能（例 区間{0,1}の1点実数rは、確率は0（零集合）だが、存在する） 　なので、無限長列の有限決定番号Dは存在するが、その確率は0だ 　存在確率0の有限決定番号を使って、99/100を導いても、実際の確率は(99/100)*0＝0（二つの事象の積）となる これが、もう一つの時枝記事のトリック説明です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/115

118: １３２人目の素数さん [] 2022/08/30(火) 20:52:03.45 ID:CQLzxpCp >>115 >　いま、決定番号D（有限）が得られたとしよう >　これは、上記２）のように、Dから先の無限個の箱の数が全て一致していることを意味する >　その確率は、明らかに1/p^∞＝0（確率0）である ワケワカさんが居るので、くどいが補足します ＜補足＞ １）決定番号D（有限）の定義は”Dから先の無限個の箱の数が全て一致していることを意味する”で、時枝記事の通りです（下記ご参照） ２）確率計算で、まず、列長さが有限から考えよう 　・列長さ1つまり１対の箱で、p進で0～p-1の数をランダムに入れるとすると、列が一致する確率は1/ｐ（∵全体はｐ^2通りで、一致はｐ通りだからｐ/ｐ-2＝1/ｐ） 　・列長さ2つまり２対の箱で、p進で0～p-1の数をランダムに入れるとすると、列が一致する確率は1/ｐ^2 　・列長さnつまりｎ対の箱で、p進で0～p-1の数をランダムに入れるとすると、列が一致する確率は1/ｐ^n 　・列長さ可算無限長の箱の数列で、p進で0～p-1の数をランダムに入れるとすると、列が一致する確率は1/ｐ^∞＝0 （∵n→∞） ３）さて、時枝記事では、決定番号Dで可算無限長の列で、先頭から数えて、Dから先の無限個の箱の数が全て一致しているという 　そのような状態を生じる確率は、上記２）項の最後の計算が適用できて、確率0となる ４）なお、>>115で述べたことを繰り返すが、確率0と非存在とは異なる 　無限長列の有限決定番号D（及びそれを生じる列）は存在するが、その確率は0 　存在確率0の有限決定番号を使って、99/100を導いても、実際の確率は(99/100)*0＝0となる（二つの事象の積） 以上 (参考) 決定番号の定義は、下記174にあり 箱入り無数目を語る部屋2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/172-174 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/118

221: １３２人目の素数さん [] 2022/09/12(月) 13:15:54.45 ID:1ARSOxyO >［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている >［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる >［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち >[1]と[3]を認めることにしよう >はじめにコイントスでx,ｙのどちらかを選ぶ。xを選ぶ確率は1/2だ >x,yのどちらかを選ぶ時点ではdの分布を計算できない >だから選んだxの決定番号dxがyのdyよりも小さくなる確率は計算できない >だからP(dx<=dy)>=1/2とはいえない dx,dy のいずれかをランダムに選んだ方をa、他方をbとする。P(a=dx)=P(a=dy)=1/2・・・(1) 自然数は全順序だから dx>dy, dx=dy, dx<dy のいずれか一つが成立 dx>dyのとき a=dx ⇔ a≧b と (1) より P(a≧b)=1/2 dx=dyのとき a=b だから P(a≧b)=1 dx<dyのとき a=dy ⇔ a≧b と (1) より P(a≧b)=1/2 よって dx>dy, dx=dy, dx<dy のいずれであっても P(a≧b)≧1/2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/221

