[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 (1002ﾚｽ)
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691(8): 2022/10/10(月)17:56 ID:/bF8CLbh(27/39) AAS
・ (N, pow(N), ν) は確率空間とする。ただし、ν({4^k}) ＝ 1/2^k (k≧1) と定義する。
この確率空間は、1枚の封筒の中に確率 1/2^k で 4^k ドルが入っていることを記述する確率空間である。
この確率空間 m 個の積空間を (N_m, F_m, ν_m) と書く。よって、この確率空間は、
m枚の封筒のそれぞれに対して、確率 1/2^k で 4^k ドルが入っていることを記述する確率空間である。
・ 次に、I＝{1,2,…,100} と置き、(I, pow(I), η) という確率空間を考える。
ただし、η({i})＝1/100 (1≦i≦100)と定義する。この確率空間は、{1,2,…,100} の中から
一様分布に従ってランダムに1つ番号を選ぶという操作を記述する確率空間である。
次に、(N_100, F_100, ν_100) と (I, pow(I), η) の積空間を (Ω, F, P) と置く。
具体的には Ω ＝ N_100×I, F ＝ σ(F_100×pow(I)), P＝(ν_100とηの積測度)
である。この (Ω, F, P) は、まさしく>>の設定を記述する確率空間である。
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