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スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/
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78: １３２人目の素数さん [] 2022/08/27(土) 08:31:43.07 ID:zyqPAIcH >>75>>77 補足 >箱の中身が定数だから正当化できるのであって >箱の中身が確率変数だったらPrussが指摘するように正当化はできない ここ、下記のポーカーゲームが分かり易いね （ポーカーゲームは、下記ね） 自分と相手の手札が決まって、掛け金を上げるかどうか？ 自分は、自分には分かる。相手のは分からない。だから、相手の手札の強さが確率変数になる いま、相手と自分の手札が確定して、掛け金をどうするかの場面 1）もし、自分の手札が弱ければ、例えば、2のワンペアだと、強気には出られない 2）しかし、ストレートフラッシュとか、強い手札のときは、強気にいける 3）そして、相手の手札は決まっているが、こちらには分からないから、確率変数になる つまり、自分の手札が弱ければ、確率的に相手の手札が上回る可能性が高い 自分の手札が強ければ、確率的に相手の手札を上回ることができる可能性が高い 確率変数、お分かりか？ 相手の手札は確定している。しかし、分からないから確率で考えるってことだよ 時枝も同じ。99列開けて、決定番号の最高Dmax99が決まった>>43>>67 問題は、未開封の列の決定番号d100（これは確率変数です）との比較 決定番号d100が、上限のない自然数を取るとしたら、有限のDmax99を超える確率1と考えることも可 （但し、上限のない自然数は非正則分布の典型例で、確率1と言い切るのは数学的には疑問あり） よって、”箱の中身が確率変数だったらPrussが指摘するように正当化はできない”成立 (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%83%BC クローズド・ポーカー 最も古い形のポーカーで、各プレイヤーは自分の手札を全て隠してプレイをする。カードが配られたらまずベット（賭け）をし、次にカード交換を行う。そして再びベットをし、最後に全員がハンドを公開して勝敗を決める ポーカーの特徴 ポーカーは、ハンドの強さを競うゲームである。相手をフォールドさせれば（ゲームから降りさせれば）、ハンドの強さに関わらず勝つことが出来ることから、ブラフ（ベットすることによって弱い手を強く見せて相手をフォールドさせようとすること）に代表される心理戦の占める割合の高いゲームであるとされる (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/78
162: １３２人目の素数さん [] 2022/09/06(火) 07:53:09.07 ID:+kdNx5e4 >>159 補足 > ４）この場合、同様に中央値も m/2→∞ に発散している > この状況で、決定番号が有限でおさまるはずがない（幼稚な妄想はいい加減やめましょうね） いま、101個の決定番号があり、これを d0,d1,d2,d3,・・・,d100と書く di<=di+1 (i=0～100)（小から大へ整列している）とする この中央値は、d50だ あきらかに、d50は有限 一方、本来中央値は 上記のように m/2→∞ に発散しているので矛盾！ つまり、有限の101個の決定番号があり、これを d0,d1,d2,d3,・・・,d100とすることはできる その人の人為として だが、それに基づく確率計算手法を、数学として正当化することはできない （∵ その手法は、コルモゴロフの確率公理を満たしていない（非正則分布を使っているから）） (参考) 純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より 時枝記事抜粋 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/403 s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す. D >= d(s^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100， (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/162
274: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/17(土) 22:47:25.07 ID:lSTRCE/o すると、どうなるのか？ スレ主によれば、時枝戦術は勝率ゼロなのだから、スレ主は毎回外れるはず。 しかし、実際は以下のようになる。 [1] スレ主は回答者なので、時枝戦術に従って100個の決定番号 d1〜d100 をまず出力することになる。 [2] 今の場合、出題が毎回 (√2,√2,√2,…) であるから、100個の決定番号d1〜d100にも全く変化がなく、 毎回必ず同じ d1〜d100 のセットが出力される。 [3] そして、スレ主は回答者なので、d1〜d100の中から1つの di をランダムに選ぶことになる。 [4] スレ主は回答者なので、選んだ di をもとにして、スレ主は何らかの箱の中身を推測することになる。 [5] この推測が失敗するのは、選んだ di が d_i ＞ max{d_j｜1≦j≦100, j≠i } を満たす場合のみ。 [6] そのような di は100個の中で高々1つしかないので、スレ主は 99/100 の確率で箱の中身を「当ててしまう」。 ポイントは [2] の部分。今の場合、毎回同じ d1〜d100 のセットが出力されるのだから、 >>272のような詭弁は全く通用しない。一例として、出力された d1〜d100 がキレイに (d1, d2, …, d100) ＝ (1,2,3,…,100) であった場合、毎回必ず (1,2,3,…,100) という100個の決定番号が出力されることになる。 この中で、箱の中身を当てられない決定番号が例えば「39」だったとする。 スレ主は (1,2,3,…,100) の中からランダムに1つ決定番号を選ぶのだから、 ハズレである「39」という決定番号を選ぶ確率は 1/100 である。 よって、スレ主は 99/100 の確率で箱の中身を当ててしまう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/274
284: １３２人目の素数さん [] 2022/09/18(日) 11:37:37.07 ID:3YOagFMY >>280-281 ありがとう だが 1）ある特定の状況の話をされてもね 我々が知りたいのは、 ・箱の数の出題は、任意 ・回答者は、ある一つの箱で、箱を開けずに中の数を当てられるか？ とういう一般的な問いに対する数学的な答だ 2）その特殊な状況が、 一般的な答えに繋がるならそう言ってくれ あるいは、反例を構成するならばね 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/284
301: １３２人目の素数さん [] 2022/09/18(日) 16:50:04.07 ID:/7z9fqVC 中卒🐎🦌がいうように当たる確率０、つまり「必ず外す」のであれば、 100列のうち、かならず決定番号が最大値の列を選ぶ、ということになる これは実にオカルトだｗ そしてもし100人の予言者がみな違う列を選んだ場合 中卒🐎🦌の云う通りなら、皆確率０、つまり「必ず外す」筈だが、それはあり得ない なぜなら、他より決定番号が大きい列はたかだか１つだからｗ つまり、100人の予言者の的中確率が「皆同じ」とはいえないが、 1人の確率が０なら、他の99人の確率は１にならざるを得ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/301
396: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 00:41:21.07 ID:d8bCuxEf 一応、具体的に書いておこう。 閉区間[0,1]上のルベーグ可測集合全体の族を F と置き、A∈F に対して μ(A)＝(Aのルベーグ測度)と定義すると、([0,1],F,μ) は確率空間になる。この確率空間は、 「閉区間 [0,1] からランダムに実数を選ぶ(一様分布)」 という操作を表現した確率空間である。次に、この確率空間 ([0,1],F,μ) の 可算無限直積 確率空間を ([0,1]^N, F_N, μ_N) と書く。この確率空間は、 「各項が0以上1以下の実数であるような実数列 x＝(x_1,x_2,x_3,…)∈[0,1]^N を ランダムに選ぶ(各項ごとに一様分布が実現されている)」 という操作を実現した、理想的な確率空間である。 出題者がランダムに実数列を出題「したい」ときには、 この確率空間 ([0,1]^N, F_N, μ_N) を用いて x∈[0,1]^N を選べば十分である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/396
402: １３２人目の素数さん [sage] 2022/09/21(水) 00:59:42.07 ID:d8bCuxEf 以上により、写像 d：[0,1]^N → N の定義が終わった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/402
582: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/07(金) 13:28:49.07 ID:CDCifW8/ 次は回答者のターン。 ・ 回答者は、出題者から渡された t^{1},t^{2},…,t^{100} を用いて時枝戦術を実行する。 ・ 具体的には、回答者は番号1,2,…,100の中からランダムに番号 i を1つ選ぶ。 ・ 次に、回答者は100列に分解された可算無限個の箱のうち、i列目以外の全ての箱を開ける。 ・ j≠iとして、j列目の箱の中身は s^{j} である。回答者は t^{j} を所持しているので、 t^{j}−s^{j} を計算することで多項式 f_j(x) を復元できる。 ・ s^j の決定番号 d(s^j) について、d(s^j) ＝ deg f_j(x) ＋ 1 が成り立つので、 回答者は99個の決定番号 d(s^j) (j≠i) を得る。そこで、D ＝ max{d(s^j)｜j≠i} と置く。 ・ 回答者は t^{i} が欲しい。そこで、i 列目の箱のうち(D＋1)番目以降の箱を開けて、……とする必要はない。 なぜなら、回答者は既に t^{i} を所持しているからだ。特に、回答者は t^{i}_D の値を直ちに取得できる。 ・ そこで、回答者は「 i 列目のD番目の箱の中身は t^{i}_D である」と推測する。 ・ この推測がハズレになるのは、D ＜ d(s^i) が成り立つときのみで、 そのような i は1,2,…,100 の中に高々1個しかない。よって、回答者の勝率は 99/100 以上である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/582