431: １３２人目の素数さん [] 2022/09/23(金) 11:37:03.45 ID:zv4Vd8sU 決定番号は有限でない ⇒どのような代表系なら数列0,0,...の決定番号が有限でないのか例を挙げよ 決定番号の分布は非正則 ⇒出題列sを固定した瞬間に決定番号の組(d1,...,d100)も1つ固定されるから分布は意味を持たない 　そもそも時枝戦略は決定番号の分布を使っていない 数列sが選ばれる確率=0なので回答者の勝率=(99/100)×0=0 ⇒sが固定された後に回答者のターンとなる。回答者のターンにおいてsが選ばれている確率=1。 切断が非可測なので P(dx≧dy)≧1/2 は言えない ⇒そもそも P(dx≧dy)≧1/2 と言ってない。 　dx,dy のいずれかをランダムに選んだ方をa、他方をbとしたとき、P(a≧b)≧1/2 と言っている。 iidを仮定すれば各箱の中身は独立なので、他の箱の中身が分かっても当てられるはずがない ⇒時枝戦略の確率計算は箱の中身を確率変数としていない 有限列で成立することは無限列でも成立する。有限列で当てられないから無限列でも当てられない。 ⇒命題「最後の項が存在する」が反例 "固定"なる概念がきちんと定式化できていない ⇒数学以前の問題。数列の固定とはR^Nの元を一つ定めること。 数学Dr.の言ってることが正しく、計算機科学者の言ってることは間違い ⇒その数学Dr.は間違いを認めた。認められないのは中卒馬鹿ただ一人。 箱入り無数目は洒落・ジョーク ⇒複数の大学教授が成立を表明している一方で不成立を表明している大学教授は一人もいない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/431

550: １３２人目の素数さん [] 2022/10/02(日) 21:54:53.45 ID:7ceUIlDx >>547 補足 整理しておこう １）時枝記事の無限列 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/402 >>1 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事） 実数列の集合 R^Nを考える. s = (s0，s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N (都合でs0からスタートする) ２）(s0，s1，s2，・・・)から、形式的冪級数 　s＝s0+s1x+s2x^2+・・・を作ることができる（同じｓを使うが記号の濫用である） ３）s'＝s'0+s'1x+s'2x^2+・・・が、同じしっぽの同値類に属する 　即ち、ある番号n+1から先のしっぽが一致するならば ４）二つの差は f(x)＝s-s'＝s0-s'0+(s1-s'1)x+(s2-s'2)x^2+・・+(sn-s'n)x^n+0+0・・ 　即ち、同じ同値類の二つの実数列から形成される二つの形式的冪級数の差は、多項式になる 　（数学的には、形式的冪級数環と多項式環になる） ５）そして、多項式環は可算無限次元線形空間を成す！>>459 (代数学 I (第2回) 都築 暢夫 広島大) 　ってこと まあ、落ちこぼれには ここは、難しいだろうな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/550

569: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/06(木) 00:47:03.45 ID:ulLm3RVN ここで、スレ主は次のように主張するだろう。 (i)「 R[x] はR線形空間として可算無限次元である。」 (ii)「ゆえに、φ(s)∈R[x] は R[x] の中で一様分布になっている」 なるほど、確かにR[x]はR線形空間として可算無限次元である。それは正しい。つまり、(i)は正しい。 だ　か　ら　な　ん　だ　？ R[x]がR線形空間として可算無限次元だからといって、R[x] の一様分布が実現できるわけではない。 なぜなら、そもそも R[x] の一様分布は存在しないからだ。 存在しない分布が、(i)のような正しい定理から導出できるわけがない。 それが出来てしまったら、「数学そのものの中に矛盾が見つかった」ことになり、大事件である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/569

792: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/14(金) 23:35:55.45 ID:qAcMEQxL 注意点：上記のように、 ∀d ∈ {あらゆる100人の集合} s.t この d の中での支持率は99％以上 が成り立っている場合(あくまでもそういう場合)、もはや「日本国民の無作為抽出」に拘っても 　意　味　が　な　い　 ことに注意せよ。なぜなら、たとえ無作為に100人を抽出しても、結局、 「その100人の中での支持率は99％以上」 になってしまうからだ。なぜそうなってしまうのかと言えば、 「あらゆる100人の組み合わせで支持率が99％」 だからだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/792

802: １３２人目の素数さん [] 2022/10/17(月) 04:16:28.45 ID:Re5LW4T3 >>801 ＞１）K^N/∪K^n (n∈N)は、当然同値類のことでしょ？ｗ 　誤りｗ 　１同値類は∪K^nと同型 　同値類の１つ１つを要素とする集合がK^N/∪K^n (n∈N) 　 　例えば２で割った余りが同じ数を同値とする場合 　同値類は｛０，２，４，・・・｝と｛１，３，５，・・・｝の２つ 　それらを要素とする集合は 　｛｛０，２，４，・・・｝、｛１，３，５，・・・｝｝ 　で、代表元をとれば 　｛０．１｝ 　両者は全単射が存在するから集合として等しくはないが同型 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/802

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