[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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663(1): 2022/10/10(月)14:12 ID:KbysNzzt(7/18) AAS
>>660
>「出題者がどんな実数列を出題すれば、回答者(＝ロボット)に高確率で勝てるか？」
確率1/100で勝つ方法はあります。
単独最大決定番号が存在するような実数列を選べばよい。
但し、完全代表系と100列生成アルゴリズムは回答者から教えてもらう必要がありますけどね。
664: 2022/10/10(月)14:29 ID:/bF8CLbh(16/39) AAS
>>663
ID:2LUt7npK が問題視しているのは、大まかに言えば
「時枝戦術は条件付き確率を計算しているだけであって、ナンセンスなのでは？」
「事前確率と事後確率を混同しているのでは？」
といったところだろう。
実際には、時枝記事を>>660-662のように解釈すれば、ID:2LUt7npK の問題点は解消される。
そして、ID:2LUt7npK の問題点が解消されるような解釈の仕方が1つあれば、それでよい。
省1
665(3): 2022/10/10(月)14:36 ID:/bF8CLbh(17/39) AAS
あと、すっかり忘れてたけど、「100人の回答者」も紹介しておいた方がいいな。
・ 出題者は従来どおり1人。回答者は、背番号1〜背番号100の、100人の回答者。
・ 背番号kの回答者は、「番号k」に対する時枝戦術のみを実行する。
・ 出題者が実数列 s を出題するたびに、100人の回答者は、おのおのの時枝戦術を実行する。
・ 時枝戦術の性質上、「 100人の中で少なくとも99人は推測に成功する 」が成り立つ。
省3
666(2): 2022/10/10(月)14:42 ID:2LUt7npK(5/9) AAS
>>657
壺とサイコロの場合壺を開ける前に壺の中身は固定される
つまりサイコロは1-1から6-6までの36通りのどれかに固定される
この時勝率は1/2以上正確には21/36である
ランダムに選んだ壺を一つ開ける
そうしたらサイコロの目は1だった
この時サイコロの目は前者の壺を開けたら1-1から1-6の6通りに後者の壺を開けたら1-1から6-1の6通りであることが判明する
省8
667(4): 2022/10/10(月)14:44 ID:EBzEjr+/(3/7) AAS
>>584
>>576 補足
(引用開始)
５）時枝の記事>>1は、ある大きな次数（自然数）mを取れば、
m以上の項は、同値類でしっぽの共通部分に当たるから、
代表のτ+fd(x)を見れば、問題のτ+f(x) の共通のしっぽの部分も推察がつくというものだ>>1
６）時枝記事は、99個の列を作って、それらの決定番号の最大値 Dmax99 を得て
省12
668: 2022/10/10(月)14:52 ID:fMmIzuDH(3/5) AAS
>>667
＞７）しかし、多項式環は、無限次元線形空間（>>189 都築 暢夫 広島大）であるから
＞ 原理的に、有限の Dmax99 を与えても、確率99/100と出来ないことは自明だろう
全然自明じゃないが
＞４．･･･多項式環の多項式の次数は可能無限だから、任意のｎ次より大きな次数が存在する
全く誤りだが
669: 2022/10/10(月)14:53 ID:/bF8CLbh(18/39) AAS
>>667
＞３．その根本は、可能無限たる多項式環のランダムに選んだ多項式の次数の大小比較の確率に依存していること
＞４．しかし、多項式環の多項式の次数は可能無限だから、任意のｎ次より大きな次数が存在する
＞５．そんなものと、有限次数ｎとの比較で、「有限のｎの方が大きい確率99/100」とかｗ、笑えるわｗｗ
全く同じ屁理屈により、>>581-583でも「回答者の勝率はゼロ」となってしまう。
しかし、>581-583では回答者の勝率は 99/100 以上である。
このように、スレ主の涙ぐましい努力は全て無駄であり、>581-583 によって玉砕される。
省6
670: 2022/10/10(月)15:04 ID:/bF8CLbh(19/39) AAS
>>666
その確率を知ったところで、時枝記事とは関係がない。
なぜなら、時枝記事は>>660-662のように解釈できるからだ(>>665も参考にせよ)。
このように、事前確率・事後確率を使わない解釈が1つ存在すれば、それで話は終わっている。
なぜ君が意味のない質問に拘っているのか、理解に苦しむ。ちなみに、決定番号は非可測なので、
＞さてd1からd100(dkは除く)の最大値と1からいくらでも大きな自然数である可能性があるdkとどちらが大きいのだろうか？
この確率は時枝記事の設定では計算できない。しかし、対応する確率は、>>581-583なら計算可能。
省5
671(1): 2022/10/10(月)15:22 ID:KbysNzzt(8/18) AAS
>>666
サイコロの場合、
?開けていない２つの壺のいずれかをランダム選択して勝つ確率
?選択しなかった壺の中身を知った後に勝つ確率
があり、?の確率変数は選択する壺、?の確率変数は選択した壺の中身。
?を箱入り無数目に当てはめようとしても無駄。
なぜなら箱の中身が従うべき確率分布が存在しないのが箱入り無数目の設定だから。
省1
672(2): 2022/10/10(月)15:27 ID:2LUt7npK(6/9) AAS