596: １３２人目の素数さん [] 2022/10/08(土) 15:15:24.07 ID:FIdgOFZH >>595 中卒は、無限列＝長さが超準自然数長の列、と独自解釈してるかもしれん つまり、長さにあたる超準自然数n_nstを具体的に指定せねばならず その時点でn_nst番目の最後の箱が決まるから、有限の場合と全く同様に 箱入り無数目の戦略を完全否定できる、と考えているのかもしれん （レーヴェンハイム・スコーレムを彼の都合で解釈した結果） し・か・し、そのような独善的解釈は記事の文章から完全否定される なぜなら、著者自身がR^Nと書いてしまっているから つまり、いかなる超準自然数でもないN全体と書いてしまっているから 最後の箱は存在しえず、箱入り無数目の戦略は完全に有効 （レーヴェンハイム・スコーレムが全く無意味なものとして却下された決定的瞬間） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/596
735: １３２人目の素数さん [] 2022/10/12(水) 06:21:38.07 ID:d1b0AKbp >>724 ＞意味わかんないけど 長さを定義しないから、意味がわかんないんだよ 尻尾の長さは始まりから終わりまでの項の数 終わりがなければ、当然無限 こんな簡単なことわかんないって人間失格だな、マジで http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/735
746: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/12(水) 11:38:08.07 ID:TRiiI02m >>741 ＞つまり、100個の代表を考えるなら、 ＞∪K^n (n∈N)から100個の元を選べば済む ＞だから、 ＞選択公理を使わないで済ますことができる まさしく選択公理を使わずに時枝記事と同等のゲームを記述したのが>>581-583。 しかもスレ主お得意の多項式環・ベキ級数環まで忠実に再現している。 その >581-583 をいつまでもスルーし続けているのがスレ主という構図。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/746
759: １３２人目の素数さん [sage] 2022/10/13(木) 12:58:36.07 ID:ve7b2LlS より一般的に、>>691 の確率空間(Ω,F,P)において、事象 B∈F を任意に取る。 (i) P(B)≧ 99/100 (ii) ∀d∈N_100 s.t η(B_d) ≧ 99/100 という2つの条件について考察する。まず、(ii)が成り立つ場合、フビニの定理から直ちに(i)が従う。 その計算方法は>>693と全く同じだが、一応書いておくと、 P(B) ＝ ∫_Ω 1_B(ω) dP ＝ ∫_{N_100}∫_I 1_B(d,i) dη dν_100 ＝∫_{N_100}∫_I 1_{B_d}(i) dη dν_100 ＝ ∫_{N_100} η(B_d) dν_100 ≧ ∫_{N_100} (99/100) dν_100 ＝ 99/100 ということ。よって、(ii)が成り立つなら(i)が成り立つ。逆に、(i)が成り立つとしても、必ずしも(ii)は成り立たない。 これはどういうことかというと、事象 B に関する構造について、 (ii)の方が(i)よりも詳細な構造を述べているということ。 同じことだが、(i)は荒い構造しか述べてないということ。要するに、 「(ii)が示せるなら、その方が価値が高い」 「(ii)が示せるなら、それに越したことはない」 ということ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/759
817: １３２人目の素数さん [] 2022/10/18(火) 13:06:24.07 ID:YgIxu5rz >>815 うん、だから、選択公理は本質ではない 選択公理＋同値類＋代表で、即非可測になるみたいに 時枝さんは、言っているけど間違い 使う代表が、有限個だったり、高々可算だったりすれば、 その場合は、非可測にならないよね >>816 分かってないのは、 おまえｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/817
938: １３２人目の素数さん [] 2022/10/21(金) 18:04:58.07 ID:3OMYDiSB ま、はよこのクソスレ埋めようやｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/938
974: １３２人目の素数さん [] 2022/10/21(金) 19:49:38.07 ID:dBYBl8GO >>968 時枝先生の問いは「勝つ戦略はあるか？」だろ？ 「勝てない戦略」ってのはそうでない戦略のことね 国語からやり直せば？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1660377072/974
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