[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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713(3): 2022/10/11(火)07:24 ID:hfWoJpaE(2/5) AAS
>>712
上記に関連するが
>>707
> 「無限大」の定義がないが
> 無限長という意味なら、その通り
> かならず尻尾の長さは無限長になる
> 有限長にも０にもならない
上記で定義した位相から、二つの式 F1,F2 の距離を
｜F1-F2｜＝1/(k+1)
(注：k+1としたのは、定数項（0次）を扱うため)
で定める
つまり、上記の位相で、F1-F2が k次未満部分が一致して、はじめてk次で0で無い項がでるとき
二つの式の距離を、1/(k+1)とする
原点に極を持たない超越関数τのx=0での冪級数展開に対し
τに収束する多項式のコーシー列が定義できる
｜τ-fn(x)｜＝1/(n+1) とできる （fn(x)は、τのx=0での冪級数展開で、第n-1項までを取った多項式で、τ-fn(x)は第n項から初めて0で無い項が出るとする）
この距離の定義で、τ-fn(x)のしっぽの長さを1/(n+1) とできる
この場合、しっぽの長さは有限だが、多項式環の中で、0に収束するコーシー列が定義できる
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