>>671
どちらが大きいのだろうかと書いただけで確率とは書いてないよ？
673: 2022/10/10(月)15:30 ID:KbysNzzt(9/18) AAS
>>667
99/100の出所が分かってないとしか言い様が無い。
以下を100回音読しなさい。
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
尚、多項式環だの無限次元だの持ち出しても無意味と知るべし。
674(1): 2022/10/10(月)15:33 ID:/bF8CLbh(20/39) AAS
>>672
確率の話ではないのなら、余計に時枝記事とは関係がないな。君はまず、
・ 2枚の封筒(本当は100枚の方がいいと思うが)があって、どの封筒にも、確率 1/2^k で 4^k ドルが入っているとする(k≧1)。
この設定のもとで君の疑問を検証してみればいいんじゃないかな。
そのことに何の意味があるのか知らんけど。
675(2): 2022/10/10(月)15:59 ID:2LUt7npK(7/9) AAS
>>674
では封筒の話で検証してみよう
開けた封筒より多いか同じ金額を開けずに残したら勝ちとする
まず封筒を開ける前は封筒をランダムに選択するので勝率1/2以上
封筒を開ける
開けた封筒の金額が4ドルだったら勝率1
開けた封筒の金額が16ドルだったら勝率1/2
省2
676: 2022/10/10(月)15:59 ID:2LUt7npK(8/9) AAS
>>675
城じゃなくて勝率
677(1): 2022/10/10(月)16:03 ID:KbysNzzt(10/18) AAS
>>672
>さてd1からd100(dkは除く)の最大値と1からいくらでも大きな自然数である可能性があるdkとどちらが大きいのだろうか？
dkの方が大きくなる場合の数はたかだか1。その場合だけ負ける。
このことと、kがランダム選択されていることから、勝率は少なくとも1-1/100=99/100。
>残された列kの決定番号だけは1からいくらでも大きな自然数であるまま
大間違い。
dkは定数。列kの最大値番目以降の箱をすべてあけて代表列を特定できdkを特定できる。
678(2): 2022/10/10(月)16:11 ID:/bF8CLbh(21/39) AAS
>>675
・ 開けた封筒の金額が 4^k ドルだった場合の回答者の勝率(条件付き確率)は 1/2^{k−1}.
・ 開けた封筒の金額が 4^k ドルである確率は 1/2^k.
この2つにより、回答者の勝率は
Σ[k＝1〜∞] (1/2^k) * (1/2^{k−1}) ＝ 2/3
省3
679(1): 2022/10/10(月)16:21 ID:/bF8CLbh(22/39) AAS
封筒が100枚の場合。
・ 開けた99枚の封筒の中身の最大値が D である場合の回答者の勝率を p_D とする。
・ 開けた99枚の封筒の中身の最大値が D である確率を q_D とする。
すると、回答者の勝率は
p ：＝ Σ[D＝1〜∞] p_D * q_D
で算出できる。p は具体的に算出可能だが、「少なくとも p ≧ 99/100 が成り立つ」
という性質だけは論理的に保証されている。そして、p_D は D ごとに値が異なる。
省3
680: 2022/10/10(月)16:24 ID:/bF8CLbh(23/39) AAS
そもそも、時枝記事は>>678-679のような計算経路で解釈する必要がないわけで、
>>660-662 >>665のように解釈すれば話は終わっている
(記事内の計算が正しく解釈できる方法が1つあれば、それでいいということ)。
そんな中で、敢えて君のような別の解釈をしたければ「好きにすればいい」が、
その場合でも、対応する「100枚の封筒」では正しく「 p ≧ 99/100 」が導かれているわけで、
いったい何が不満なのか、よく分からない。
681(10): 2022/10/10(月)16:33 ID:EBzEjr+/(4/7) AAS
>>667 補足
> １．原理的には、これに尽きている
> ２．要するに、時枝氏の記事は、原理的に不成立
> ３．その根本は、可能無限たる多項式環のランダムに選んだ多項式の次数の大小比較の確率に依存していること
あと、多項式環は、無限次元線形空間>>189＆>>601
だから、形式的冪級数の空間 K[[x]] >>601のしっぽの同値類で
いま、ある形式的冪級数τを考えると>>667
省6
682: 2022/10/10(月)16:38 ID:/bF8CLbh(24/39) AAS
>>681
＞多項式のコーシー列を、f1(x),f2(x),・・,fn(x),・・ と書くと
＞しっぽ τ-fn(x) はどんどん小さくなる。無限に小さくなる！
＞だから、無限に小さくなるしっぽを使った確率計算が、原理的に不成立(確率99/100は出ない！)ってことよ！！ｗ
全く同じ屁理屈により、>>581-583でも「回答者の勝率はゼロ」となってしまう。
しかし、>581-583では回答者の勝率は 99/100 以上である。
このように、スレ主の涙ぐましい努力は全て無駄であり、>581-583 によって玉砕される。
省4
683: 2022/10/10(月)16:43 ID:KbysNzzt(11/18) AAS
>>681
「任意の実数列の決定番号は自然数」
がまだ理解できないの？
なら箱入り無数目は無理なので他所へ行きましょう
684(1): 2022/10/10(月)16:44 ID:fMmIzuDH(4/5) AAS
>>681
