[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
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185(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/19(日)17:46 ID:2Y0qBKwb(6/9) AAS
>>166 追加
”Shimura curves”
外部ﾘﾝｸ:www.math.columbia.edu
Chao Li's homepage
外部ﾘﾝｸ[html]:www.math.columbia.edu
Shimura curves
In the 60s, Shimura studied certain algebraic curves as analogues of classical modular curves in order to construct class fields of totally real number fields. These curves were later coined "Shimura curves" and vastly generalized by Deligne. We will take a tour of the rich geometry and arithmetic of Shimura curves. Along the way, we may encounter tessellations of disks, quaternion algebras, abelian surfaces, elliptic curves with CM, Hurwitz curves ... and the answer to life, the universe and everything.
省14
186(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/19(日)17:47 ID:2Y0qBKwb(7/9) AAS
>>185
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
志村多様体（Shimura variety）とは代数多様体であってモジュラー曲線の高次元化とみなせるような整数論で重要な対象である。
歴史
「志村多様体」と言う命名はピエール・ドリーニュ(Pierre Deligne)が導入し、彼は志村理論の中で独立した抽象的な形をしている部分の研究を推し進めた。ドリーニュの定式化では、志村多様体はホッジ構造のあるタイプのパラメータ空間である。このようにして、彼らは、レベル構造を持つ楕円曲線のモジュライ空間がそうであったように、モジュラ曲線の自然に高次元への一般化を作り出した。
例
省3
188: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/19(日)17:53 ID:2Y0qBKwb(9/9) AAS
>>185
”Shimura curves”は、志村多様体の１次元版か
でも、複素１次元ぽいな
”ピエール・ドリーニュ(Pierre Deligne)が導入し、・・彼らは、レベル構造を持つ楕円曲線のモジュライ空間がそうであったように、モジュラ曲線の自然に高次元への一般化を作り出した。”
とあるから、楕円曲線を拡張したものかね？（＾＾
” Zeta functions of Shimura varieties associated with the group GL2 over other number fields and its inner forms (i.e. multiplicative groups of quaternion algebras) were studied by Eichler, Shimura, Kuga, Sato, and Ihara.”
Sato＝佐藤幹夫かな？
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