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IUTを読むための用語集資料集スレ (1002ﾚｽ)
IUTを読むための用語集資料集スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
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761: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/05(木) 07:32:30.18 ID:lG01yKE6 >>754 蛇足だが、さらに補足しておくと、基礎論的には、自然数Nを作るのに”lim n→∞”とか、”レーヴェンハイム＝スコーレムの定理”とかは、循環論法になる ∵ 最初は、空集合と公理しか使えないのだから だから、ノイマンがやったことは、過剰に無限集合ができるが、下記のように 出来た無限集合の「濃度が最小である集合 (上の操作で得られる集合の共通部分) を自然数の集合」と定義そうだ （原論文に当たったわけではないが、他にもそう書かれているのを見たので、多分確かだろう） （参考） http://penguinitis.g1.xrea.com/ PENGUINITIS Yuu Kasuga ノート 数について (PDF) http://penguinitis.g1.xrea.com/study/note/number.pdf 数について 春日 悠 2020 年 2 月 1 日 (抜粋) P16 3.3 自然数 略 上の操作を続けていくと，自然数の集合 N を得る． N = {0, 1, 2, ・ ・ ・ } これでわれわれが求めるものを得た…とここで安心するわけにはいかない．自然数 の集合 N が確定した瞬間，自然数の次の数が得られる．N に ω という名前をつける と，その次の数は ω + 1 = N ∪ {N} であり，さらに続く． 略 このようにずっと続いていく．上の操作で得られる集合を超限順序数という． われわれが欲しいのは自然数である．大きすぎる集合は必要ない．上の操作で得ら れる集合で，濃度が最小である集合 (上の操作で得られる集合の共通部分) を自然数の 集合と定義しよう．すなわち ∀x(0 ∈ x ∧ ∀y(y ∈ x ⇒ y ∪ {y} ∈ x) ⇒ N ⊆ x) を満たす集合 N を自然数の集合とする． (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/761
762: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/05(木) 07:33:59.52 ID:lG01yKE6 >>761 タイポ訂正 出来た無限集合の「濃度が最小である集合 (上の操作で得られる集合の共通部分) を自然数の集合」と定義そうだ ↓ 出来た無限集合の「濃度が最小である集合 (上の操作で得られる集合の共通部分) を自然数の集合」と定義したそうだ 分かると思うが（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/762
763: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/05(木) 07:37:40.45 ID:lG01yKE6 >>761 ＞蛇足だが、さらに補足しておくと、基礎論的には、自然数Nを作るのに”lim n→∞”とか、”レーヴェンハイム＝スコーレムの定理”とかは、循環論法になる 蛇足の蛇足 ・”lim n→∞”とか、”レーヴェンハイム＝スコーレムの定理”とかは、循環論法になるけれども、出来上がった理論を、出来上がった後に、より高い立場から俯瞰することは、大事だよ ・それは、IUTでも同じだ。IUTを作るのに、厳密なロジックが必要だから、循環論法は許されない。けど、出来上がった理論を俯瞰的に見れば、もっと易しい道があるということが見えてくると思う ・それを期待しています（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/763
765: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/05(木) 11:05:43.40 ID:8UOSK5Ns >>761 補足 >上の操作を続けていくと，自然数の集合 N を得る． >N = {0, 1, 2, ・ ・ ・ } >これでわれわれが求めるものを得た 本当は、ここには無限公理が適用されて、無限集合の存在が言えるのだが そこはスルーして、自然数の集合 Nができたとすると これを、あとから振り返ると 無限数列 0, 1, 2, ・ ・ ・n,・ ・ ・の存在を認めたってことだ で、それを時枝で言えば https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/7 ”可算無限個”の箱が用意できるって話につながる じゃ、箱でも括弧 } でも同じように、可算無限個用意できるよね }・・}}・・・ ってね で、上記列を鏡（カガミ）に写した鏡像を作れば、逆の括弧の列も、同様に ・・・{{・・{ ってできるよ そして、真ん中に0を入れて、 ・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ ってできるよね それだけのことでしょ？ ・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・ は、シングルトンであって、括弧{} が可算無限重に重なっている集合で これがZermeloのシングルトン構成によるωでしょ 自然数の無限数列 0, 1, 2, ・ ・ ・n,・ ・ ・の存在を認めたら、ここまでは必然で、簡単な話でしょ この程度のことが理解できないようじゃ IUTはムリ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/765
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