＞多項式環は、無限次元線形空間
＞だから、形式的冪級数の空間 K[[x]] のしっぽの同値類
そんなこと君にいわれなくてもみなわかってる
＞いま、ある形式的冪級数τを考えると
＞多項式環 K[x] 内に、τに収束する多項式のコーシー列が形成できる
「列」は形成できるが、コーシー列かどうかは知らん
省12
685: 2022/10/10(月)16:46 ID:KbysNzzt(12/18) AAS
>君は多項式間の距離を定義してないから
それな
686: 2022/10/10(月)16:49 ID:KbysNzzt(13/18) AAS
>「無限に小さくなるしっぽを使った確率計算」
ポエムはポエム板へ
687: 2022/10/10(月)17:27 ID:KbysNzzt(14/18) AAS
>>677
訂正
>残された列kの決定番号だけは1からいくらでも大きな自然数であるまま
出題列を固定した時点でdkも固定される。
列kの箱をすべて開けないとdkの値は判明しないが、他の99列の決定番号の最大値より大きい確率は判明している。
688(3): 2022/10/10(月)17:47 ID:2LUt7npK(9/9) AAS
>>678
だからなんで総和をとるの
固定するんでしょ
つまり何ドルかは固定
開ける前は1/2以上だけど開けた時に64ドル以上なら開ける前の確率と明らかに違う
689: 2022/10/10(月)17:54 ID:/bF8CLbh(25/39) AAS
>>688
君の勘違いポイントを正確に指摘するのは大変で、下書きしたら9レスになってしまった。
一応、以下で書いておく。ちゃんと読んでくれよ。
690(8): 2022/10/10(月)17:55 ID:/bF8CLbh(26/39) AAS
再び100枚の封筒を例にとる。具体的には
・ 100枚の封筒があって、どの封筒にも、確率 1/2^k で 4^k ドルが入っている(k≧1)。
・ 回答者は {1,2,…,100} からランダムに番号 i を選ぶ。
・ (封筒 i の中身)＞(他の99枚の中身の最大値) が成り立つなら回答者の負け。それ以外なら回答者の勝ち。
という設定である。まずは、この設定を実現する確率空間を、以下で厳密に記述する。
691(8): 2022/10/10(月)17:56 ID:/bF8CLbh(27/39) AAS
・ (N, pow(N), ν) は確率空間とする。ただし、ν({4^k}) ＝ 1/2^k (k≧1) と定義する。
この確率空間は、1枚の封筒の中に確率 1/2^k で 4^k ドルが入っていることを記述する確率空間である。
この確率空間 m 個の積空間を (N_m, F_m, ν_m) と書く。よって、この確率空間は、
m枚の封筒のそれぞれに対して、確率 1/2^k で 4^k ドルが入っていることを記述する確率空間である。
・ 次に、I＝{1,2,…,100} と置き、(I, pow(I), η) という確率空間を考える。
ただし、η({i})＝1/100 (1≦i≦100)と定義する。この確率空間は、{1,2,…,100} の中から
一様分布に従ってランダムに1つ番号を選ぶという操作を記述する確率空間である。
省3
692(8): 2022/10/10(月)17:57 ID:/bF8CLbh(28/39) AAS
さて、A ＝ { (d_1,d_2,…,d_100, i)∈Ω｜d_i≦max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100} }
と置く。このとき、「>>690の設定のもとで回答者が勝つ」という事象はまさしく A である。
よって、回答者の勝率は P(A) と書ける。P(A)≧99/100 が成り立つこと以下で証明する。
その前に、いくつか準備をする。
一般に、集合 X と V⊂X に対して、1_V：X → {0,1} を 1_V(x)：＝ 1 (x∈V), 0 (x∈X−V)
と定義する。この 1_V を、V の指示関数と呼ぶ。
次に、集合 X,Y と W⊂X×Y 及び x∈X に対して、W_x：＝{ y∈Y｜(x,y)∈W } と定義する。
省3
693(11): 2022/10/10(月)17:58 ID:/bF8CLbh(29/39) AAS
さて、>>692 の集合 A に対して、P(A)≧99/100 が成り立つことを証明する。
d＝(d_1,…,d_100)∈N_100 を固定するごとに、A の d切片 A_d は
A_d ＝ {i∈I｜(d,i)∈A} ＝ {i∈I｜d_i≦max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100} }
と表現できる。i ∈ I＝{1,2,…,100} の中で、d_i＞max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100}
を満たす i は高々1つしかない。よって、確率空間(I, pow(I), η)において自明に
・η(A_d) ≧ 99/100
が成り立つ。すると、フビニの定理により、P(A) ≧ 99/100 が直ちに従う。念のため書いておくと、
省4
694: 2022/10/10(月)17:59 ID:/bF8CLbh(30/39) AAS
次に、ID:2LUt7npK 君が想定している計算経路について確認しておこう。D≧1 を任意に取る。
「回答者が選んだ i∈I に対して、封筒 i 以外の99枚の中身の最大値がDである」という事象を B^{D} と置く。
