[過去ﾛｸﾞ] IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)

IUTを読むための用語集資料集スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/

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99: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/12(日) 07:45:38.88 ID:/6i4k5qr >>98 つづき ３次方程式 x^3＋a x^2＋bx＋c＝0 の３つの根をα，β，γとすると、 この方程式の判別式Ｄは、 Ｄ＝〔(β−α)(γ−β)(α−γ)〕^2である。 判別式とはその方程式がどのような根（実根，虚根，重根） を持つのかを判別するためのもので、 フライ曲線の判別式は α→0，β→ａ^n，γ→−ｂ^n から、 Ｄ＝〔ａ^n･ｂ^n･(ａ^n＋ｂ^n)〕^2、 ａ^n＋ｂ^n＝ｃ^n だから Ｄ＝(ａ^n･ｂ^n･ｃ^n)2＝(ａｂｃ)2^nとなる。 つまり、判別式は自然数ａｂｃの 2n 乗である。 このフライ曲線をもとに導かれたゼータ関数は、谷山・志村予想により、重さ２，レベル２の保型形 式になる。そこで、楕円曲線の判別式が２ｎ乗数であるという特殊性を使えば、重さが２でレベルが２ の保型形式が存在するということが証明されてしまう。 しかし、保型形式の理論によれば、そのような関数は存在しないことがわかっているので、 谷山・志村予想が正しければフェルマー予想も正しいことになるのである。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/99

100: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/07/12(日) 07:51:57.07 ID:/6i4k5qr >>99 補足 (引用開始) ３次方程式 x^3＋a x^2＋bx＋c＝0 の３つの根をα，β，γとすると、 この方程式の判別式Ｄは、 Ｄ＝〔(β−α)(γ−β)(α−γ)〕^2である。 判別式とはその方程式がどのような根（実根，虚根，重根） を持つのかを判別するためのもので、 フライ曲線の判別式は α→0，β→ａ^n，γ→−ｂ^n から、 Ｄ＝〔ａ^n･ｂ^n･(ａ^n＋ｂ^n)〕^2、 ａ^n＋ｂ^n＝ｃ^n だから Ｄ＝(ａ^n･ｂ^n･ｃ^n)^2＝(ａｂｃ)^2^nとなる。 つまり、判別式は自然数ａｂｃの 2n 乗である。 (引用終り) ABC予想では、ｎ＝1だから Ｄ＝(ａ･ｂ･ｃ)^2＝(ａｂｃ)2^となる だから y^2＝x(x−a)(x＋b) （楕円曲線）から出発して、 その判別式Ｄから ａ＋ｂ＝ｃ が出てきて ABC予想の式 と関連がつく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/100

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