[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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604(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)17:08 ID:eIdDsFH8(13/19) AAS
つづき

モジュラー函数
複素変数複素数値の函数 f がモジュラーである、あるいはモジュラー函数とは、以下の条件

f は上半平面 H 上で有理型である;
モジュラー群 Γ に属する任意の行列 M に対して f(Mτ) = f(τ) を満たす;
f のフーリエ級数は
f(τ )=Σ_{n=-m}-{∞}a(n)e^{2iπ nτ}
省9

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605: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/25(日)17:09 ID:eIdDsFH8(14/19) AAS
>>604
つづき

デテキント・エータ函数は、
η (z)=q^{1/24} Π_{n=1}-{∞} (1-q^n), q=e^{2π iz}
と定義され、モジュラー判別式（英語版） Δ(z) = η(z)^24 はウェイト 12 のモジュラー形式である。
この 24 という数は、次元 24 をもつリーチ格子（英語版） に関係する。
有名なラマヌジャン予想は、任意の素数 p に対して q^p の係数は、絶対値 2p^(11/2) 以下であることを主張し、ピエール・ドリーニュによってヴェイユ予想に関する研究の結果より、解決された。
省5

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