B^{D} ＝ { (d,i)∈Ω｜D ＝ max{d_j｜j≠i, 1≦j≦100} }
と書けることに注意せよ。特に Ω＝∪[D＝1〜∞] B^{D} と分解できる。
また、B^{D} は互いに素である。特に、A＝∪[D＝1〜∞] (A∩B^{D}) と分解できて、
P(A)＝Σ[D＝1〜∞] P(A∩B^{D}) ＝ Σ[D＝1〜∞] P(A｜B^{D}) * P(B^{D}) となる。
P(B^{D}) ＝「回答者が選んだ i∈I に対して、封筒 i 以外の99枚の中身の最大値がDである確率」
省4
695: 2022/10/10(月)18:00 ID:/bF8CLbh(31/39) AAS
さて、ここからが本題。
(1)「時枝記事では P(A｜B^{D})≧ 99/100 が成り立つと主張しているが、それはおかしい」
というのが君の主張である。ところが、時枝記事で本当に主張しているのは
(2)「 d＝(d_1,…,d_100)∈N_100 を固定するごとに η(A_d) ≧ 99/100 である(>>693)」
という主張である。時枝記事では(1)を主張していない。ただ単に(2)を主張しているに過ぎない。
省2
696: 2022/10/10(月)18:02 ID:/bF8CLbh(32/39) AAS
・ (2)の計算をしていると解釈しながら時枝記事を読み進めた場合、記事の中に不整合は生じない！！
・ 一方で、(1)の計算をしていると解釈しながら時枝記事を読み進めた場合、君が指摘するように、
まるで P(A｜B^{D})≧ 99/100 が成り立つと言っているかのように見えてしまうので、不整合が生じる。
ご覧のとおり、(1)だと解釈すると不整合が生じるので、時枝記事では(1)を主張してないことになる。
そして、(2)だと不整合が生じないので、時枝記事では(2)を主張していると考えるのが自然である。
要するに、君が時枝記事の読み方を間違えているだけである。
697: 2022/10/10(月)18:07 ID:/bF8CLbh(33/39) AAS
また、「時枝記事は(2)を主張している」とは、言い換えれば
「時枝記事は>>660-662 >>665のように解釈すれば話が終わっている」
ということでもあり、つまりは最初から話が終わっていたのである。
君がいつまでも時枝記事の読み方を間違えているだけ。
ちなみに、(2)が示せると何がうれしいのかと言えば、>>693で既に示したように、
フビニの定理によって直ちに P(A) ≧ 99/100 が従うのがうれしいのである。
つまり、時枝記事では(2)しか示してないのに、「回答者の勝率は 99/100 以上だ」
省4
698: 2022/10/10(月)18:13 ID:EBzEjr+/(5/7) AAS
>>688
>開ける前は1/2以上だけど開けた時に64ドル以上なら開ける前の確率と明らかに違う
ありがとう、スレ主です
私は、あなたの考えに一理あると思っています
なお、老婆心ながら、下記
「頻度主義者とベイズ主義者の亀裂は現在でも尾を引いており、両主義の支持者の一部は互いに議論せず共通の学会に参加しないといった状況が続いている」
にご注目
省11
699(1): 2022/10/10(月)18:29 ID:/bF8CLbh(34/39) AAS
くどいかもしれないが、補足しておこう。
>>688
＞だからなんで総和をとるの
＞固定するんでしょ
まさにここがポイント。時枝記事では「99/100以上」という勝率を導いたあと、総和を取ってない。
もし時枝記事の確率計算が P(A)＝Σ[D＝1〜∞] P(A｜B^{D}) * P(B^{D}) を意図した計算ならば、
P(A｜B^{D}) と P(B^{D}) の2種類の確率を求めた上で、最後に総和を取っていなければおかしい。
省6
700(2): 2022/10/10(月)20:12 ID:EBzEjr+/(6/7) AAS
>>699
>まさにここがポイント。時枝記事では「99/100以上」という勝率を導いたあと、総和を取ってない。
かんけーね
”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っている
総和？
ばかかｗ
701(1): 2022/10/10(月)20:25 ID:/bF8CLbh(35/39) AAS
>>700
＞ ”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っている
根本から正しい。なぜなら、時枝記事では出題を固定しているからだ。
出題が固定なら、出力される100個の決定番号も固定。その100個の中でハズレは高々1つ。
そして、回答者は100個中からランダムに1つ選ぶ。ハズレの1個を引かなければ、
回答者の推測は当たる。ゆえに、回答者の勝率は 99/100 以上。
ここでスレ主は「固定は作為でインチキだ」とほざいているが、出題を固定したところで、
省11
702: 2022/10/10(月)21:02 ID:/bF8CLbh(36/39) AAS
>>701
＞回答者は、出題者が何を固定したのか超能力で透視できるのか？ｗ
これ自分で書いてて気づいたけど、仮に超能力で透視できたとしても、
回答者は結局バカ正直に時枝戦術を使い続けるだけなんだから、
透視でカンニングできても意味がないなｗ
だったら余計に、出題を固定することの何がインチキなのか理解に苦しむ。
どこにもインチキの要素がない。
省1
703: 2022/10/10(月)22:30 ID:KbysNzzt(15/18) AAS
>>700
>”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っている
記事のどの部分がどう間違ってるのか具体的にお願いします
具体的に言えないならチンピラの言いがかりと解釈させて頂きますね
704: 2022/10/10(月)23:00 ID:KbysNzzt(16/18) AAS
「出題を固定するとインチキ」
これがまかり通るなら世の丁半博打はすべてインチキだな
壺の中のサイコロの目は固定されてるんだから
くじ引きもインチキだな
どのくじもすべてアタリ・ハズレとか〇〇等とかが固定されてるんだから
ババ抜きもインチキだな
どのターンでも手札は固定されている
省1
705(9): 2022/10/10(月)23:11 ID:EBzEjr+/(7/7) AAS
>>681 補足
もう既に書いたことだが
１）可算無限列 a0,a1,a2,・・an,・・を
形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・に写して考えることができる（>>601 柳田伸太郎 名大 ）
２）しっぽの同値類は、同じ同値類に属する形式的冪級数τ1,τ2で差を作ると
f(x)＝τ1-τ2 と多項式になる（等しいしっぽの項の部分が消える）
逆に、τ1＝τ2+f(x)と書ける。つまり、同じ同値類に属する形式的冪級数は、τ2と多項式f(x) の和に書ける
省13
706: 2022/10/10(月)23:15 ID:KbysNzzt(17/18) AAS
>>705
>いくらでも超越関数τに近い多項式
近いとは？
707(3): 2022/10/10(月)23:18 ID:fMmIzuDH(5/5) AAS
＞いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ
「無限小」の定義がないが
任意の形式的冪級数について
同値類の代表元との一致部分である
「尻尾」は必ずあるので０にはならない
＞だから、時枝記事のように、
＞同値類のしっぽが無限大の大きさであることを前提とした
省6
708: 2022/10/10(月)23:25 ID:KbysNzzt(18/18) AAS
>>705
R^N上の時枝同値関係を形式的冪級数τ＝a0+a1x+a2x^2+・・+anx^n+・・に写して考えた結果
決定番号の定義から自明に導出される命題「任意の実数列の決定番号は自然数」が否定されたなら、
写して考えた過程が間違ってると考えるのが正常な人間の思考です。
さらに言えばそもそも写して考える必要性は全く無くナンセンスだと考えるのが正常な人間の思考です。
709: 2022/10/10(月)23:32 ID:/bF8CLbh(37/39) AAS
>>705
＞６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、
＞ いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681
＞７）だから、時枝記事のように、
＞ 同値類のしっぽが無限大の大きさであることを前提とした確率99/100の議論は、前提が間違っているってこと
＞ つまり、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っているってこと
全く同じ屁理屈により、>>581-583でも「回答者の勝率はゼロ」となってしまう。
省6
710(1): 2022/10/10(月)23:43 ID:/bF8CLbh(38/39) AAS
>>581から引用する。
＞・ 次に、出題者は確率空間(R[x]^100, F, P)においてランダムに(f_1(x),f_2(x),…,f_100(x)) ∈ R[x]^100 を選ぶ。
＞・ 各 s^{i} は形式的ベキ級数と見なせるので、出題者は t^{i} ＝ s^{i}＋f_i(x) と置く。
＞・ この t^{i} もまた形式的ベキ級数である。出題者は、t^{1},t^{2},…,t^{100} を回答者に手渡す。
この3行により、t^{i} は毎回ランダムに選ばれる(あくまでも>>581の設定下ではね)。
よって、>>581の設定下でも、スレ主が言うところの
＞ いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681
省4
711: 2022/10/10(月)23:50 ID:/bF8CLbh(39/39) AAS
あと、結局スレ主は「固定がインチキ」であることの理由を書けなかったね。しかも、固定の場合は
＞ いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681
この現象さえも "起こせない" ので、スレ主の今回の論法は、
もともとの時枝記事においては最初から崩壊しているｗ
それで？なぜ固定がインチキなの？どこにインチキの要素があるの？出題者が出題を固定したって、
回答者から見れば「一体どんな数列を固定したのか分からない。何もヒントがない」としか映らないのだから、
どこにもインチキの要素は無いじゃん。
712(2): 2022/10/11(火)07:21 ID:hfWoJpaE(1/5) AAS
>>684
>＞多項式環 K[x] 内に、τに収束する多項式のコーシー列が形成できる
> 「列」は形成できるが、コーシー列かどうかは知らん
> 君は多項式間の距離を定義してないから
>>707
>＞いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ
> 「無限小」の定義がないが
省12
713(3): 2022/10/11(火)07:24 ID:hfWoJpaE(2/5) AAS
>>712
上記に関連するが
>>707
> 「無限大」の定義がないが
> 無限長という意味なら、その通り
> かならず尻尾の長さは無限長になる
> 有限長にも０にもならない
省11
714(2): 2022/10/11(火)07:32 ID:hfWoJpaE(3/5) AAS
>>710
>スレ主の涙ぐましい努力
涙ぐましくもなんともない
大して努力は、していない
ただ、>>601 柳田伸太郎 名古屋大 などの文献から
例えば
”P38
省5
715(1): 2022/10/11(火)12:12 ID:JlXFWGwK(1/5) AAS
>>714
正しい時枝記事を「間違っている」としてトンデモ屁理屈を繰り返す姿のことを
「涙ぐましい努力」と表現しているのだよ、スレ主くん。
>>581から引用する。
＞・ 次に、出題者は確率空間(R[x]^100, F, P)においてランダムに(f_1(x),f_2(x),…,f_100(x)) ∈ R[x]^100 を選ぶ。
＞・ 各 s^{i} は形式的ベキ級数と見なせるので、出題者は t^{i} ＝ s^{i}＋f_i(x) と置く。
＞・ この t^{i} もまた形式的ベキ級数である。出題者は、t^{1},t^{2},…,t^{100} を回答者に手渡す。
省7
716(1): 2022/10/11(火)12:31 ID:JlXFWGwK(2/5) AAS
スレ主のどこが間違っているのかを具体的に指摘しよう。
＞６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、
＞ いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681
ここの解釈の仕方が間違っている。いくらでもしっぽを小さくできる(＝決定番号を大きくできる)からと言って、
「しっぽを無限小にできる(決定番号は直接的に＋∞)」
わけではない。ここがスレ主の間違い。決定番号は常に正整数なので、直接的に＋∞になることはない。
省3
717(1): 2022/10/11(火)12:41 ID:JlXFWGwK(3/5) AAS
あるいは、スレ主が言うところの「無限小」は、本来の意味での無限小ではなく、
「望むだけ小さくできる」という意味に過ぎないのかもしれない(エセ無限小)。
この場合、スレ主が言うところの
＞６）これを、同値類のしっぽの視点で考えると、
＞ いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ（本来はこちら）>>681
この(6)は、同じ内容を2回繰り返しているだけということになる。つまり、この(6)は
「いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを望むだけ小さくできるということ（本来はこちら）>>681 」
省7
718(2): 2022/10/11(火)13:10 ID:JlXFWGwK(4/5) AAS
状況を整理しておこう。形式的ベキ級数 s と多項式 f(x) が s−f(x)＝Σ[k＝n〜∞] a_k x^k
という形に表せるとき、右辺を(s,f(x))に関する「しっぽ」または「 n しっぽ 」と呼ぶことにする。
(★) 任意の形式的ベキ級数 s と任意の(大きな) m≧1 に対して、ある多項式f(x)が存在して、
(s,f(x))に関するしっぽが「 m しっぽ 」であるようにできる。
実際、s＝Σ[k＝0〜∞] s_kx^k と表せば、f(x)＝Σ[k＝0〜m−1] s_kx^k という多項式を
採用することで s−f(x)＝Σ[k＝m〜∞] s_k x^k という形になり、右辺は確かに「 m しっぽ 」である。
ここからが本題。スレ主は「しっぽを無限小にできる」と言っている。
省9
719(1): 2022/10/11(火)17:14 ID:lRQfoMxL(1) AAS
>>715-718
必死だな
必死さにワロタ
事態の深刻さが、ようやく分かってきたようですね
720: 2022/10/11(火)17:35 ID:JlXFWGwK(5/5) AAS
>>719
「必死だな」とかいう使い古された煽りは別の板でやってくれ。
ここは数学板なので、具体的な反論が無いなら そこで終わり。時枝記事は正しい。
721(1): 2022/10/11(火)19:01 ID:DT3AcY1E(1/3) AAS
>>705 >いくらでも しっぽを小さくできて、しっぽを無限小にできるということ
>>707 >「無限小」の定義がないが
>>712 >形式的べき級数 は、最低次の項が高いほど、0 に近いと考えて扱います。
>>713
>上記で定義した位相から、二つの式 F1,F2 の距離を以下の式で定める
>｜F1-F2｜＝1/(k+1)
>(注：k+1としたのは、定数項（0次）を扱うため)
省4
722: 2022/10/11(火)19:02 ID:DT3AcY1E(2/3) AAS
>>713
>原点に極を持たない超越関数τのx=0での冪級数展開に対し
>τに収束する多項式のコーシー列が定義できる
>｜τ-fn(x)｜＝1/(n+1) とできる
>（fn(x)は、τのx=0での冪級数展開で、第n-1項までを取った多項式で、
> τ-fn(x)は第n項から初めて0で無い項が出るとする）
ここまではいいよ
省9
723(3): 2022/10/11(火)19:04 ID:DT3AcY1E(3/3) AAS
>>714
>大して努力は、していない
だから誤りにいつまでも気づけない
>形式的冪級数の空間 K[[x]] と
>数列空間K^N は同じ線形空間と見なせる事が分かる
そして、多項式の空間 K[x} と
数列空間∪K^n (n∈N) も同じ線形空間と見なせる事が分かる
省11
724(1): 2022/10/11(火)21:31 ID:hfWoJpaE(4/5) AAS
>>721
>しっぽの長さは有限、が嘘
>距離が０でない限り、しっぽの長さは全部無限です
意味わかんないけど
距離、長さ
両方とも、計量の入れ方に依存すると思うよ
で
省2
725(5): 2022/10/11(火)21:31 ID:hfWoJpaE(5/5) AAS
>>723
>アルキメデスの性質と可算加法性から総和が∞
>したがって、決定番号がnの集合は、nが何であれ非可測
その”したがって”は、
おかしくないか？
「総和が∞」は、可測のうちだよ
下記ヴィタリ集合は、下記
省9
726: 2022/10/12(水)00:35 ID:TRiiI02m(1/14) AAS
>>718
この定義、よく見たら時枝記事の同値関係とは別物になってるな
(スレ主のおかしさを指摘する分には問題ないが)。
抜きしちゃイカンな。以下で正しく清書する。
727: 2022/10/12(水)00:37 ID:TRiiI02m(2/14) AAS
定義1
s ＝ Σ[k＝0〜∞] s_k x^k と t ＝ Σ[k＝0〜∞] t_k x^k は形式的ベキ級数で、
∃n≧0, ∀k≧n s.t. s_k＝t_k
が成り立つとする。このとき s〜t と書くことにすれば、二項関係 〜 が
K[[x]] 上に定義されたことになる。この 〜 は K[[x]] 上の同値関係になることが確認できる。
定義2
s,t∈K[[x]] は s〜t を満たすとする。よって ∃n≧0, ∀k≧n s.t. s_k＝t_k
省3
728(3): 2022/10/12(水)00:39 ID:TRiiI02m(3/14) AAS
補題1
s,t∈K[[x]] は s〜t を満たすとする。さらに、(s,t)に関するしっぽは「 n しっぽ」かつ「 m しっぽ」だとする。
このとき、n＝m である。すなわち、「 n しっぽ 」の n は (s,t)に関して一意的である。
補題2
(1) s,t∈K[[x]] について、 s〜t が成り立つことと、s−t が多項式であることは同値である。
(2) s,t∈K[[x]] は、s−t が 0 でない多項式とする。その次数を d と置くとき、(s,t)に関するしっぽは「(d＋1)しっぽ」である。
(3) s,t∈K[[x]] は、s−t が 0 という多項式だとする。このとき、(s,t)に関するしっぽは「 0 しっぽ」である。
省4
729: 2022/10/12(水)00:41 ID:TRiiI02m(4/14) AAS
さて、ここからが本題。スレ主は「しっぽを無限小にできる」と言っている。
これが本来の意味での無限小なら、スレ主は次のように主張していることになる。
・ ある s,t∈K[[x]] とある無限大超自然数 n* が存在して、(s,t)に関するしっぽは「 n* しっぽ 」である。
しかし、「 n しっぽ 」の n は必ず正整数なので、これはあり得ない。従って、スレ主が言うところの「無限小」は
単なるレトリックであり、「望むだけ小さくできる」という意味に過ぎない(エセ無限小)。となれば、スレ主は実際には
補題3(>>728)
任意の s∈K[[x]] と任意の(大きな) m≧0 に対して、ある t∈K[[x]] が存在して、(s,t)に関するしっぽは「 m しっぽ 」である。
省5
730(1): 2022/10/12(水)00:44 ID:TRiiI02m(5/14) AAS
ちなみに、スレ主は K[[x]] での極限を考えるのが好きらしいので、そのようなケースを考えてみよう。
まず、s,t ∈ K[[x]] が s〜t を満たさない場合を考察する。m≧0 に対して
t^{m} ：＝ Σ[k＝0〜m−1] t_k x^k＋(s_m＋1)x^m＋Σ[k＝m＋1〜∞] s_k x^k
と置けば、これは形式的ベキ級数であり、s 〜 t^{m} が成り立ち、(s, t^{m})に関するしっぽは「 m しっぽ 」である。
さて、t^{m} について、完備化されたK[[x]]の構造のもとで m→∞ の極限を考えると、
lim[m→∞] t^{m} ＝ t が成り立つことが確認できる。一方で、
(1) (s, t^{m})に関するしっぽは「 m しっぽ 」
省6
731: 2022/10/12(水)00:46 ID:TRiiI02m(6/14) AAS
では、s〜t が成り立つ場合はどうか？この場合、(s,t)に対して「しっぽ」が定義できる。
まず、s−t が 0 でない多項式の場合を考える。よって、s−t＝Σ[k＝0〜n_1] a_k x^k, a_{n_1}≠0
という形に表せる。特に、(s,t)に関するしっぽは「 (n_1＋1)しっぽ 」である。一方で、
(1) (s, t^{m})に関するしっぽは「 m しっぽ 」
なのだった。この(1)で m→∞ とすれば、t^{m} → t に注意して、
・ (s, t)に関するしっぽは「 ＋∞ しっぽ 」である
省8
732: 2022/10/12(水)00:47 ID:TRiiI02m(7/14) AAS
以上により、いずれの場合でも、(1)の文章は m→∞ の極限と交換可能ではない。
これはどういうことかと言うと、K[[x]] の完備性を用いたスレ主の屁理屈は意味を成さないということ。
誤解を恐れずに表現すれば、
・ K[[x]] が完備であっても、"(1)の文章は m→∞ の極限に関して完備ではない"
ということ。スレ主は K[[x]] の完備性を用いて時枝記事に反論しようと目論んでいたが、最後の最後で
・ "(1)の文章が m→∞ の極限に関して完備ではない"
という大きな壁に阻まれて、スレ主の目論見は失敗するのである。
省4
733: 2022/10/12(水)00:50 ID:TRiiI02m(8/14) AAS
あるいは、スレ主は
「極限を取っているのではない。m はいくらでも大きくできると言っているだけだ」
と反論するかもしれない。この場合、スレ主が言っていることは
補題3(>>728)
任意の s∈K[[x]] と任意の(大きな) m≧0 に対して、ある t∈K[[x]] が存在して、(s,t)に関するしっぽは「 m しっぽ 」である。
ということに過ぎない。スレ主は、この補題3を "無限小" というレトリックで言い換えているだけ、ということになる。
では、上記の補題3の性質があると、時枝記事のどこが破綻するのか？いや、どこも破綻しない。
省4
734: 2022/10/12(水)01:02 ID:TRiiI02m(9/14) AAS
細かいことだが、添え字が若干ズレてたな。
>>728
× s＝Σ[k＝0〜∞] s_k x^k と表したとき、t ＝ (s_m＋1)x^m＋Σ[k＝m＋1〜∞] s_k x^k と置けばよい。
〇 s＝Σ[k＝0〜∞] s_k x^k と表したとき、t ＝ (s_{m−1}＋1)x^{m−1}＋Σ[k＝m〜∞] s_k x^k と置けばよい。
>>730
× t^{m} ：＝ Σ[k＝0〜m−1] t_k x^k＋(s_m＋1)x^m＋Σ[k＝m＋1〜∞] s_k x^k
〇 t^{m} ：＝ Σ[k＝0〜m−2] t_k x^k＋(s_{m−1}＋1)x^{m−1}＋Σ[k＝m〜∞] s_k x^k
735(1): 2022/10/12(水)06:21 ID:d1b0AKbp(1/7) AAS
>>724
＞意味わかんないけど
長さを定義しないから、意味がわかんないんだよ
尻尾の長さは始まりから終わりまでの項の数
終わりがなければ、当然無限
こんな簡単なことわかんないって人間失格だな、マジで
736(1): 2022/10/12(水)06:24 ID:d1b0AKbp(2/7) AAS
>>725
＞「総和が∞」は、可測のうちだよ
否定してるのは
「∪K^n (n∈N)全体を1とするような測度が入れられる」
だが？ 日本語読めないか
737: 2022/10/12(水)06:32 ID:d1b0AKbp(3/7) AAS
>>727-733
要するに>>1は極限が分かってない
中卒・高卒・文系卒・工学部卒等にありがちな症状
738(1): 2022/10/12(水)07:01 ID:9R3xgkXT(1/4) AAS
>>736
>＞「総和が∞」は、可測のうちだよ
>否定してるのは
>「∪K^n (n∈N)全体を1とするような測度が入れられる」
>だが？ 日本語読めないか
そもそも>>725
(引用開始)
省11
739(2): 2022/10/12(水)07:21 ID:9R3xgkXT(2/4) AAS
>>735
>＞意味わかんないけど
> 長さを定義しないから、意味がわかんないんだよ
> 尻尾の長さは始まりから終わりまでの項の数
だから、そういう定義では、
コーシー列は収束しないだろ？
例えば、円周率π を、無限小数展開する
省18
740(5): 2022/10/12(水)07:34 ID:9R3xgkXT(3/4) AAS
>>723
>で、尻尾の同値類の代表元全体の空間はK^N/∪K^n (n∈N)であることもわかる。
それ良いと思う
で、なにか K^N の元が与えられたとき
同値類の代表は、∪K^n (n∈N)から一つ元を選んで
その二つの元の和を考えれば良い
つまり、100個の代表を考えるなら、
省3
741(6): 2022/10/12(水)08:10 ID:9R3xgkXT(4/4) AAS
>>705 補足
>つまり、”時枝記事の「99/100以上」という勝率”が、根本から間違っているってこと
別の説明として
「発散する非正則分布で、有限のd1,d2,・・d100 を使うと、ランダム性（無作為性）が成り立たない。
だから、確率計算になってない」
と思うよ
つまり、非正則分布の代表例として、自然数Ｎ＝{1,2,・・,n,・・}を考える
省7
742: 2022/10/12(水)08:22 ID:nK7Tso5i(1/4) AAS
>>741
>非正則分布は、確率計算に使えないのに、ごまかして使っているってこと
だーかーらー
早く記事本文からエビデンスを引用してね
数学板は妄想を語る所ではありません
743: 2022/10/12(水)08:39 ID:nK7Tso5i(2/4) AAS
>>740
>100個の代表を考えるなら、
∪K^n (n∈N)から100個の元を選べば済む
大間違い
100列の決定番号は列kを選択する前に決定していなければならない。
おまえが言ってるのは、くじを引いた後に当たり外れを決める様なもの。
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